电路分析试题及答案解析第三章Word文档下载推荐.docx
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而U2/U1=12
1（CR）2
在工频（f=50Hz）
30V，此时电源
3、测量阻抗Z的电路如下图所示。
已知R=20Ω，R2=6.5Ω，
下，当调节触点c使Rac=5Ω时，电压表的读数最小，其值为
电压为100V。
试求Z及其组成的元件的参数值。
（注意：
调节触点c，只能改变Ucd的实部，电压表读数最小，也就是使实部为零，
Ucd为纯虚数，即Ucd=±
j30V）
Ucd
调节触点
RacU
R
R2U
R2Z
c，只能改变Ucd的实部，其值最小，也就是使
实部为零，Ucd为纯虚数，即Ucd=±
j30V，
因此上式可表示为：
解得：
Z=（4.15±
j12.79）Ω
故：
RZ=4.15Ω
L=40.7mH
C=249μF
等于虚部）解：
根据KVL，有
UU1U2
设U1400V，U10
V，U282V，则：
10482
从上式得271.790，故线圈阻抗
Z2U2871.7940071.790（125j380）I4/200
由于Z2=R+jL
比较以上两式，得：
R=125Ω；
L=380/2f=60.47mH
正弦稳态
Ω，RC2=10
5、下图所示电路为一交流电桥，Zx=R+jX呈容性，RB=50Ω，RC=20
Ω，1/C=20Ω。
试求以下3种情况下的Zx。
调节RB和电位器，使电桥处于平衡状态，电压表的读数为零。
已知RA=100Ω。
将已知数据代入上式，得到：
Zx=10-j40Ω；
（2）电压表两端的电压为
UV
RA
ZXRC2
RB
ZXRC
调节RB只影响上式括号内的实部，当实部为零时电压表的读数最小，
故有：
jUUV
RAZXRC2
RARBZXRCj1C
Zx=0.689-j31.725Ω；
注：
另一解实部小于零，舍去）
（3）电压表两端的电压又可进一步写为
RA（RCj）（RARB）RC2RBZX
UVC1U①（RARB）（ZXRCj1C）
调节电位器，只改变RC2的值即只影响上式分子中的实部，当分子的实
部为零时电压表的读数最小，设Z=R+jX。
根据①式分子实部为零，有：
RARC-（RA+RB）RC2-RBR=0
R=10Ω
X为Z的虚部，有：
①式分子实部为零后，剩余部分由模值相等关系，
RARBX
UVACB
U212
（RARB）（RRC）2（XC）2
代入已知数据，解得：
X1=-20Ω，X2=-82.857Ω.于是有：
Zx1=10-j20Ω；
Zx2=10-j82.857Ω.
6、含VCVS的正弦稳态电路如下图所示，已知R1=1kΩ，R2=10kΩ，L=10mH，
C=0.1μF，r=99,us（t）2cos104tV，求ab端的戴维南等效电路。
Uoc=-j0.5V；
Isc1
sc100（1j）
100
1000j1000
所以，等效电阻Z0=Uoc/Isc=（-50-j50）Ω7、电路如下图所示，试求节点A的电位和电流源供给电路的有功功率、无功功率
解得节点A的电位：
UA30j101031.6218.430V计算电流源两端的电压U1，其参考方向与电流方向一致，得
U1UA2IS（30j10）2j10（30j30）V
*
电流源的复功率S1U1Is（30j30）（j10）（300j300）VA即电流源供给电路的有功功率为300W；
无功功率为300var（感性）
8、下图为一简单电力系统，已知负载电压UL=480V，感性负载Z1吸收的功率
ILZW
+Us
+UL
Z1
ZW
为10kW，Z2吸收的功率为12kW，功率因数cos1=0.8，cos2=0.75，传输线阻抗ZW=0.35+j1.5Ω，试求电源发出的复功率SS以及电压US。
各负载吸收的复功率为SZ110j10tan110j7.5kVA
SZ212j12tan212j10.6kVA
负载总复功率为SLSZ1SZ222j18.128.539.40kVA
把负载电压作为参考相量，求得负载电流：
传输线吸收的复功率为：
SW2ZWI22.47j10.6kVA
按复功率守恒，求得电源发出的复功率为：
SSSLSW24.5j28.737.749.50kVA；
9、如下图所示，AB端加正弦交流电压，其有效值为U，角频率为时改变电容器C。
问：
（1）使AB间的功率因数cos=1时，需要对电阻有什么限制？
（2）使AB间的功率因数cos1时，电容C的值
多大？
并说明电阻R与电抗X之间的关系
（1）要使AB间的功率因数cos=1，就应通过调节电容C使AB间的复阻
抗ZAB的虚部为零，
R2X
