江苏省高考数学理科密卷9Word文件下载.docx

江苏省高考数学理科密卷9Word文件下载.docx

《江苏省高考数学理科密卷9Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高考数学理科密卷9Word文件下载.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

点．

（1）求的解析式；

（2）已知，且，，求的值．

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥中，，，，．

（1）求证：

平面平面；

（2）若为的中点，求证：

平面．

17．（本小题满分14分）

有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点百米的D点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A，B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA，OB，其中小路的宽度忽略不计．

（1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；

（2）若要在△区域内（含边界）规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大面积．（结果保留根号和）

18．（本小题满分16分）

如图，点，，分别为椭圆的左、右顶点和右焦点，过点的直线（异于轴）交椭圆于点，．

（1）若，点与椭圆左准线的距离为，求椭圆的方程；

（2）已知直线的斜率是直线斜率的倍．

①求椭圆的离心率；

（第18题）

②若椭圆的焦距为，求△AMN面积的最大值．

19．（本小题满分16分）

已知函数．

（1）若曲线在处的切线过点．

①求实数的值；

②设函数，当时，试比较与的大小；

（2）若函数有两个极值点，（），求证：

．

20．（本小题满分16分）

设数列的各项均为不等的正整数，其前项和为，我们称满足条件“对任意的

，均有”的数列为“好”数列．

（1）试分别判断数列，是否为“好”数列，其中，，，并给出证明；

（2）已知数列为“好”数列．

①若，求数列的通项公式；

②若，且对任意给定正整数（），有成等比数列，

求证：

．

高考模拟试卷（9）

数学Ⅱ（附加题）

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答．

A．[选修4－1：

几何证明选讲]（本小题满分10分）

（第21-A）

如图，AB为⊙O的直径，BD是⊙O的切线，连接AD交⊙O于E，若BD∥CE，

AB交CE于M，求证：

B．[选修4－2：

矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知点在变换:

作用后，再绕原点逆时针旋转，

得到点．若点的坐标为，求点的坐标．

C．[选修4－4：

坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴

正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数），若直线

与圆C恒有公共点，求实数的取值范围．

D．[选修4－5：

不等式选讲]（本小题满分10分）

已知正数满足，求的最小值．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．

22．已知直三棱柱中，为等边三角形，延长至，使，

连接，若．

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求平面与平面所成的锐二面角．

23．（本小题满分10分）

；

（2）求证：

高考模拟试卷（9）参考答案

数学Ⅰ

一、填空题：

1．【答案】4

【解析】因为A∩B={4}，所以4∈A，故x＝4．

2．【答案】2+i

【解析由z1·

＝5，得＝＝2－i，所以z1＝2+i．

3．【答案】50

【解析】三等品总数．

4．【答案】30

【解析】，，输出3；

，，输出6；

，，输出30；

则这列数中的第3个数是30．

5．【答案】

【解析】两名同学抢红包的事件如下：

（2.53，1.19）（2.53，3.21）（2.53，0.73）（2.53，2.33）

（1.19，3.21）（1.19，0.73）（1.19，2.33）（3.21，0.73）（3.21，2.33）（0.73，2.33），共10种可能，其中金额不低于5元的事件有（2.53，3.21）（3.21，2.33），共2种可能，所以不低于5元的概率．

6．【答案】

【解析】因为，所以，即值域为．

7．【答案】

【解析】设球的半径为R，△ABC的外接圆圆心为O′，则由球的表面积为16π，

可知4πR2＝16π，所以R＝2.设△ABC的边长为2a，

因为∠APO＝∠BPO＝∠CPO＝30°

，OB＝OP＝2，

所以BO′＝R＝，OO′＝＝1，

PO′＝OO′＋OP＝3.在△ABC中，O′B＝×

×

2a＝，

所以a＝，所以三棱锥PABC的体积为V＝×

32×

sin60°

3＝.

8．【答案】

【解析】对于椭圆，显然，所以椭圆方程为，设，则由得

．因为点M在双曲线上，点N在椭圆上，所以，，解得，，故直线的斜率．

9．【答案】

解析一：

f（x）＝cosx（sinx＋cosx）－＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋－＝sin2x＋cos2x＝sin，因为，所以，所以。

解析二：

f（x）＝cosx（sinx＋cosx）－＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋－＝sin2x＋cos2x，

因为，所以sin2α＋cos2α＝，

所以。

10．【答案】10

【解析】因为是首项为1，公比为2的等比数列，所以，

所以，因为，

所以，所以，即．

11．【答案】

【解析】由题可知恒成立，即恒成立，令，

所以，所以在上是减函数，所以，

即的最大值为．

12．【答案】

【解析】设，所以所以

即所以所以．

13．【答案】

【解析】设，则

，所以，解得，即点Q在圆上．

又点Q在直线上，所以圆心O到直线l的距离，所以正实数．

14．【答案】1009解析：

因为偶函数满足，所以，

所以函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，，

所以函数的值域为[﹣3，1]，对任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（xi）－f（xj）|≤f（x）max－f（x）min＝4，要使xn取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，…，m）取得最高点，且f（0）＝1，f

