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D．0.1
2．3.999保留两位小数是（
A．3.99
B．4.0
C．4.00
D．3.90
3．下列四个数中，最大的是（）。
A．101% B．0.
C．
D．1
4.平均每小时有36至45人乘坐游览车，那么3小时中有人乘坐游览车。
A．少于100B．100与150之间C．150与200之间D．200与250之间
5.小明所在班级的数学平均成绩是98分，小强所在班级的数学平均成绩是96分，小明考试得分比小强的得分（）。
A．高B．低C．一样高D．无法确定
6．一次数学考试，5名同学的分数从小到大排列是74分、82分、a分、88分、92分，他们的平均分可能是（）。
A．75B．84C．86D．93
7．
的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A．加上20B．加上6C．扩大2倍D．增加3倍
8．书店以50元卖出两套不同的书，一套赚10%，一套亏本10%，书店是（）
A．亏本B．赚钱C．不亏也不赚
9．把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（）。
A．1：
99B．1：
100C．1：
101D．100：
101
10．甲、乙两个仓库所存煤的数量相同，如果把甲仓煤的调入乙仓
，这时甲仓中的煤的数量比乙仓少（）。
A.50%B.40%C.25%
三、星级挑战
★1．财会室会计结账时，发现财面多出32.13元钱，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是多少元？
★★2．暑假期间，明明和亮亮去敬老院照顾老人。
7月13日他们都去了敬老院，并约好明明每两天去一次，亮亮每3天去一次。
（1）7月份，他们最后一次同去敬老院的日子是（）。
（2）从7月13日到8月31日，他们一起去敬老院的情况有（）次。
第2讲数的整除
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。
如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
能被2整除的数叫偶数。
也就是个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。
不能被2整除的数叫奇数。
也就是个位上是1，3，5，7，9的数是奇数。
一个数如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。
一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
公因数只有1的两个数或几个数，叫做互质数。
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做最大公因数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫做这个数的最小公倍数。
例3．同学们在操场上列队做体操，要求每行站的人数相等，当他们站成10行、15行、18行、24行时，都能刚好站成一个长方形队伍，操场上同学最少是多少人？
分析：
题目要求的是“最少”为多少人，可知操场上的同学数量正好是10、15、18、和24的最小公倍数。
解：
10、15、18和24的最小公倍数是:
2×
3×
5×
1×
4=360
答：
操场上的同学最少是360人。
数的整除课堂过关卷
一、填空
1．在l至20的自然数中，（）既是偶数又是质数；
（）既是奇数又是合数。
2．一个数，如果用2、3、5去除，正好都能整除，这个数最小是（），用一个数去除30、40、60正好都能整除，这个数最大是（）。
3．8（）5（）同时是2，3，5的倍数，则这个四位数为（ ）。
4．一个五位数7□35△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么□代表的数字是（），△代表的数字是（）。
5．从0、5、8、7中选择三个数字组成一个同时能被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是（ ），把它分解质因数是：
（ ）。
6．把84分解质因数：
84=（ ）。
72和54的最大公约数是（ ）。
7．12的约数有（ ），从中选出4个数组成一个比例是（ ）。
8．公因数只有（ ）的两个数，叫做互质数，自然数a和（）一定是互质数。
9．a、b都是非零自然数，且a÷
b=c，c是自然数，（ ）是（ ）的因数，a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
10．A、B分解质因数后分别是：
A=2×
7，B=2×
7。
A、B最大公因数是（），
最小公倍数是（）。
11．A=2×
3，B=2×
C×
5，已知A、B两数的最大公约数是6，那么C是（ ），A、B的最小公倍数是（ ）。
12．在括号里填上合适的质数：
（）＋（）=21=（）×
（）。
13．两个质数的和是2001，这两个质数和积是（ ）。
14．45与某数的最大公因数是15，最小公倍数是180，某数是（ ）。
15．已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（ ）和（ ）。
二、解决问题
1．有两根绳子，第一根长18米，第二根长24米，要把它们剪成同样长短的跳绳，而且不能有剩余，每根跳绳最长多少米？
一共可剪成几根跳绳？
2．一块长方形木板长20分米，宽16分米。
要锯成相同的正方形木板，要求正方形木板的面积尽量大，而且原来木板没有剩余，可以锯成多少块？
每块正方形木板的面积是多少平方分米？
3．汽车站有开住甲、乙、丙三地的汽车，到甲地的汽车每隔15分钟开出一辆；
到乙地的汽车每隔27分钟开出一辆；
到丙地的汽车每隔36分钟开出一辆。
三路汽车在同一时刻发车以后，至少需要经过多少时间，才能又在同一时刻发车？
★1．有一行数：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，在前100个数中，偶数有多少个？
★★2．有一堆苹果，如果3个3个的数，最后余2个，如果5个5个的数，最后余4个，如果7个7个的数，最后余6个，这堆苹果最少有多少个？
第3讲简便运算
（1）
所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。
简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。
让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：
乘法结合律：
a×
b×
c=a×
（b×
c）=（a×
c）×
b
乘法分配律：
（b＋c）=a×
b＋a×
ca×
（b－c）=a×
b－a×
c
例1.
