精品word不动点迭代法和牛顿法非线性方程组求解文档格式.docx

1、（c）.源程序代码：function r,n=mulStablePoint（x0，eps）%不动点迭代法求非线性方程组的一个解%初始迭代向量：x0%迭代精度：eps%解向量：r迭代步数：nif nargin=1 eps=1。0e-4；end r=myf（x0）；n=1；tol=1；while tol x0=r; r=myf（x0）； 迭代公式 tol=norm（r-x0）； 注意矩阵的误差求法，norm为矩阵的欧几里德范数 n=n+1; if（n100000） 迭代步数控制 disp（迭代步数太多，可能不收敛!）； return； end举例说明：解:首先建立myf.m函数文件，输入以下内容：

2、function f=myf（x）f（1）=0.5*sin（x（1）+0。1cos（x（2）*x（1）-x（1）;f（2）=0.5*cos（x（1）-0.1sin（x（2）x（2）；在MATLAB命令窗口中输入：（2）。牛顿法非线性方程组求解设非线性方程组为，其中，牛顿迭代法的迭代公式为：求解步骤为:（1）给出初始值；（2）对n=1,2，3计算F（xn）和F（xn）；（3）求出xn+1，并进行精度控制。更一般的牛顿法迭代公式为:当 = F（x0）时，就得到简化牛顿法.在MATLAB中编程实现的非线性方程组的牛顿迭代法的函数为：mulNewton。功能：用牛顿迭代法求非线性方程组的一个解。r,n

3、=mulNewton（x0，eps）.其中，x0为初始迭代向量; eps为迭代精度；（b）.流程图：（c）。源程序代码:function r,n=mulNewton（x0,eps）%牛顿迭代法求非线性方程组的一个解%初始迭代向量x0%迭代精度eps解向量r迭代步数n eps=1.0e4；r=x0myf（x0）/dmyf（x0）；tol=1;while toleps r=x0myf（x0）/dmyf（x0）； 核心迭代公式 tol=norm（rx0）; if（n100000） %迭代步数控制 disp（迭代步数太多，可能不收敛！）;另一种方法为简化牛顿迭代法，如下:在MATLAB中编程实现的非线

4、性方程组的简化牛顿迭代法的函数为：mulSimNewton。用简化牛顿迭代法求非线性方程组的一个解。r,n=mulSimNewton（x0,eps）。源程序代码：function r，n=mulSimNewton（x0，eps）%简化牛顿迭代法求非线性方程组的一个解迭代精度eps%解向量r0e-4;r=x0-myf（x0）/dmyf（x0）;c=dmyf（x0）;n=1; x0=r； r=x0myf（x0）/c； tol=norm（r-x0）;100000） disp（迭代步数太多，可能不收敛！举例说明:首先建立myf.m函数文件,输入以下内容：f（1）=0。5sin（x（1）+0.1cos（

5、x（2）x（1）x（1）;f（2）=0.5*cos（x（1）-0。1*sin（x（2）-x（2）;f=f（1） f（2）；再建立dmyf。m导数的雅可比矩阵，输入以下内容:function df=dmyf（x）df=0.5cos（x（1）-0.1x（2）*sin（x（2）x（1）-1-0.1x（1）sin（x（2）*x（1）0.5*sin（x（1）0。1*cos（x（2）1;然后在MATLAB命令窗口中输入：2、编程解决以下科学计算问题1）5有3个多项式试进行下列操作：（1）求（2）求的根（3）当x取矩阵A的每一个元素，求的值。其中：A （4）当以矩阵A为自变量时，求其中A的值与第（3）题相同

6、。流程图求积函数 conv（x，y）%求平方根函数 roots（p）%逐一取用矩阵中的数值函数 polyval（p,x）取用矩阵的函数 polyvalm（p,A）是按照矩阵运算规则计算多项式的值多项式 p2，p3%矩阵 Ap1=1 2 4 0 5；p2=1 2；p3=1 2 3；p0=conv（p2,p3） 对p2和p3求积p=p1+0 p0 %对p1和p0进行求和x=roots（p） %对p进行求根x=1 1。2 -1。4;0.75 2 3.5;0 5 2。5;x0=polyval（p，x） %将矩阵x中的每一个数值代入p中A=1 1.2 1.4;0。75 2 3.5；x0=polyvalm

7、（p,A） %将矩阵A代入p中 结果2）2.用三次多项式拟合下面数据，做出图形. x=0 0。2 0。4 0。6 0.8 1 y=0 7。78 10。68 8。37 3。97 0解：【.m文件程序代码】 x= 0:2:1； y=0 7。78 10.68 8.37 3。97 0; a= polyfit （x,y,3） a = 41。5625 101。6071 60.0768 -0.1179 x1=0: 0.05： 1； y1=a（4）+a（3）*x1+a（2）*x1。2+a（1）*x1.3; plot （x, y, *） hold on plot （x1， y1， -r）运行结果：3.拟合函数有

8、如下形式： y=exp（x）试确定系数，并分别用线性尺度和对数尺度做出拟合曲线的图形。x=0.0129 0。0247 0。0530 0。1550 0.3010 0.4710 0。8020 1。2700 1。4300 2.4600 y=9。5600 8.1845 5.2612 2。7917 2.2611 1.7340 1.2370 1.0674 1。1171 0。7620function jisuanx=0。0129 0.0247 0.053 0。155 0。301 0。471 0.802 1。27 1.43 2。46；y=9.56 8。1845 5.2616 2.7917 2.2611 1.734 1.237 1。0674 1。762；p=polyfit（x，log（y）,1）；a=exp（p（2）b=p（1）x0=0.0129：0001：2。46;y0=4。4717。exp（0。9238。*x0）；subplot（2,1,1）plot（x0,y0）hold onsubplot（2,1，2）loglog（x0,y0） jisuana = 4。4717b = -0.9238