另其虚部为零，即XRR2XXCC20，解得：
Xc
R2RR24X2
2X
因为X为正实数，这就要求上式中的根式的
值为实数，即：
R2X
2）下面计算使cos
12时的电容C的值：
这时复阻抗ZAB的实部和虚部
相等，由①式可得
R2XC
XC
RR24X（RX）]
2（RX）
求得：
[R2RR24X（RX）]
面来说明
R与X之间的关系：
当R=X时，XC=∞，C=0
就是说如果R=X，不接电容C，AB间的功
率因数就恰好等于1；
当R>
X时，只有一个解C
[R2
2（R符合要求，而另
一个解无意义；
当当R<
X时，必须满足R2
4X（R
X）0时才可能有解，其解如②式所
示。
耦合电感线短接后，再求输入阻抗Zab
（1）Zab=n*n*1=2*2*1=4
（2）当bb用导线连接后，电路如上右图所示，采用外加电压求电流法求输入阻抗Zab，列回路方程及变压器特性方程：
（R1R2）I3R2I2US①
R2I2R2I3U2②
U20.5US③
解方程得到：
I21.25USI30.75US
按变压器特性
I10.5I20.625US
II1I31.375US
US
ZabS0.727
11、如下图所示，设信号源内阻RS=10k，负载电阻RL=10k，为了实现阻
抗匹配，用理想变压器作耦合电路，问欲使负载RL获得最大功率，理想变压器的变比n=?
。
当RL的折合阻抗RL等于RS时，负载可获得最大功率。
因为RL=n2RL
所以n=31.6
12、正弦稳态电路如下图所示，已知R1=5Ω，X1=40Ω，R2=10Ω，X2=90Ω，R3=20Ω，
X3=80Ω，ωM=20Ω，当开关S不闭合时，电压表的读数为100V。
试求：
1）在开关不闭合时，电流表的读数和外加电压的有效值；
2）在开关闭合后，电压表和电流表的读数
（注：
电流表内阻为零，电压表的内阻为∞，读数均为有效值）
（1）开关不闭合时，有：
U=I1ωM故I1=100/20=5A
而电压U1I1R12X12201.6V
2）开关闭合后，对电路列网孔电流方程，有：
I1（R1jX1）I2jMU1
（1）
jMI1I2（R2R3jX2jX3）0
（2）
设U1201.600V，并代入数据解得：
所以，电流表的读数为5.06A，电压表的读数为263.8V
13、下图所示电路中，已知理想变压器的输入电压u1（t）=440sin（1000t-450）V，电流表的
内阻为零，Z中的电阻R=50Ω。
（1）当电流表中流过最大电流时，Z是什么性质的阻抗，并求出Z的值；
Z的性质与断开Z支
（2）电流表中的最大读数Imax的值。
（1）因为Z的虚部可变，若使电流表中流过的电流最大，必须使
路从ab端看进去电路的输入阻抗性质相反，且虚部相互抵消。
为此求出输入阻抗
Zab为：
Zab200（j200）100j100（150j50）ab200j200100j100
所以Z=（150+j50）,为感性阻抗
2）对电路中除Z和电流表支路以外的电路作戴维南等效，得到：
等效电阻Z0=（150-j50）Ω开路电压Uoc220450V
所以Imax=1.1A
14、如下图所示，在以下3种情况下，求图示电路中理想变压器的匝比n。
若：
（1）10电阻的功率为2电阻功率的25%；
（2）U2US；
3）a,b端的输入电阻为8。
因为U2nU1①
I2I1②
n
（1）10电阻的功率P1=（I1）2×
10；
2电阻的功率P2=（I2）2×
2；
根据题意有P1=0.25P2即：
（I1）2×
10=0.25×
（I2）2×
代入②式，得到n=4.472；
2）由初级回路可知：
Us2I1U1③因为I1nI2n（U2）④
10将上式代入③式，得Us2n1U02U1根据①和题意，解得：
n=3.61或n=1.382
3）将次级回路等效到初级回路后如上右图所示，
4）
最大功率
15、如下左图所示电路，
已知ω=103rad/s，ZS=RS+jXS=（50+j100）Ω，R=100Ω，现只
备有电容器。
试问当ZS与R不变时，在R与电源之间应连接一个什么样的电路，才能使R
若想使R从给定的电源获得最大功率，必须使负载ZL和ZS共轭匹配。
因ZS=（50+j100）
Ω，而R=100Ω，为使R获得最大功率，首先给R并联电容C1，
可得ZabR2RX1X12
XR2
j212式中X1=1/ωC1，使它的实部等于RS=50Ω，R2X12
解得X1=100，C1=10μF。
其次为使ZL等于ZS的共轭，在RC1并联组合与ZS之间再串联一个电容C2；
改装后的电路见上右图。
16、如图所示正弦稳态电路，已知is=10cos500tmA。
求：
（16'
）
1）若X为1F电容时，u=?