（1）9999×
7778＋3333×
6666
（2）765×
64×
0.5×
2.5×
0.125
分析
（一）：
通过观察发现这道题中9999是3333的3倍，因此我们可以把3333和6666分解后重组，即3333×
2222=9999×
2222这样再利用乘法分配律进行简算。
解
（一）:
原式=9999×
2222
=9999×
7778＋9999×
=（7778＋2222）×
9999
=99990000
分析
（二）：
我们知道0.5×
2，2.5×
4，0.125×
8均可得到整数或整十数，从而使问题得以简化，故可将64分解成2×
4×
8，再运用乘法交换律、结合律等进行计算。
解
（二）：
原式=765×
（2×
8）×
=765×
0.5）×
（4×
2.5）×
（8×
0.125）
=765×
10×
1
=7650
例2．399.6×
9－1998×
0.8
这道题我们仔细观察两个积的因数之间的关系，可以发现减数的因数1998是被减数因数399.6的5倍，因此我们根据积不变的规律将399.6×
9改写成（399.6×
5）×
（9÷
5），即1998×
1.8，这样再根据乘法分配律进行简算。
解:
原式=（399.6×
5）－1998×
=1998×
1.8－1998×
（1.8－0.8）
=1998
例3．654321×
123456－654322×
123455
这道题通过观察题中数的特点，可以看出被减数中的两个因数分别比减数中的两个因数少1和多1，即654321比654322少1，123456比123455多1，我们可以将被减数改写成（654321）×
（123455＋1），把减数改写成（654321＋1）×
123455，再利用乘法分配律进行简算。
解：
原式=654321×
（123455＋1）－（654321＋1）×
=654321×
123455＋654321—654321×
123455－123455
=654321－123455
=530866
三、熟能生巧
1．
（1）888×
667＋444×
666
（2）9999×
1222－3333×
666
2．
（1）400.6×
7－2003×
0.4
（2）239×
7.2＋956×
8.2
3．
（1）1989×
1999－1988×
2000
（2）8642×
2468－8644×
2466
四、拓展演练
1．1234×
4326＋2468×
2837
2．275×
12＋1650×
23－3300×
7.5
3．7654321×
1234567－7654322×
1234566
六、星级挑战
★1．31÷
5＋32÷
5＋33÷
5＋34÷
5
★★★2．3333×
4＋5555×
5＋7777×
7
★★★3．99＋99×
99＋99×
99×
99
★★★4.48.67×
67＋3.2×
486.7＋973.4×
0.05
第4讲简便运算
（2）
在进行分数的运算时，可以利用约分法将分数形式中分子与分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程；
还可以运用分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便。
同学们在进行分数简便运算式，要灵活、巧妙的运用简算方法。
ca×
拆分：
=
－
（
）
2．
（1）
（2）（
＋1
）÷
1．
（1）123
÷
41
（2）
×
2.84÷
3
（1
1.42）×
2．
（1）
（2）（96
（32
3．
＋……＋
★★★3．
★★★4．1
第5讲简便运算（3）
一、夯实基础
等差数列的一些公式：
项数=（末项－首项）÷
公差＋1
某项=首项＋公差×
（项数－1）
等差数列的求和公式：
（首项＋末项）×
项数÷
2
例1．2＋4＋6＋8……＋198＋200
这是一个公差为2的等差数列，数列的首项是2，末项是200。
这个数列的项数=（末项－首项）÷
公差＋1=（200－2）÷
2＋1=100项，如何求和呢？
我们先用求平均数的方法：
首、末两项的平均数=（2＋200）÷
2=101；
第二项和倒数第二项的平均数也是（4＋98）÷
