八上培优6等边三角形与全等三角形Word格式文档下载.docx

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D．不能确定

3．如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，若∠AEB=70°

，则∠EBD的度数是（　　）

A．115°

B．120°

C．125°

D．130°

4．如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=65°

，则∠AEB的度数是（　　）

5．如图，OE是等边△AOB的中线，OB=4，C是直线OE上一动点，以AC为边在直线AC下方作等边△ACD，连接ED，下列说法正确的是（　　）

A．ED的最小值是2B．ED的最小值是1

C．ED有最大值D．ED没有最大值也没有最小值

6．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE=CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB=（　　）

A．112.5°

B．105°

C．90°

D．82.5°

二．填空题（共3小题）

7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，分别交AB、AD、AC于点E、M、F，交BC的延长线于点G，给出下列四个等式：

①∠1=

（∠2+∠3）；

②∠1=

（∠3﹣∠2）；

③∠4=

④∠4=

∠1．其中，正确的是　　（填序号）．

8．如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为　　cm．

9．如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．当t=　　秒时，△DFE与△DMG全等．

三．解答题（共14小题）

10．如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AB=16cm，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向B点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．

（1）求：

AM=　　cm，

=　　；

（2）求证：

在运动过程中，无论t取何值，都有S△AED=2S△DGC；

（3）当t取何值时，△DFE与△DMG全等；

（4）若BD=8，则CD=　　cm．

11．已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．

（1）如图1，若∠BAC=60°

，点F与点C重合，求证：

AF=AE+AD；

（2）如图2，若AD=AB，求证：

AF=AE+BC．

12．已知，点D、E分别是等边△ABC的边BC、AB上的点，∠ADE=60°

．

（1）如图1，当点D是BC的中点时，求证：

AE=3BE；

（2）如图2，点M在AC上，满足∠ADM=60°

，求证：

BE=CM；

（3）如图3，作CF∥AB交ED的延长线于点F，探究三条线段BE、CF、CD之间的数量关系，并给出证明．

13．已知△ABC中，AC=BC，

（1）如图1，分别过A、B做AM⊥BC，BN⊥AC，垂足分别为点M、N，AM与BN相交于点P，求证：

AP=BP；

（2）如图2，分别在AC的右侧、BC的左侧做等边△ACE和等边△BCD，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G，求证：

点G是AB的中点；

（3）在

（2）的条件中，当∠ACB的大小发生变化时，设直线CD与直线AE相交于H点，当∠ACB等于　　度时，使得AH=CD．

14．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°

＜α＜60°

），将线段BC绕点B逆时针旋转60°

得到线段BD．

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°

，∠ABE=60°

，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在

（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°

，求α的值．

15．如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．

（1）如图①，若BC=BD，求证：

CD=DE；

（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．

16．在边长为4的等边△ABC中．

（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=18°

，求∠AQB的度数；

（2）点P、Q在BC边上的两个动点（不与点B、C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM、PM，依题意将图2补全，并求证：

PA=PM．

（3）在

（2）中，当AM的值最小时，直接写出CM的长．

17．在等边△ABC中，

（1）点E在AB上，点D在CB的延长线上，∠EDC=∠ECD，如图1，试确定线段AE与DB之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，点E在AB上，AE=3BE，连接CE，作∠BCM=∠AEC，CM=CE，连接AM交BC于P点，求BP：

CP的值；

（3）如图3，△ABC的边长为6，点E在AB上，点D在BC上，以DE为边作等边△DEF，若点F在△ABC外，BE=x（3＜x＜6），连接CF，且有CF⊥BC，直接写出CD的长，（用含有x的式子表示）

18．如图1，△ABC是边长为8cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以acm/s的速度运动，点E从C点出发沿C→B方向在线段CB上以bcm/s的速度运动，D，E两点同时出发，运动时间为ts，当点D到达点A后，D，E两点停止运动．

（1）如图2，若a=b=1，连接AE，CD，相交于点F，连BF

①求∠AFC的度数；

②当AF=2CF时，求t的值

（2）如图3，若a=2，b=1，连接DE，以DE为边作等边△DEM，使M，B在DE的两侧，点O为AC的中点，连接OM，求OM的最小值．

19．已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．

（1）如图1，若∠ABC=60°

，∠MBN=30°

，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．

①求证：

∠1=∠2；

②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：

BF⊥CF；

（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求

的值．

20．已知：

如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（b，0），C（0，c），且|a+b|+（c﹣a）2=0，△ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动．连接PA，PB．

（1）直接写出A，B，C三点的坐标；

（2）设点P运动的时间为t秒，D为AC上的动点（不与A、C两点重合）问：

当t为何值时，DP与DB垂直相等？

并直接写出此时点D的坐标．

（3）如图2，若PA＞AB，以PA为边作等边△APQ，使△APQ与△ABP位于AP的同侧，直线BQ与y轴、直线PA交于点E、F，请找出线段PE，EQ，OE之间的数量关系（等量关系），并说明理由．

21．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C．

（1）直接写出点C的横坐标　　；

（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；

（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH．当OH最短时，求点H的横坐标．

22．如图△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点．

（1）如图，若OC=5，求BD的长度；

（2）设BD交x轴于点F，求证：

∠OFA=∠DFA；

（3）如图，若正△AOB的边长为4，点C为x轴上一动点，以AC为边在直线AC下方作正△ACD，连接ED，求ED的最小值

23．在平面直角坐标系中，已知点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限，AO=a，AB=b，BO与x轴正方向的夹角为150°

，且a2﹣b2+a﹣b=0．

（1）试判定△ABO的形状；

（2）如图1，若BC⊥BO，BC=BO，点D为CO的中点，AC、BD交于E，求证：

AE=BE+CE；

（3）如图2，若点E为y轴的正半轴上一动点，以BE为边作等边△BEG，延长GA交x轴于点P，问：

AP与AO之间有何数量关系？

试证明你的结论．