概率论与数理统计42Word文件下载.docx

1、1.2 5.0 设总体$XN（mu,sigma（2）$，$X_（1）,X_（20）$为来自总体$X$的样本，则$sum_（i=1）（20）（X_（i）-mu）（2）/sigma（2）$服从参数为（）的$chi（2）$分布。$19$20$21$22$根据教材137页定义6-6得参数为$20$1.3 5.0 设$hattheta$是未知参数$theta$的一个估计量，若$E（hattheta）=$（），则$hattheta$是$theta$的无偏估计。$theta$2theta$3theta$4theta$根据教材153页定义7-3得$E（hattheta）=theta$ 1.4 5.0 设$X_

2、（1）,X_（2）,X_（n）$为正态总体$N（mu,sigma（2）$的样本，记 $S（2）=1/（n-1）sum_（i=1）（n）（x_（i）-barx）（2）$，则下列选项中正确的是（）$（n-1）S（2）/sigma（2）chi（2）（n-1）$（n-1）S（2）/sigma（2）chi（2）（n）$（n-1）S（2）chi（2）（n-1）$S（2）/sigma（2）chi（2）（n-1）$教材140页的定理6-41.5 5.0 设总体$XN（mu,sigma（2）,X_（1）,X_（2）,X_（n）$为来自总体$X$的样本，$mu,sigma（2）$均未知，则$sigma（2）$的无

3、偏估计是（）$1/（n-1）sum_（i=1）（n）（X_（i）-barX）（2）$1/（n-1）sum_（i=1）（n）（X_（i）-mu）（2）$1/nsum_（i=1）（n）（X_（i）-barX）（2）$1/（n+1）sum_（i=1）（n）（X_（i）-mu）（2）$135页定理6-2的证明中找到：$E（sum_（i=1）（n）（x_（i）-barx）（2）=（n-1）sigma（2）$ 将上式两边除以$n$，即得$ES_（n）（2）=（n-1）/nsigma（2）stackrel（-）（n-oo）sigma（2）$1.6 5.0 设总体$X$服从正态分布$N（mu,sigma（2）

4、$，$X_（1）,X_（2）,X_（n）$为来自该总体的一个样本，令$U=（sqrt（n）（barX-mu）/sigma$，则$D（U）=$（）$1$2$3$4$利用教材134定理6-1知$barXN（mu,sigma（2）/n）$，将其标准化则为$U=（sqrt（n）（barX-mu）/sigma$知$UN（0,1）$，则$D（U）=1$1.7 5.0 设$x_（1）,x_（2）,x_（25）$来自总体$X$的一个样本，$XN（mu,5（2）$，则$mu$的置信度为$0.90$的置信区间长度为（）。（附：$mu_（0.05）=1.645$）$2.39$9.32$3.92$3.29$mu$的置

5、信度为$0.90$的置信区间为$barX-U_（alpha/2）xxsigma_（0）/sqrt（n）,barX+U_（alpha/2）xxsigma_（0）/sqrt（n）$ 区间长度为 $2xxU_（alpha/2）xxsigma_（0）/sqrt（n）=2xx1.645xx5/sqrt（25）=3.29$1.8 5.0 在假设检验问题中，犯第一类错误的概率$alpha$的意义是（）在$H_（0）$不成立的条件下，经检验$H_（0）$被拒绝的概率在$H_（0）$不成立的条件下，经检验$H_（0）$被接受的概率在$H_（0）$成立的条件下，经检验$H_（0）$被拒绝的概率在$H_（0）$成立

6、的条件下，经检验$H_（0）$被接受的概率假设检验的两类错误的定义1.9 5.0 设总体$XN（mu,sigma2）$其中$mu$未知,$x_1$，$x_2$，$x_3$，$x_4$为来自总体X的一个样本，则以下关于$mu$的四个估计：$hatmu_（1）=1/4（x_（1）+x_（2）+x_（3）+x_（4）$，$hatmu_（2）=1/5x_（1）+1/5x_（2）+1/5x_（3）+1/5x_（4）$，$hatmu_（3）=1/6x_（1）+2/6x_（2）+3/6x_（3）+1/6x_（4）$，$hatmu_（4）=1/7x_（1）+2/7x_（2）+2/7x_（3）+1/7x_（4）

7、$中,哪一个是无偏估计?（）$hatmu_（1）$hatmu_（2）$hatmu_（3）$hatmu_（4）$计算即可。1.10 5.0 设随机变量$XN（mu，22）$，$Ychi2（n）$，$T=（X-mu）/（2sqrtY）sqrtn$，则$T$服从自由度为（）的$t$分布。24nn-1$（X-mu）/2$对$X$标准化了，所以$（X-mu）/2N（0，1）$，则根据教材139页定义6-8，有$T$服从自由度为$n$的$t$分布。1.11 5.0 设$X_1,X_2,X_n$为来自总体$X$的样本，$barX$为样本均值，则样本方差$s2$=（）$1/nsum_（i=1）n（X_i-ba