2=101……依次求平均数，共算了100次，把这100个平均数加起来就是数列的和。
即和=（首项＋末项）÷
项数。
解:
原式=（2＋200）÷
100=10100
例2．0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9
分析：
通过观察我们可以发现题目中的6个加数都分别接近1、10、100、1000、10000、100000这6个整数，都分别少0.1，因此我们可以把这6个加数分别看成1、10、100、1000、10000、100000的整数，再从总和中减去6个0.1，使计算简便。
原式=1＋10＋100＋1000＋10000＋100000－0.1×
6
=111111－0.6=1111110.4
1．1＋3＋5＋7＋……＋65＋67
2．9＋99＋999＋9999＋99999
3．1120×
122112211221－1221×
112011201120
1．
（1）0.11＋0.13＋0.15＋……＋0.97＋0.99
（2）8.9×
0.2＋8.8×
0.2＋8.7×
0.2＋……＋8.1×
0.2
2．
（1）98＋998＋9998＋99998＋999998
（2）3.9＋0.39＋0.039＋0.0039＋0.00039
3．
（1）1234×
432143214321－4321×
123412341234
（2）2002×
60066006－3003×
40044004
★1．
（1）438.9×
5
（2）47.26÷
5（3）574.62×
25（4）14.758÷
0.25
★★2.（44332－443.32）÷
（88664－886.64）
★★3．1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.8
★★★4．2002－1999＋1996－1993＋1990－1987＋……＋16－13＋10－7＋4
第6讲简易方程
含有未知数的等式叫做方程，求方程的解的过程叫做解方程。
解方程是列方程解应用题的基础，解方程通常采用以下策略：
①对方程进行观察，能够先计算的部分先进行计算或合并，使其化简。
②把含有未知数的式子看做一个数，根据加、减、乘、除各部分的关系进行化简，转化成熟悉的方程。
再求方程的解。
③将方程的两边同时加上（或减去）一个适当的数，同时乘上（或除以）一个适当的数，使方程简化，从而求方程的解。
④重视检验，确保所求的未知数的值是方程的解。
例1．解方程4（x－2）＋15=7x－20
先运用乘法分配律将其展开，再运用等式的基本性质合并求解。
4（x－2）＋15=7x－20
4x－8＋15=7x－20
3x=27
x=9
经检验x=9是原方程的解。
例2．解方程x÷
2=（3x－10）÷
5
根据等式的基本性质，将方程两边同乘2和5的最小公倍数，使方程转化为x×
5=（3x－10）×
2再求解。
x÷
x÷
10=（3x－10）÷
10
x×
5x=6x－20
x－20=0
x=20
经检验x=20是原方程的解。
例3．解方程360÷
x－360÷
1.5x=6
根据等式性质，将方程左右两边同乘3x使方程转化后再求解。
360÷
1.5x=6
1080－720=18x
18x=360
x=20
经检验x=20是原方程的解。
1．①12－2（x－1）=4②5x＋19=3（x＋4）＋15
2．①（2x＋4）÷
18=28②（5.3x－5）÷
7=x－8
3．①7（x－3）=3（x＋5）＋4②x＋x÷
3＋2x－30=180
1．①
（x+10）＝6②8－4.5x＝3
2．①x＋
—
x＝
②
x＋7.4=
x＋9.2
3．①
：
18%＝
＝
五、举一反三
★1．解方程：
13x－4（2x＋5）=17（x－2）－4（2x－1）
★2．解方程：
17（2－3x）－5（12－x）=8（1－7x）
★3．解方程：
=2
★★4.解方程：
（x－5）=3－
（x－5）
第7讲定义新运算
同学们，我们都知道四则运算包括加、减、乘、除，我们接触到的运算符号也无外乎“＋”、“－”、“×
”、“÷
”。
而在升学考试中，经常会出现一些崭新的题目，这种题目中又出现了新的运算符号，如：
