概率论与数理统计42Word文件下载.docx
《概率论与数理统计42Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论与数理统计42Word文件下载.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1.25.0
设总体$X~N(mu,sigma^
(2))$,$X_
(1),…,X_(20)$为来自总体$X$的样本,则$sum_(i=1)^(20)(X_(i)-mu)^
(2)/sigma^
(2)$服从参数为()的$chi^
(2)$分布。
$19$
$20$
$21$
$22$
根据教材137页定义6-6得参数为$20$
1.35.0
设$hattheta$是未知参数$theta$的一个估计量,若$E(hattheta)=$(),则$hattheta$是$theta$的无偏估计。
$theta$
$2theta$
$3theta$
$4theta$
根据教材153页定义7-3得$E(hattheta)=theta$
1.45.0
设$X_
(1),X_
(2),…X_(n)$为正态总体$N(mu,sigma^
(2))$的样本,记$S^
(2)=1/(n-1)sum_(i=1)^(n)(x_(i)-barx)^
(2)$,则下列选项中正确的是()
$((n-1)S^
(2))/sigma^
(2)~chi^
(2)(n-1)$
$((n-1)S^
(2))/sigma^
(2)~chi^
(2)(n)$
$(n-1)S^
(2)~chi^
(2)(n-1)$
$S^
(2)/sigma^
(2)~chi^
(2)(n-1)$
教材140页的定理6-4
1.55.0
设总体$X~N(mu,sigma^
(2)),X_
(1),X_
(2),…,X_(n)$为来自总体$X$的样本,$mu,sigma^
(2)$均未知,则$sigma^
(2)$的无偏估计是()
$1/(n-1)sum_(i=1)^(n)(X_(i)-barX)^
(2)$
$1/(n-1)sum_(i=1)^(n)(X_(i)-mu)^
(2)$
$1/nsum_(i=1)^(n)(X_(i)-barX)^
(2)$
$1/(n+1)sum_(i=1)^(n)(X_(i)-mu)^
(2)$
135页定理6-2的证明中找到:
$E(sum_(i=1)^(n)(x_(i)-barx)^
(2))=(n-1)sigma^
(2)$将上式两边除以$n$,即得$ES_(n)^
(2)=(n-1)/nsigma^
(2)stackrel(->
)(n->
oo)sigma^
(2)$
1.65.0
设总体$X$服从正态分布$N(mu,sigma^
(2))$,$X_
(1),X_
(2),…,X_(n)$为来自该总体的一个样本,令$U=(sqrt(n)(barX-mu))/sigma$,则$D(U)=$()
$1$
$2$
$3$
$4$
利用教材134定理6-1知$barX~N(mu,sigma^
(2)/n)$,将其标准化则为$U=(sqrt(n)(barX-mu))/sigma$知$U~N(0,1)$,则$D(U)=1$
1.75.0
设$x_
(1),x_
(2),…,x_(25)$来自总体$X$的一个样本,$X~N(mu,5^
(2))$,则$mu$的置信度为$0.90$的置信区间长度为()。
(附:
$mu_(0.05)=1.645$)
$2.39$
$9.32$
$3.92$
$3.29$
$mu$的置信度为$0.90$的置信区间为$[barX-U_(alpha/2)xxsigma_(0)/sqrt(n),barX+U_(alpha/2)xxsigma_(0)/sqrt(n)]$区间长度为$2xxU_(alpha/2)xxsigma_(0)/sqrt(n)=2xx1.645xx5/sqrt(25)=3.29$
1.85.0
在假设检验问题中,犯第一类错误的概率$alpha$的意义是()
在$H_(0)$不成立的条件下,经检验$H_(0)$被拒绝的概率
在$H_(0)$不成立的条件下,经检验$H_(0)$被接受的概率
在$H_(0)$成立的条件下,经检验$H_(0)$被拒绝的概率
在$H_(0)$成立的条件下,经检验$H_(0)$被接受的概率
假设检验的两类错误的定义
1.95.0
设总体$X~N(mu,sigma^2)$其中$mu$未知,$x_1$,$x_2$,$x_3$,$x_4$为来自总体X的一个样本,则以下关于$mu$的四个估计:
$hatmu_
(1)=1/4(x_
(1)+x_
(2)+x_(3)+x_(4))$,$hatmu_
(2)=1/5x_
(1)+1/5x_
(2)+1/5x_(3)+1/5x_(4)$,$hatmu_(3)=1/6x_
(1)+2/6x_
(2)+3/6x_(3)+1/6x_(4)$,$hatmu_(4)=1/7x_
(1)+2/7x_
(2)+2/7x_(3)+1/7x_(4)$中,哪一个是无偏估计?