（1）＝0，f

（2）＝－3，因为，且，

根据，相应的xn最小值为1009．

15．【解】

（1）因为的最小值是－2，所以A＝2．……2分

又由的图象经过点，可得，，……4分

所以或，

又，所以，

故，即．……6分

（2）由

（1）知，又，，

故，即，……8分

又因为，所以，……10分

所以……12分

．……14分

16．【证】

（1）在四棱锥中，因为，

所以．

又，且，，

所以平面PAD．……4分

又平面，所以平面平面．……7分

（2）取AP的中点F，连EF，BF．

在△PAD中，EF∥AD，且，又，，

所以EF∥BC，且，所以四边形BCEF为平行四边形，

所以CE∥BF．……11分

因为平面PAB，平面PAB，

所以平面．……14分

17.【解】建立如图所示的平面直角坐标系，则．

（1）小路的长度为，因为长为定值，

故只需要最小即可．

作于，记，则，

又，故，

此时点为中点．

故小路的最短长度为（百米）．……………4分

（2）显然，当广场所在的圆与△内切时，

面积最大，设△的内切圆的半径为，

则△的面积为，……………6分

由弦长公式可得，所以，………8分

设，则，

所以，…………………………………10分

又因为，即，所以，……………12分

所以，所以，

即△的内切圆的面积最大值为．………………………………………14分

18．【解】

（1），点与椭圆左准线的距离为5，……2分

解得椭圆的方程为．……4分

（2）①法一：

显然，，，设，，

则点在椭圆上，，

，……6分

设直线，

与椭圆联立方程组消去得：

，其两根为，，

……8分

，

将代入上式化简得：

……10分

又

由得：

，

，即，解得或，

又，，即椭圆的离心率为．……12分

法二：

显然，，，

，设直线的方程为，直线的方程为，

由得，

注意到其一根为，另一根为，

，即．……6分

同理由得．……8分

由，，三点共线得：

，……10分

化简得：

，，

，即椭圆的离心率为．……12分

②由①，又椭圆C的焦距为2，，，，

由①方法一得

面积

……14分

令，则，

，在为减函数，

，即时，，即面积的最大值为．……16分

19．【解】

（1）①因为，所以，

由曲线在处的切点为，

所以在处的切线方程为．

因为切线过点，所以．……4分

②，

由．……6分

设（），所以，

所以在为减函数．

因为，所以当时，有，则；

当时，有，则；

当时，有，则．……10分

（2）由题意，有两个不等实根，（）．

设，则（），

当时，，所以在上是增函数，不符合题意；

当时，由，得，

列表如下：

↗

极大值

↘

由题意，

，解得，所以，

因为，所以．……13分

因为，所以，

所以（）．

令（），

因为，所以在上为减函数，

所以，即，

所以，命题得证．……16分

20．【解】

（1）若，则，所以，

而，

所以对任意的均成立，

即数列是“好”数列；

……2分

若，取，

则，，

此时，

即数列不是“好”数列．……4分

（2）因为数列为“好”数列，取，则

，即恒成立．

当，有，

两式相减，得（），

即（），

所以（），

所以，

即，即（），

当时，有，即，

所以对任意，恒成立，

所以数列是等差数列．……8分

设数列的公差为，

①若，则，即，

因为数列的各项均为不等的正整数，所以，

所以，，所以．……12分

②若，则，

由成等比数列，得，所以，

即

化简得，，

即．……14分

因为是任意给定正整数，要使，必须，

不妨设，由于是任意给定正整数，

所以．……16分

数学Ⅱ（附加题）参考答案

21A.【解】连接CB

因为AB为⊙O的直径，BD是⊙O的切线，

所以

因为BD∥CE，所以

因为AB交CE于M，所以M为CE的中点，

所以AC=AE，……………………5分

因为BD是⊙O的切线，所以∠ABD=90°

因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°

所以∠ACB=∠ABD

因为，所以△ACB∽△ABD

所以，所以

即……………………10分

21B.【解】．……4分

设，则由，得．……8分

所以即．……10分

21C．【解】由为参数），可得直线的普通方程为：

4x﹣3y+5=0，

由得

所以，圆C的标准方程为，

若直线与圆C恒有公共点，

所以，实数的取值范围或．………10分

21D．【解】由于，

当且仅当，即时，等号成立.

所以的最小值为27.……10分

22.解：

以的中点为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，

（1）设，

所以，，，，

若，则，

所以，，所以，，

设面的法向量为，所以，

又因为，，，

即所以，，

又因为，设直线与平面所成角为，

所以，，

所以，直线与平面所成角的正弦值为。

……5分

（2）连结CM交B1C1于点F，则OF⊥面ABC,

又因为，，，

所以，面与面所成的锐角二面角为。

……10分

23.解析：

（1）由

所以．……3分

法二：

证明也可直接用组合数定义证明，如下：

……3分

（2）

由

（1）得，，n=2017,k依次取1,2，……，

则有

所以，……

原式……6分

构造数列，令

则

所以，即，

即，所以，即数列是周期为6的数列．

又因为

所以．……10分