当X从电源获得最大功率时，X由什么元件组成，且参数是多少？
（1）当C=1F时，Z=-j2k
对回路2、3列回路方程
（2kj4k）I2（j2k）I3（j2k）I10
（2kj4k）I3（j2k）I20②代入I1Is1000mA
所以u（t）=2cos（500t+116.560）mV
2）从X两端看进去，求等效电阻Z0，令is=0:
Z0=（-j2k+2k）//（-j2k）+2k=（2400-j1200）
当X等于Z0的共轭时，可获得最大功率，可知：
当电感和电阻串联时，R=2400和L=2.4H；
当电感和电阻并联时，R=3000和L=12H。
+2I1
2I1
试求负载所能获得的最大功率。
首先求解Z以左部分的戴维南等效电路。
端口开路时，对结点1应用KCL：
1110
（j0.25）U110000
242
U163.2518.430V
开路电压Uoc2I1U131.6218.430V
端口短路时，由KVL得：
4I12I1I10
因此短路电流为Isc100205000
由开路电压和短路电流得到等效阻抗为ZOUOC0.6j0.2
ISC
所以当Z等于Z0的共轭时，Z获得最大平均功率，其值为
P=（UOCUOC）/4R0=416.6W
18、如下图所示电路，其中R1=1，R2=1，C1=0.25F，C2=0.25F，L=0.5H，求从电源获得最大传输功率时负载的ZX值。
当ZX等于从ZX两端看进去的有源二端网络的入端阻抗Zi的的共轭复数时，可获得最大功率。
先求从ZX两端看进去入端阻抗Zi：
11
Zi（R1jL）//[R2（j）//（j）]=1
C1C2
所以当ZX=1时可获得最大功率。
19、为降低单相小功率电动机（例如电风扇）的转速，兼顾节约电能，可以用降低电动机端电压的方法。
为此目的，可以在电源和电动机之间串联一电感线圈，但为避免电阻损耗能量，亦可以采用串联电容器的方法。
今通过实验已经测定，当电动机端电压降至180V时最为合适，且此时电动机的等效电阻R=190，电抗XL=260。
（1）应串联多大容量的电容器，方能连接在U=220V，50Hz的电源上？
（2）此电容器应能承受的直流工作电压是多少？
（3）试作出所I述电容、电阻、电感三元件等效串联电路的电流、电压相量图。
（1）按题意作出如下左图所示电路。
为使电容起到降低电压的作用，需要
使XC>
XL，设电流初相为零，则：
U1（RjXL）I
U（RjXLjXC）I
，由①式可求得I=0.559A
当要求U1=180V时，R=190，XL=260
又知U=220V，由②式及R=190，XL=260，I=0.559A，可得到
C=5.267F
即当串联电容C=5.267F时可使电动机的端电压降到180V。
2）容器上承受的电压有效值、峰值分别为：
Uc=XcI=604.70.559=338V
Ucm=2Uc=478V
3）
电流、电压相量图如上右图所示，其中：
U1URUL
UURULUC
三相电路
20、如下图所示三相电路，对称三相电源的相电压UP=220V，
L=1/C=100，R=L，R1=55。
1）三相电源发出的复功率；
2）若R=L=1/C=100，R2=100，求流过电阻R2的电流。
-UA+
IA
-UB+
IB
-UC+IIC
该结果说明，三相电源的无功功率为零。
2）将元件参数代入节点方程，有
流过R2的电流则为IDE0.74A
如图所示电路中，us2cos106tV，r=1，问负载ZL多少时可获得最大功率？
求出此最大功率。
用外加电压法，求R等效：
III1I20
jI2I10
jIj2I2
jIrIU0
====>
R
等效=
0.8j0.4
所以，当ZL
0.8j0.4时，可获得最大功率，
P=0.625W
如图所示，试求电流
I1、I2和电压U1、U2。
I1
1:
10
理想变压器的次级阻抗ZL=（100-j100），折合到初级的折合阻抗为
Zin2ZL（1j）
所以得到I11000A
U1（1j）I1102450V
根据理想变压器的变压和变流关系，可得：
I1100A
U11002450V
R1=3Ω，L=4mH，C=500
F,u（t）=102cos（103t）V,求电流i1（t）、
i2（t）。
作做相量图，如右图：
建立网孔方程为
（3j4）I1j4I21000
j4I1（j4j2）I22I1
解得I11.2429.70
I22.7756.30
i1（t）1.242cos（103t29.70）A
i2（t）2.772cos（103t56.30）A
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