学年最新吉林省初中九年级数学上学期期末模拟测试题及答案解析精编试题.docx

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学年最新吉林省初中九年级数学上学期期末模拟测试题及答案解析精编试题

九年级上学期期末模拟测试题

一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）

1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

2．（2分）下列各式属于最简二次根式的是（　　）

A．B．C．D．

3．（2分）下列事件是必然事件的是（　　）

A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等

C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°

4．（2分）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（　　）

A．sinα=cosαB．tanC=2C．sinβ=cosβD．tanα=1

5．（2分）把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为y=2x2，则原抛物线的解析式为（　　）

A．y=2（x﹣1）2+3B．y=2（x+1）2+3C．y=2（x﹣1）2﹣3D．y=2（x+1）2+3

6．（2分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

7．（3分）已知，那么的值为　　．

8．（3分）当　　时，二次根式在实数范围内有意义．

9．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是　　．

10．（3分）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为　　m．

11．（3分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=　　．

12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为　　．

13．（3分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为　　．

14．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：

①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3

③a+b+c＞0④当x＞1时，y随x的增大而增大．

正确的说法有　　．

三、解答题（共4小题，满分20分）

15．（5分）计算：

．

16．（5分）解方程：

（x﹣1）2=3（x﹣1）．

17．（5分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）

18．（5分）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切于点C时，另一边与圆两个交点A和B的读数恰好为“2”和“8”（单位：

cm）求该圆的半径．

四、解答题（共4小题，满分28分）

19．（7分）在4×4的方格纸中的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形．

20．（7分）已知函数y=﹣x2+mx+（m+1）（m为常数）

（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是　　

A.0B.1C.2D.1或2

（2）求证：

不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．

21．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．

（参考数据：

sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）

22．（7分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．

（1）点C的坐标是　　；

（2）将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式．

五、解答题（共2小题，满分16分）

23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

24．（8分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．

（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？

（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：

“只要饲养室长比

（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

六、解答题（共2小题，满分20分）

25．（10分）将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

（1）求证：

AF+EF=DE；

（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出

（1）中的结论是否仍然成立；

（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③．你认为

（1）中的结论还成立吗？

若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

26．（10分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？

若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）

1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：

B．

2．（2分）下列各式属于最简二次根式的是（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；

B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；

C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；

D、被开方数含分母，故本选项错误；

故选B．

3．（2分）下列事件是必然事件的是（　　）

A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等

C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°

【解答】解：

A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；

B．同位角相等，是随机事件；

C．打开手机就有未接电话，是随机事件；

D．三角形内角和等于180°，是必然事件．

故选D．

4．（2分）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（　　）

A．sinα=cosαB．tanC=2C．sinβ=cosβD．tanα=1

【解答】解：

观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，

∴sinα=cosα=，故A正确，

tanC==2，故B正确，

tanα=1，故D正确，

∵sinβ==，cosβ=，

∴sinβ≠cosβ，故C错误．

故选C．

5．（2分）把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为y=2x2，则原抛物线的解析式为（　　）

A．y=2（x﹣1）2+3B．y=2（x+1）2+3C．y=2（x﹣1）2﹣3D．y=2（x+1）2+3

【解答】解：

将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，

所得抛物线的函数解析式为y=2（x﹣1）2﹣3，

故选C．

6．（2分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．

D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

故选C．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

7．（3分）已知，那么的值为　　．

【解答】解：

∵，

∴a=2b，

∴==，

故答案为：

．

8．（3分）当　x≤　时，二次根式在实数范围内有意义．

【解答】解：

∵二次根式在实数范围内有意义，

∴2﹣3x≥0，

解得：

x≤．

故答案为：

x≤．

9．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是　2　．

【解答】解：

把m代入方程x2﹣x﹣2=0，得到m2﹣m﹣2=0，所以m2﹣m=2．

故本题答案为2．

10．（3分）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为　24　m．

【解答】解：

设这栋建筑物的高度为xm，

由题意得，=，

解得x=24，

即这栋建筑物的高度为24m．

故答案为：

24．

11．（3分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=　﹣2　．

【解答】解：

依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|=1，解得k=﹣2，

故答案为：

﹣2．

12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为　32°　．

【解答】解：

作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，

∵OA=OB′，

∴∠AB′C=∠OAB′=29°．

∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．

∵CD是⊙的切线，

∴∠OCD=90°．

∴∠D=90°﹣58°=32°．

故答案为：

32°

13．（3分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为　6　．

【解答】解：

∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，

∴AB=2，

∴阴影部分的面积之和为3×2=6．

故答案为：

6．

14．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：

①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，