8、rX）2$1/（n-1）sum_（i=1）n（X_i-barX）2$sqrt（1/nsum_（i=1）n（X_i-barX）2）$sqrt（1/（n-1）sum_（i=1）n（X_i-barX）2）$设$x_1,x_2,x_n$为取自某总体的样本，则它关于样本均值$barx$的平均偏差平方和$S2=1/（n-1）sum_（i=1）n（x_i-barx）2$称为样本方差，其算术根$S=sqrt（s2）$称为样本标准差。1.12 5.0 设总体$X$服从参数为$lambda$的泊松分布，其中$lambda$为未知参数。$X_（1）,X_（2）,X_（n）$为来自该总体的一个样本，则参数$lambd

9、a$的矩估计量为（）$（sum_（i=1）（n）X_（i）/2$n/（sum_（i=1）（n）X_（i）$（sum_（i=1）（n）X_（i）/n$sum_（i=1）（n）X_（i）$教材习题7.1的第3题1.13 5.0 已知一元线性回归方程为$haty=hata+3x$，且$barx=3$，$bary=6$，则$hata$=（）-33$hata=bary-3barx=6-9=-3$1.14 5.0 设总体$X N（mu,1）$，$（x_（1）,x_（2）,x_（3）$为其样本，若估计量$hatmu=1/2x_（1）+1/3x_（2）+kx_（3）$为$mu$的无偏估计量，则$k=$（）$1

10、/6$1/2$1/3$5/6$Ehatmu=E（1/2x_（1）+1/3x_（2）+kx_（3）=E（1/2x_（1）+E（1/3x_（2）+E（kx_（3）$=1/2E（x_（1）+1/3E（x_（2）+kE（x_（3）=（1/2+1/3+k）u$（1/2+1/3+k）u=u$1/2+1/3+k=1$k=1/6$1.15 5.0 设$x_（1）$,$x_（2）$,$x_（100）$为来自总体$XN（0,4（2）$的一个样本,而$y_（1）$,$y_（2）$,$y_（100）$为来自总体$YN（0,3（2）$的一个样本,且两个样本独立,以$barx$，$bary$分别表示这两个样本的样本均值,

11、则$barx-2bary$（）$N（0，52/100）$N（0，1/4）$N（0，7）$N（0，25）$D（barx-2bary）=D（barx）+4D（bary）=（D（X）/100+4*（D（Y）/100=52/100$，$E（barx-2bary）=E（barx）-2E（bary）=0$。1.16 5.0 设总体$X$的概率密度为$f（x）=（3/2x（2）,|x|1）,（0,其他）:$，$x_（1）,x_（2）, ,x_（n）$为来自总体$X$的一个样本，$barx$为样本均值，则$E（barx）=$（）$0$样本均值的期望等于总体的期望；已知密度函数求期望；奇函数关于对称区间积分，积

12、分值为$0$E（barX）=E（X）=int_（-1）（1）x xx3/2x（2）dx=0$1.17 5.0 设$x_（1）$,$x_（2）$,$x_（10）$是来自正态总体$N（mu,sigma（2）$的样本,其样本均值和样本方差分别为$barx=1/10sum_（i=1）10x_（i）$和$s（2）=1/9sum_（i=1）10（x_（i）-barx）（2）$,则$（sqrt（10）（barx-mu）/s$服从（）$t（9）$t（10）$ccX（2）（9）$ccX（2）（10）$会判断重要的样本分布,用教材141页推论6-1.1.18 5.0 设$x_（1）,x_（2）,x_（100）$为

13、来自总体$X N（0,4（2）$的一个样本，以$barx$表示样本均值，则$barx$（）$N（0,16）$N（0,0.16）$N（0,0.04）$N（0,1.6）$来自正态分布$N（0,sigma（2）$的样本均值$barx$服从$N（0,sigma（2）/n）$，$n$为样本个数1.19 5.0 设随机变量$FF（n_（1）,n_（2）$，则 $1/F$（）$F（n_（2）,n_（1）$F（n_（1）,n_（2）$F（n_（2）,n_（2）$F（n_（1）,n_（1）$1/FF（n_（2）,n_（1）$1.20 5.0 总体X服从正态分布$N（mu,sigma（2）$,其中$sigma（2）$未知,$x_（1）$,$x_（2）$,$x_（n）$为来自该总体的样本,$barx$为样本均值,s为样本标准差,欲检验假设$H_（0）:mu=mu_（0）$，$H_（1）:mu!=mu_（0）$,则检验统计量为（）$sqrt（n）（barx-mu_（0）/sigma$sqrt（n）（barx-mu_（0）/s$sqrt（n-1）（barx-mu_（0）$sqrt（n）（barx-mu_（0）$sigma（2）$未知时,单个正态总体均值双边检验,则检验统计量为$t=（barx-mu_（0）/（s/sqrt（n）$。