全等三角形提高32题含答案Word下载.docx
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23．在△ABC中，
，
，直线
经过点
，且
于
.
（1）当直线
绕点
旋转到图1的位置时，求证：
①
≌
；
②
（2）当直线
旋转到图2的位置时，
（1）中的结论还成立吗？
若成立，请给出证明；
若不成立，说明理由.
24．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。
（1）EC=BF；
（2）EC⊥BF
25．如图：
BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。
（1）AM=AN；
（2）AM⊥AN。
26．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:
BC∥EF
27．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？
请证明。
28、如图,已知:
AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:
BE∥CF．
29、已知：
如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，
．
30、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明
31、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：
AE＝DE.
32．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°
，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：
∠ADC＝∠BDE．
答案
1.
延长AD到E,使DE=AD,
则△ADC≌△EBD
∴BE=AC=2
在△ABE中,AB-BE<
AE<
AB+BE
∴10-2<
2AD<
10+24<
AD<
6
又AD是整数,则AD=5
2.
证明：
连接BF和EF。
∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。
∴△BCF≌△EDF（边角边）。
∴BF=EF,∠CBF=∠DEF。
连接BE。
在△BEF中,BF=EF。
∴∠EBF=∠BEF。
又∵∠ABC=∠AED。
∴∠ABE=∠AEB。
∴AB=AE。
在△ABF和△AEF中，
AB=AE,BF=EF,
∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。
∴△ABF≌△AEF
∴∠BAF=∠EAF（∠1=∠2）。
3.
过E点，作EG//AC，交AD延长线于G
则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2
又∵CD=DE
∴△ADC≌△GDE（AAS）
∴EG=AC
∵EF∥AB
∴∠DFE=∠1
∵∠1=∠2
∴∠DFE=∠DGE
∴EF=EG
∴EF=AC
4.
在AC上截取AE=AB，连接ED
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠BAD
又∵AE=AB，AD=AD
∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）
∴∠AED=∠B，DE=DB
∵AC=AB+BD
AC=AE+CE
∴CE=DE
∴∠C=∠EDC
∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C
∴∠B=2∠C
5.
在AE上取F，使EF＝EB，连接CF
∵CE⊥AB
∴∠CEB＝∠CEF＝90°
∵EB＝EF，CE＝CE，
∴△CEB≌△CEF
∴∠B＝∠CFE
∵∠B＋∠D＝180°
，∠CFE＋∠CFA＝180°
∴∠D＝∠CFA
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC＝∠FAC
又∵AC＝AC
∴△ADC≌△AFC（SAS）
∴AD＝AF
∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE
6.
证明:
在BC上截取BF=BA,连接EF.
∵∠ABE=∠FBE,BE=BE,∴⊿ABE≌ΔFBE（SAS）,∠EFB=∠A;
AB平行于CD,∴∠A+∠D=180°
;
又∵∠EFB+∠EFC=180°
∴∠EFC=∠D;
又∵∠FCE=∠DCE,CE=CE,∴⊿FCE≌ΔDCE（AAS）,FC=CD.
∴BC=BF+FC=AB+CD.
7.
∵AB∥ED,AE∥BD∴AE=BD,
又∵AF=CD,EF=BC
∴△AEF≌△DCB，
∴∠C=∠F
8.
延长AD至H交BC于H;
BD=DC;
∴∠DBC=∠DCB;
∠1=∠2;
∠DBC+∠1=∠DCB+∠2;
∠ABC=∠ACB;
∴AB=AC;
△ABD≌△ACD;
∠BAD=∠CAD;
AD是等腰三角形的顶角平分线
∴AD⊥BC
9.
∵AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB
∴MA=MB
∴∠MAB=∠MBA
∵∠OAM=∠OBM=90度
∴∠OAB=90-∠MAB∠OBA=90-∠MBA
∴∠OAB=∠OBA
10.
做BE的延长线，与AP相交于F点，
∵PA∥BC
∴∠PAB+∠CBA=180°
又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线
∴∠EAB+∠EBA=90°
∴∠AEB=90°
，EAB为直角三角形
在△ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线
∴△FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF
在△DEF与△BEC中，
∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，
∴△DEF≌△BEC，∴DF=BC
∴AB=AF=AD+DF=AD+BC
11.
在AB上找点E，使AE=AC
∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD
∴△ADE≌△ADC。
DE=CD，∠AED=∠C
∵AB=AC+CD，∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE
∠B=∠EDB
∠C=∠B+∠EDB=2∠B
12.
分析：
通过证明两个直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论．
解：
（1）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，
∴∠DEC=∠BFA=90°
，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵AF=CE，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF；
（2）连接BE，DF．
∴MB=MD，ME=MF．
13.
（1）
∵DC∥AE，且DC=AE，∴四边形AECD是平行四边形。
于是知AD=EC，且∠EAD=∠BEC。
由AE=BE，
∴△AED≌△EBC。
（2）△AEC、△ACD、△ECD都面积相等。
14.
延长BA、CE，两线相交于点F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC（ASA）
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°
∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF（ASA）
∴BD=CF
∴BD=2CE
15.