⊙、※、◎……并赋予它们一种新的运算方法。
这种运算符号本身并不重要，重要的是在题目中，各种运算符号规定了某种运算以及运算顺序。
这种运算非常有趣，同学们，你们想了解吗？
这一节我们就来学习定义新运算。
例1．
（1）a◎b=a＋b，求95的值。
（2）定义新运算“⊙”，m⊙n=m÷
n×
2.5。
求：
①60.4⊙0.4的值是多少？
②351⊙0.3的值是多少？
分析
（1）：
本题中的新运算符号“◎”表示的是求“◎”前后两个数的和，也就是求9与5的和是多少。
解
（1）：
9◎5=9＋5=14
分析
（2）：
本题中新运算“⊙”的含义是求“⊙”前后两个数的商的2.5倍是多少。
解
（2）：
①60.4⊙0.4=60.4÷
0.4×
2.5=151×
2.5=377.5
②351⊙0.3=351÷
0.3×
2.5=1170×
2.5=2925
例2．对于任意两个自然数，定义一种新运算“*”，a*b=（a－b）÷
2，求34*（52*48）值。
新运算“*”的含义表示：
求“*”前后两数差的一半。
本题在计算时，要注意运算顺序，先计算括号内的“52*48”，再用34与“52*48”的结果在进行一次这样的运算。
52*48=（52－48）÷
2=4÷
2=2
因此34*（52*48）=34*2=（34－2）÷
2=32÷
2=16。
例3．定义两种新运算“◇”和“*”，对于任意两个数x、y，规定x◇y=x＋5y，x*y=（x－y）×
2，求5◇6＋3.5*2.5的值。
本题包含两种新运算，第一种新运算“◇”表示求“◇”前面的数与后面数的5倍的和是多少；
第二种运算“*”表示“*”前面的数减去“*”后面数的差的2倍是多少。
所以可以根据他们各自的含义分别求值再作和。
5◇6=5＋5×
6=35
3.5*2.5=（3.5－2.5）×
5◇6＋3.5*2.5=35＋2=37
1．
（1）a★b=a－b，求45.2★38.9的值。
（2）x、y是两个自然数，规定x⊙y=（x+y）×
10，求3⊙8的值。
2．定义一种新运算“◎”，规定A◎B=2×
（A＋B），求0.6◎（5.4◎5）的值。
3．定义两种新运算“☆”和“●”，已知a☆b=a÷
2＋4.1×
b，a●b=8＋3（a－b），求6☆1＋4●2的值。
1．
（1）定义一种新运算“※”，规定A※B=4A＋3B－5，求
（1）6※9
（2）9※6。
（2）定义一种新运算“◆”，规定a◆b=（3x＋y）＋2＋x，
①10◆15②15◆10
2．
（1）定义新运算“♂”，规定m♂n=（m－n）÷
2，那么8♂（12♂2）与12♂（8♂2）是否相等？
如果不相等，哪个大？
（2）定义一种新运算“
”，已知a
b=5a＋10b，求3
7＋5
8的值。
3．定义两种运算“
”和“⊙”，对于任意两个整数a，b，a
b=a＋b－1，
a⊙b=a×
b－1。
计算4⊙[（6
8）
（3
5）]。
★1．定义新运算“※”，若2※3=2＋3＋4，5※4=5＋6＋7＋8。
求2※（3※2）的值。
★★2.设a、b表示两个数如果a≥b，规定：
a◎b=3×
a－2×
b；
如果a＜b，规定：
a◎b=（a＋b）×
3。
①9◎6②8◎8③2◎7
★★3．设a、b表示两个数，a⊙b=a×
b－a+b，已知a⊙7=37，求a的值。
★★★4．设a、b表示两个整数，规定：
a◎b=a＋（a＋1）＋（a＋2）＋（a＋3）＋…＋（a＋b－1），求1◎100的值。
第8讲巧求面积
（1）
小学数学教材中学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等基本图形面积的计算方法。
常用的面积公式如下：
正方形
边长×
边长
S=a2
长方形
长×
宽
S=ab
平行四边形
底×
高
S=ah
三角形
高÷
S=ah÷
梯形
（上底+下底）×
S=（a+b）h÷
在实际应用过程中，我们除了掌握切分、割补、做差等一些基本的几何解题思想外，还要掌握等量代换、妙用同底等一些有难度的解题方法。
例1．两个相同的直角三角形如图所示（单位：
厘米）重叠在一起，求阴影部分的面
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