()
$hatmu_
(1)$
$hatmu_
(2)$
$hatmu_(3)$
$hatmu_(4)$
计算即可。
1.105.0
设随机变量$X~N(mu,2^2)$,$Y~chi^2(n)$,$T=(X-mu)/(2sqrtY)sqrtn$,则$T$服从自由度为()的$t$分布。
2
4
n
n-1
$(X-mu)/2$对$X$标准化了,所以$(X-mu)/2~N(0,1)$,则根据教材139页定义6-8,有$T$服从自由度为$n$的$t$分布。
1.115.0
设$X_1,X_2,…,X_n$为来自总体$X$的样本,$barX$为样本均值,则样本方差$s^2$=()
$1/nsum_(i=1)^n(X_i-barX)^2$
$1/(n-1)sum_(i=1)^n(X_i-barX)^2$
$sqrt(1/nsum_(i=1)^n(X_i-barX)^2)$
$sqrt(1/(n-1)sum_(i=1)^n(X_i-barX)^2)$
设$x_1,x_2,…,x_n$为取自某总体的样本,则它关于样本均值$barx$的平均偏差平方和$S^2=1/(n-1)sum_(i=1)^n(x_i-barx)^2$称为样本方差,其算术根$S=sqrt(s^2)$称为样本标准差。
1.125.0
设总体$X$服从参数为$lambda$的泊松分布,其中$lambda$为未知参数。
$X_
(1),X_
(2),…,X_(n)$为来自该总体的一个样本,则参数$lambda$的矩估计量为()
$(sum_(i=1)^(n)X_(i))/2$
$n/(sum_(i=1)^(n)X_(i))$
$(sum_(i=1)^(n)X_(i))/n$
$sum_(i=1)^(n)X_(i)$
教材习题7.1的第3题
1.135.0
已知一元线性回归方程为$haty=hata+3x$,且$barx=3$,$bary=6$,则$hata$=()
-3
3
$hata=bary-3barx=6-9=-3$
1.145.0
设总体$X~N(mu,1)$,$(x_
(1),x_
(2),x_(3))$为其样本,若估计量$hatmu=1/2x_
(1)+1/3x_
(2)+kx_(3)$为$mu$的无偏估计量,则$k=$()
$1/6$
$1/2$
$1/3$
$5/6$
$Ehatmu=E(1/2x_
(1)+1/3x_
(2)+kx_(3))=E(1/2x_
(1))+E(1/3x_
(2))+E(kx_(3))$$=1/2E(x_
(1))+1/3E(x_
(2))+kE(x_(3))=(1/2+1/3+k)u$$(1/2+1/3+k)u=u$$1/2+1/3+k=1$$k=1/6$
1.155.0
设$x_
(1)$,$x_
(2)$,…,$x_(100)$为来自总体$X~N(0,4^
(2))$的一个样本,而$y_
(1)$,$y_
(2)$,…,$y_(100)$为来自总体$Y~N(0,3^
(2))$的一个样本,且两个样本独立,以$barx$,$bary$分别表示这两个样本的样本均值,则$barx-2bary~$()
$N(0,52/100)$
$N(0,1/4)$
$N(0,7)$
$N(0,25)$
$D(barx-2bary)=D(barx)+4D(bary)=(D(X))/100+4**(D(Y))/100=52/100$,$E(barx-2bary)=E(barx)-2E(bary)=0$。
1.165.0
设总体$X$的概率密度为$f(x)={(3/2x^
(2),|x|<
1),(0,其他):
}$,$x_
(1),x_
(2),…,x_(n)$为来自总体$X$的一个样本,$barx$为样本均值,则$E(barx)=$()
$0$
样本均值的期望等于总体的期望;
已知密度函数求期望;
奇函数关于对称区间积分,积分值为$0$$E(barX)=E(X)=int_(-1)^
(1)xxx3/2x^
(2)dx=0$
1.175.0
设$x_
(1)$,$x_
(2)$,…,$x_(10)$是来自正态总体$N(mu,sigma^
(2))$的样本,其样本均值和样本方差分别为$barx=1/10sum_(i=1)^10x_(i)$和$s^
(2)=1/9sum_(i=1)^10(x_(i)-barx)^
(2)$,则$(sqrt(10)(barx-mu))/s$服从()
$t(9)$
$t(10)$
$ccX^
(2)(9)$
$ccX^
(2)(10)$
会判断重要的样本分布,用教材141页推论6-1.
1.185.0
设$x_
(1),x_
(2),…,x_(100)$为来自总体$X~N(0,4^
(2))$的一个样本,以$barx$表示样本均值,则$barx~$()
$N(0,16)$
$N(0,0.16)$
$N(0,0.04)$
$N(0,1.6)$
来自正态分布$N(0,sigma^
(2))$的样本均值$barx$服从$N(0,sigma^
(2)/n)$,$n$为样本个数
1.195.0
设随机变量$F~F(n_
(1),n_
(2))$,则$1/F~$()
$F(n_
(2),n_
(1))$
$F(n_
(1),n_
(2))$
$F(n_
(2),n_
(2))$
$F(n_
(1),n_
(1))$
$1/F~F(n_
(2),n_
(1))$
1.205.0
总体X服从正态分布$N(mu,sigma^
(2))$,其中$sigma^
(2)$未知,$x_
(1)$,$x_
(2)$,…,$x_(n)$为来自该总体的样本,$barx$为样本均值,s为样本标准差,欲检验假设$H_(0):
mu=mu_(0)$,$H_
(1):
mu!
=mu_(0)$,则检验统计量为()
$sqrt(n)(barx-mu_(0))/sigma$
$sqrt(n)(barx-mu_(0))/s$
$sqrt(n-1)(barx-mu_(0))$
$sqrt(n)(barx-mu_(0))$
$sigma^
(2)$未知时,单个正态总体均值双边检验,则检验统计量为$t=(barx-mu_(0))/(s/sqrt(n))$。