∵BE∥CF
∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM
∵BE=CF
∴△BEM≌△CFM
∴BM=CM
∴AM是△ABC的中线.
16.
在△ABD与△ACD中
AB=AC
BD=DC
AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠ADB=∠ADC
∴∠BDF=∠FDC
在△BDF与△FDC中
∠BDF=∠FDC
DF=DF
∴△FBD≌△FCD
∴BF=FC
17.
∵AB=DCAE=DFCE=FB
CE+EF=EF+FB
∴△ABE≌△CDF
∵∠DCB=∠ABF
AB=DCBF=CE
∴△ABF≌△CDE
∴AF=DE
18.
证：
∵AB平行CD（已知）
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵M在BC的中点（已知）
∴EM=FM（中点定义）
在△BME和△CMF中
BE=CF（已知）
∠B=∠C（已证）
EM=FM（已证）
∴△BME全等与△CMF（SAS）
∴∠EMB=∠FMC（全等三角形的对应角相等）
∴∠EMF=∠EMB+∠BMF=∠FMC+∠BMF=∠BMC=180°
（等式的性质）
∴E，M，F在同一直线上
19.
∵AF=CE
∴AF+EF=CE+EF
∴AE=CF
∵BE//DF
∴∠BEA=∠DFC
又∵BE=DF
∴△ABE≌△CDF（SAS）
20.
∵AB=AC，
∴∠EBC=∠DCB
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BEC=∠CDB
BC=CB（公共边）
∴△EBC≌△DCB
∴BE＝CD
21.
∠C=∠E=90度
∠B=∠EAD=90度-∠BAC
BC=AE
△ABC≌△DAE
AD=AB=5
22.
证明∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠C
又∵ME=MF，△BEM和△CEM是直角三角形
∴△BEM全等于△CEM
∴MB=MC
23.
（1）证明：
∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°
，∠BCE+∠CBE=90°
∴∠ACD=∠CBE．
在Rt△ADC和Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB，
∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD；
（2）不成立，证明：
在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90°
∠ACD=∠CBEAC=CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DE=CE-CD=AD-BE；
24.
（1）证明
∵AE⊥AB
∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=90度
∵AF⊥AC
∴∠CAF=∠CAB+∠BAF=90度
∴∠EAC=∠BAF
∵AE=ABAF=AC
∴△EAC≌△FAB
∴EC=BF
∠ECA=∠F
（2）
（2）延长FB与EC的延长线交于点G
∵∠ECA=∠F（已证）
∴∠G=∠CAF
∵∠CAF=90度
∴EC⊥BF
25.
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠ABM+∠BAC=90°
，∠ACN+∠BAC=90°
∴∠ABM=∠ACN
∵BM=AC，CN=AB
∴△ABM≌△NAC
∴AM=AN
（2）
∵△ABM≌△NAC
∴∠BAM=∠N
∵∠N+∠BAN=90°
∴∠BAM+∠BAN=90°
即∠MAN=90°
∴AM⊥AN
26.
连接BF、CE，
证明△ABF≌△DEC（SAS），
然后通过四边形BCEF对边相等的证得平行四边形BCEF
从而求得BC平行于EF
27.
在AB上取点N,使得AN=AC
∠CAE=∠EAN,AE为公共边,∴△CAE≌△EAN
∴∠ANE=∠ACE
又∵AC平行BD
∴∠ACE+∠BDE=180
而∠ANE+∠ENB=180
∴∠ENB=∠BDE
∠NBE=∠EBN
BE为公共边,
∴△EBN≌△EBD
∴BD=BN
∴AB=AN+BN=AC+BD
28.
∵AD是中线
∴BD=CD
∵DF=DE，∠BDE=∠CDF
∴△BDE≌△CDF
∴∠BED=∠CFD
∴BE∥CF
29.
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠AFB=90°
在Rt△DEC和Rt△BFA中，DE=BF，AB=CD，
∴∠C=∠A，
∴AB∥CD．
30.
结论：
CE>
DE。
当∠AEB越小，则DE越小。
过D作AE平行线与AC交于F，连接FB
由已知条件知AFDE为平行四边形，ABEC为矩形，
且△DFB为等腰三角形。
RT△BAE中，∠AEB为锐角，即∠AEB<
90°
∵DF//AE∴∠FDB=∠AEB<
△DFB中∠DFB=∠DBF=（180°
-∠FDB）/2>
45°
RT△AFB中，∠FBA=90°
-∠DBF<
∠AFB=90°
-∠FBA>
∴AB>
AF
∵AB=CEAF=DE
∴CE>
DE
31.
先证明△ABC≌△BDC的出角ABC=角DCB
在证明△ABE≌△DCE
得出AE=DE
32.
作CG平分∠ACB交AD于G
∴∠ACG=∠DCG=45°
AC=BC
∴∠B=∠BAC=45°
∴∠B=∠DCG=∠ACG
∵CF⊥AD
∴∠ACF+∠DCF=90°
∵∠ACF+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠DCF
∵AC=CB∠ACG=∠B
∴△ACG≌△CBE
∴CG=BE
∵∠DCG=∠BCD=BD
∴△CDG≌△BDE
∴∠ADC=∠BDE
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