数据的分析讲义.doc
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第二十章数据的分析
一、基础知识
1、总体、个体、样本和样本容量
总体：
是指所考察对象的全体
个体：
总体中的每一个考察对象叫做个体
样本：
从总体中抽出的部分个体
样本容量：
样本中个体的数目
2、平均数和加权平均数
平均数：
反应一组数据的平均大小或者是集中趋势
加权平均数：
当一组数据中有不少数据重复出现时，或每个指标在总结果中所占权重不同，用加权平均数表示
3、中位数和众数
中位数：
将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）
众数：
一组数据中出现次数最多的那个数据
4、极差：
一组数据中的最大数和最小数的差，反应一组数据的变化范围。
5、标准差和方差
方差：
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。
反应一组数据在它的平均数附近波动的情况，方差越小，这组数据波动越小，比较稳定；方差越大，这组数据波动越大，不稳定。
标准差：
方差的算术平均根，也是用来描述一组数据的波动情况。
二、经典例题：
【例1】一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是________．
【例2】如果一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是x，那么另一组数据x1、x2＋1、x3＋2、x4＋3、x5＋4的平均数是
【例3】某男子篮球队在10场比赛中，投球所得分数分别为80、86、95、86、79、65、98、86、90、81，则该球队的10场比赛所得分数的众数为________，中位数为________．
【例4】公园里有甲、乙两群游客正在进行团体活动，两群游客的年龄如下（单位：
岁）：
甲群：
13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙群：
3，4，4，5，5，6，6，54，57；
回答下列问题：
（1）甲群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________，其中________能较好地反映这群游客的年龄特征；
（2）乙群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________，其中________能较好地反映这群游客的年龄特征．
【例5】某校9年级举行了一次数学测验，为了估计平均成绩，在619份试卷中抽取一部分试卷的成绩如下：
有1人100分，2人90分，12人85分，8人80分，10人75分，5人70分．
（1）求出样本平均数、中位数和众数；
（2）估计全年级的平均分．
【例6】样本20.1、20.2、19.7、20.2、19.8的平均数＝________，方差s2＝________．
【例7】某工厂共有50名员工，他们的月工资方差是s2，现在给每个员工资的月工增加200元，那么他们的新工资的方差（）．
（A）变为s2＋200 （B）不变
（C）变大了 （D）变小了
【例8】甲、乙两个组各10名同学进行英语口语会话测试，每个人测试5次，每个同学合格的次数分别如下：
甲组：
4122133121；
乙组：
4302133013．
（1）如果合格3次以上（含3次）为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高．
（2）请你比较两个小组口语会话的合格次数谁比较稳定．
【例9】小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表：
日期
一
二
三
四
五
方差
平均气温
最低气温
１
３
２
5
３
1．由于不小心第4日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据分别是 和 和。
2．已知数据a，c，b，c，d，b，c，a且a＜b＜c＜d，则这组数据的众数为________，中位数为________，
3．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝
【例10】当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：
解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽测了_________名学生；
（2）参加抽测的学生的视力的众数在_______范围内；
中位数在_______范围内；
（3）若视力为４.9及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？
五、练习题
一、填空题
1．从一组数据中取出m个x1，n个x2，p个x3组成一个数据样本，则这个样本的平均数为______．
2．数据1，x，2，5的中位数是3，则x＝______．
3．某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩如下表（分数为整数，满分为100分），
分数段（分）
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
人数（人）
2
8
6
4
则这次比赛的平均成绩为______分．
4．若x1、x2、x3的方差为4，则2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3的方差为______．
5、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级
参赛人数
中位数
方差
平均字数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是_________（把你认为正确结论的序号都填上）.
6.某射击运动爱好者在一次比赛中，共射击10次，前6次射击共中53环（环数是整数），如果他想取得不低于89环的成绩，第7次射击不能少于_____________环。
7.某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名选手的平均成绩为94分。
那么这12名参赛选手的平均成绩为_________________
8.为发展农业经济，养鸡大户王大伯2009年养了2000只鸡。
上市前他随机抽取了10只鸡，称得质量统计如下表：
质量（单位kg）
2
2.2
2.5
2.8
3
数量（单位只）
1
2
4
2
1
估计这批鸡的总质量是__________________千克
二、选择题
9．若x，y，z的平均数是6，则5x＋3，5y－2，5z＋5的平均数是（）．
（A）6 （B）30 （C）33 （D）32
10．已知x1，x2，…，x10的平均数是a；x11，x12，…，x30的平均数是b，则x1，x2，…，x30的平均数是（）．
（A） （B）（C）（D）
11．甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：
米）：
甲：
3.83.83.93.944；
乙：
3.83.93.93.93.94．
则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（）．
（A）＞ （B）＜ （C）＝ （D）无法确定
12．已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35。
那么40是这一组数据的（）
A、平均数但不是中位数B、平均数也是中位数
C、众数D、中位数但不是平均数
13.在样本方差的计算公式=[（X—20）＋。
。
。
＋（X—20）]中，10和20分别表示（）
A、容量、方差B、平均数、容量C、容量、平均数D、标准差、平均数
14.某居民一家6人向汶川灾区捐款数目如下：
（单位：
元）200，170，150，170，30，120.请问这组数据的平均数和众数分别是（）
Ａ、１４０和１６０Ｂ、１４０和１７０
Ｃ、１７０和１７０Ｄ、１７０和１６０
15.在共有１５人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前８名，只要了解自己的成绩及全部成绩的（ ）
A、中位数B、众数C、平均数D、方差
16.已知一组数据：
的平均数为2.方差为，那么另一组数据：
的平均数和方差分别是（）
Ａ、２， Ｂ、２、1Ｃ、4、Ｄ、4、3
17、自然数4,5,5，x,y按照由小到大的顺序排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的x,y中，x+y的最大值是（）
A、3B、4C、5D、6
三、解答题
18．某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获期，收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株树上的脐橙重量如下（单位：
千克）：
35，35，34，39，37．若市场上的脐橙售价为每千克5元，估计这年该农户卖脐橙的收入为多少元?
19．如图是甲、乙二人在八年级下学期的9次数学考试成绩：
（1）填写下表：
分类
平均数
方差
中位数
甲
乙
（2）请从不同的角度对两人的考试成绩进行分析．（至少写出三条）
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