NS方程讲解实用Word下载.docx
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黏性动量传输对流动量传输
dvx
vv
yx
dy
对流动量传输
⒊作使劲的形式
表面力压力
作使劲
体积力重力
⒋动量平衡方程的推导
成立方法元体分析法
成立依照牛顿第二定律分析法
Y
⑴对流动量出入差量
在直角坐标系中由于有三个方向的分速度，所以共有九个
动量通量。
vx
vy
vz
vzvx
vzvz
以vx为准：
动量通量
vxvxA
动量通量出入差量
（vxvx）dx
vxvx
xxx
x
B
x方向的速度、x方向的动量通量
对流动量出入差量为
（vxvx）dxdydz
xx
同理，以vx为准，y方向、z方向的对流动量出入差量：
（vyvx）
dxdydz
（vzvx）
y
z
xy
xz
以vx为准，元体对流动量出入差量为
（vxvx）
（vzvx）dxdydz
同理，以vy、vz为准，元体对流动量出入差量为
vy、vz
⑵黏性动量出入差量
黏性动量通量同样由九个重量组成
以vx为准，C、D面上的黏性动量通量为
zxC
zxDzxC
zxdz
黏性动量通量出入差量
zxdxdydz
黏性动量出入差量
yxdxdydz
xxdxdydz
同理，vx在y、x方向的黏性动量出入差量分别为
以vx为准，元体黏性动量出入差量为
同理，以vy、vz为准的黏性动量出入差量为
y、z
牛顿流体：
zx
⑶作使劲的总和
x方向：
PA
P
PB
Pdx
dx
A
x方向合压力为
x方向的总压力为
Pdxdydz
o
同理，y、z方向的总压力为xy、z
gxdxdydz
gydxdydz
gzdxdydz
重力
⑷动量存储量
单位时间内元体动量的变化量
⒌动量平衡方程式
x方向
y方向
z方向
（vx）dxdydz
（vy）dxdydz
（vz）dxdydz
将以上式子代入下式，整理得：
N-S方程
[动量传入量][动量传出量]+[系统作使劲的总和]=[动量存储
量]
动量收支差
简化：
⑴
const
，牛顿黏性定律
⑵
，连续性方程
）
（
2vx
p
gx
x2
y2
z2
积累
黏性力惹起
压力
体积力
2vy
gy
2vz
gz
⒍动量平衡方程的讨论
动量存储量
对流动量
黏性动量
压
重
（1）方程的物理意义：
运动的流体能量守恒的表现
vv（,x,y,z）
全微分
dvvdvdxvdyvdz
xyz
dv
v
vvx
a
ax
vxvy
vxvz
2
ay
az
惯
性
力
黏性力
流体在运动中以作使劲及动量形式表现能量平衡关系是一致的
⑵适用条件
黏性流体、不牢固流动、不可以压缩流体（元体范围内）、层流流动
理想流体：
没有黏性的流体0
①
时，N-S方程简化为欧拉方程
v0
②
牢固流动，
③
单位质量流体
适用条件
理想流体、牢固流动、不可以压缩流
体（元体范围内）
流动微分方程的应用求解步骤
（1）依照问题特点对一般形式的运动方程进行
（2）提出有关的初始条件和界线条件。
初始条件：
非稳态问题
固壁－流体界线：
界线条件液体－气体界线：
液体－液体界线：
简化，获得针对详细问题的微分方程或方程组。
流体拥有粘性，在与壁面
接触处流体速度为零。
对非高速流，气液界面上，
液相速度梯度为零。
液液界面两侧的速度或切应力相等。
圆管中的层流
两平行板间的层流
设无量大水平平行平板均固定不动，间距为b。
y轴垂直板面，
不可以压缩牛顿流体在x方向的恒定压强梯度（常数）作用下作充散发展层流，
可简化为xy平面上的流动。
N-S方程的物理和几何意义及其应用
物理意义：
运动的流体能量守恒的表现，即流体微团的动量变化率等
于作用在流体微团上的协力。
油的泄露流量的计算：
如右图所示
求一下柱塞缝间的泄露：
用N-S方程分析：
假定活塞是不动的，这是个定
常流动问题，所以
如不计质量力作用
依照N-S方程式获得-+v=0
速度可是是y的函数，压强可是是x的函数，所以=
积分的u=dp/dx*y2+c1y+c2
由界线条件u/y=o=o,u/y=h=0
获得C1=-
C2=0
所以获得速度散布为：
u=（h-y）*y
沿流向长度为L的距离上两头压差p=p1-p2
所以u=（h-y）*y
计算条件：
必定知道油缸的相对压力P，以及油的动力黏度
u，套筒的长度L,柱塞的直径d,套筒与柱塞的空隙h
计算结果：
由dq=udV=uπd*dy
两边积分得Q=πd/（12μ）h3
若是知道各数据就能够计算出流量
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