精品word不动点迭代法和牛顿法非线性方程组求解文档格式.docx
《精品word不动点迭代法和牛顿法非线性方程组求解文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品word不动点迭代法和牛顿法非线性方程组求解文档格式.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（c）.源程序代码：
function[r,n]=mulStablePoint（x0，eps）
%不动点迭代法求非线性方程组的一个解
%初始迭代向量：
x0
%迭代精度：
eps
%解向量：
r
％迭代步数：
n
ifnargin==1
eps=1。
0e-4；
end
r=myf（x0）；
n=1；
tol=1；
whiletol>
x0=r;
r=myf（x0）；
％迭代公式
tol=norm（r-x0）；
％注意矩阵的误差求法，norm为矩阵的欧几里德范数
n=n+1;
if（n〉100000）％迭代步数控制
disp（’迭代步数太多，可能不收敛!
’）；
return；
end
举例说明：
解:
首先建立myf.m函数文件，输入以下内容：
functionf=myf（x）
f
（1）=0.5*sin（x
（1））+0。
1＊cos（x
（2）*x
（1））-x
（1）;
f
（2）=0.5*cos（x
（1））-0.1＊sin（x
（2））—x
（2）；
在MATLAB命令窗口中输入：
（2）。
牛顿法非线性方程组求解
设非线性方程组为
，其中
，
牛顿迭代法的迭代公式为：
求解步骤为:
（1）给出初始值
；
（2）对n=1,2，3…计算F（xn）和F’（xn）；
（3）求出xn+1，并进行精度控制。
更一般的牛顿法迭代公式为:
当
=F’（x0）时，就得到简化牛顿法.
在MATLAB中编程实现的非线性方程组的牛顿迭代法的函数为：
mulNewton。
功能：
用牛顿迭代法求非线性方程组的一个解。
[r,n]=mulNewton（x0，eps）.
其中，x0为初始迭代向量;
eps为迭代精度；
（b）.流程图：
（c）。
源程序代码:
function[r,n］=mulNewton（x0,eps）
%牛顿迭代法求非线性方程组的一个解
%初始迭代向量x0
%迭代精度eps
％解向量r
％迭代步数n
eps=1.0e—4；
r=x0—myf（x0）/dmyf（x0）；
tol=1;
whiletol〉eps
r=x0—myf（x0）/dmyf（x0）；
％核心迭代公式
tol=norm（r—x0）;
if（n>
100000）%迭代步数控制
disp（’迭代步数太多，可能不收敛！
'
）;
另一种方法为简化牛顿迭代法，如下:
在MATLAB中编程实现的非线性方程组的简化牛顿迭代法的函数为：
mulSimNewton。
用简化牛顿迭代法求非线性方程组的一个解。
[r,n］=mulSimNewton（x0,eps）。
源程序代码：
function[r，n］=mulSimNewton（x0，eps）
%简化牛顿迭代法求非线性方程组的一个解
％迭代精度eps
%解向量r
0e-4;
r=x0-myf（x0）/dmyf（x0）;
c=dmyf（x0）;
n=1;
x0=r；
r=x0—myf（x0）/c；
tol=norm（r-x0）;
100000）
disp（'
‘迭代步数太多，可能不收敛！
举例说明:
首先建立myf.m函数文件,输入以下内容：
f
（1）=0。
5＊sin（x
（1））+0.1＊cos（x
（2）＊x
（1））—x
（1）;
f
（2）=0.5*cos（x
（1））-0。
1*sin（x
（2））-x
（2）;
f=［f
（1）f
（2）］；
再建立dmyf。
m导数的雅可比矩阵，输入以下内容:
functiondf=dmyf（x）
df=[0.5＊cos（x
（1））-0.1＊x
（2）*sin（x
（2）＊x
（1））-1-0.1＊x
（1）＊sin（x
（2）*x
（1））—0.5*sin（x
（1））—0。
1*cos（x
（2））—1］;
然后在MATLAB命令窗口中输入：
2、编程解决以下科学计算问题
1）
5．有3个多项式
试进行下列操作：
（1）求
＝
＋
（2）求
的根
（3）当x取矩阵A的每一个元素，求
的值。
其中：
A＝
（4）当以矩阵A为自变量时，求
其中A的值与第（3）题相同。
流程图
％求积函数conv（x，y）
%求平方根函数roots（p）
%逐一取用矩阵中的数值函数polyval（p,x）
％取用矩阵的函数polyvalm（p,A）是按照矩阵运算规则计算多项式的值
％多项式p2，p3
%矩阵A
p1=［12405]；
p2=［12］；
p3=［123］；
p0=conv（p2,p3）％对p2和p3求积
p=p1+［0p0]%对p1和p0进行求和
x=roots（p）%对p进行求根
x=[—11。
2-1。
4;
0.7523.5;
052。
5］;
x0=polyval（p，x）%将矩阵x中的每一个数值代入p中
A=[—11.2—1.4;
0。
7523.5；
x0=polyvalm（p,A）%将矩阵A代入p中
结果
2）
2.用三次多项式拟合下面数据，做出图形.
x=[00。
20。
40。
60.81］
y=［07。
7810。
688。
373。
970]
解：
【.m文件程序代码】
>
x=0:
2:
1；
〉〉y=[07。
7810.688.373。
970];
〉>
a=polyfit（x,y,3）
a=
41。
5625—101。
607160.0768-0.1179
x1=［0:
0.05：
1]；
y1=a（4）+a（3）*x1+a
（2）*x1。
^2+a
（1）*x1.^3;
plot（x,y,’*'
）
〉holdon
〉〉plot（x1，y1，’-r’）
运行结果：
3.拟合函数有如下形式：
y=αexp（βx）
试确定系数，并分别用线性尺度和对数尺度做出拟合曲线的图形。
x=[0.01290。
02470。
05300。
15500.30100.47100。
80201。
27001。
43002.4600]
y=[9。
56008.18455.26122。
79172.26111.73401.23701.06741。
11710。
7620］
functionjisuan
x=[0。
01290.02470.0530。
1550。
3010。
4710.8021。
271.432。
46］；
y=［9.568。
18455.26162.79172.26111.7341.2371。
06741。
762］；
p=polyfit（x，log（y）,1）；
a=exp（p
（2））
b=p
（1）
x0=0.0129：
0001：
2。
46;
y0=4。
4717。
＊exp（—0。
9238。
*x0）；
subplot（2,1,1）
plot（x0,y0）
holdon
subplot（2,1，2）
loglog（x0,y0）
〉jisuan
a=
4。
4717
b=
-0.9238
升级会员 