人教版部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题含答案 42Word格式.docx

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【详解】

解：

∵PM⊥AB，PN⊥AC，

∴∠AMP＝∠ANP＝90°

，

在Rt△APM和Rt△APN中，

∴Rt△APM≌Rt△APN（HL），

∴AN＝AM，∠PAM＝∠PAN，∠APM＝∠APN，

∵PQ＝QA，

∴∠PAN＝∠APQ，

∴∠PAM＝∠APQ，

∴QP∥AM，故①②③④正确；

条件不足，无法证明△BMP≌△CNP，故⑤错误．

综上所述，正确的有4个，

故选：

B．

【点睛】

本题考查了角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等边对等角的性质，比较复杂，熟记性质并准确识图是解题的关键．

12．在

和

中，①

；

②

③

④

⑤

能判断这两个三角形全等的条件有（）

A．①②④B．①③⑤C．④⑤D．①③

依据全等三角形的判定定理进行判断即可．

第①组满足AAS，能证明△ABC≌△EFD．

第②组不是两角及一边对应相等，不能证明△ABC和△DEF全等．

第③组满足ASA，能证明△ABC≌△FDE．

第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△FED．

第⑤组满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．

本题考查三角形全等的判定方法；

判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

13．如图，△ABC和△CDE是以C为公共顶点的两个等腰三角形，且AC=CB，CD=CE，连接BD、AE相交于点M，连接CM，∠CAB=∠CDE=50°

，则∠BMC=（）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

【答案】C

首先证明△ACE≌△BCD，推出∠CAE=∠CBD，再利用“8字型”证明∠BMC=∠BAO=50°

即可；

设AC交BM于点O．

∵AC=CB，CD=CE，∠CAB=∠CDE=50°

∴∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°

∴∠ACB=∠ECD=80°

∴∠ACE=∠BCD，

在△AEC与△BDC中，

∴△ACE≌△BCD，

∴∠CAE=∠CBD，

∵∠AOM=∠BOC，

∴∠BMC=∠BAO=50°

故选C

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用“8字型”证明角相等．

14．如图，△ABD≌△CDB，∠ABD＝40°

，∠CBD＝30°

，则∠C＝（）

A．70°

B．100°

C．110°

D．115°

先根据全等三角形的性质得出∠ABD＝∠CDB=40°

，再在△BCD中应用三角形内角和即可得出答案.

∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD＝∠CDB=40°

∵∠CBD＝30°

，∴∠C＝180°

―∠CDB―∠CBD＝180°

―40°

―30°

=110°

.

故选C.

本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的性质和三角形内角和定理是求解的关键.

15．如图，已知BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD=EC，则△ABD≌△ACE，其依据是（）

A．ASAB．SASC．AASD．HL

根据垂直定义可得∠BDA=∠AEC=90°

，再有公共角∠A和BD=EC可利用AAS定理证明△ABD≌△ACE．

∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，

∴∠BDA=∠AEC=90°

在△AEC和△ADB中，

，

∴△ABD≌△ACE（AAS），

C.

此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

16．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，BD是△ABC的角平分线，E是AB上一点，且AE＝AD，连接ED，作EF⊥BD于F，连接CF．则下面的结论：

①CD＝CF；

②∠EDF＝45°

③∠BCF＝45°

④若CD＝4，AD＝5，则S△ADE＝10．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

首先证明∠EDF=45°

再利用全等三角形的性质以及圆周角定理、角平分线的性质定理一一判断即可．

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，

∵∠AED=∠ABD+∠BDE，

∴2∠ABD+2∠BDE+∠A=180°

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD，

∵∠ACB=90°

∴∠A+∠ABC=90°

∴2∠BDE=90°

∴∠BDE=45°

∵EF⊥DF，

∴∠EFD=90°

，

∴∠EDF=∠FED=45°

，故②正确，

延长EF交BC于H，连接CD．

∵∠FBE=∠FBH，BF=BF，∠BFE=∠BFH，

∴△BFE≌△BFH（ASA），

∴EF=FH，∵DF⊥EH，

∴DE=DH，

∴∠DEH=∠DHE=45°

∵∠DFH+∠DCH=180°

∴D，F，H，C四点共圆，

∴∠DCF=∠DHF=45°

∴∠BCF=45°

，故③正确，

作DM⊥AB于M，

∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DM⊥AB，

∴DM=DC=4，

∵AE=AD=5，

∴S△ADE=

•AE•DM=10，故④正确，

无法判断CF≠CD，故①错误，

C．

本题考查等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．

17．在下列说法中，正确的有（　　）

①三角分别相等的两个三角形全等；

②三边分别相等的两个三角形全等；

③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；

④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等．

根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可

①三角分别相等的两个三角形全等，说法错误；

②三边分别相等的两个三角形全等，说法正确；

③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等，说法正确；

④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等，说法错误．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角

18．如图，已知∠1＝∠2，添加下列某条件，未必能判定△ABC≌BAD的是（）

A．AC＝BDB．AD＝BCC．∠DAC＝∠CBAD．∠C＝∠D

根据全等三角形的判定定理（SAS,ASA,AAS,SSS）判断即可.

A.∵AC=BD，∠1=∠2，AB=AB，

∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；

B.根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；

C.∵∠1=∠2，AB=AB，∠1=∠2，

∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；

D.∵∠C=∠D，∠1=∠2，AB=AB，

∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；

B.

19．如图，在△ABC中，∠A＝90°

，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝6，则CE的值为（　　）

A．4B．3.5C．2D．3

【答案】D

延长BA、CE相交于点F，利用“角边角”证明△BCE和△BFE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=EF，根据等角的余角相等求出∠ABD=∠ACF，然后利用“角边角”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CF，然后求解即可．

如图，

延长BA、CE相交于点F，

∴∠ABD=∠CBD，

在△BCE和△BFE中，

∴△BCE≌△BFE（ASA），

∴CE=EF，

∵∠BAC=90°

，CE⊥BD，

∴∠ACF+∠F=90°

，∠ABD+∠F=90°

∴∠ABD=∠ACF，

在△ABD和△ACF中，

∴△ABD≌△ACF（ASA），

∴BD=CF，

∵CF=CE+EF=2CE，

∴BD=2CE=6，

∴CE=3．

故选D．

本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形并得到与BD相等的线段CF．

20．下列语句中错误的是（）

A．全等三角形对应边上的高相等.

B．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等.

C．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.

D．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称.

根据全等三角形的性质定理、轴对称图形的概念以及轴对称图形的性质结合各选项提供的已知条件逐一验证．

根据全等三角形的性质可知，A的结论正确；

根据全等三角形的判定定理可知：

B选项符合ASA或AAS的条件，因此结论也正确；

成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，C正确；

D选项中，全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称，错误．

D．

本题主要考查全等三角形的判定和性质以及轴对称图形，要注意的是：

AAA、SSA均不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与；

若有两边一角对应相等时，角必须是两对应边的夹角．