窗函数iWord文件下载.docx

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x（t）'

表示原始信号x（t）表示待分析信号。

加窗在时域上表现的是点乘，因此在频域上则表现为卷积。

卷积可以被看成是一个平滑的过程。

这个平滑过程可以被看出是由一组具有特定函数形状的滤波器，因此，原始信号中在某一频率点上的能量会结合滤波器的形状表现出来，从而减小泄漏。

基于这个原理，人们通常在时域上直接加窗。

大多数的信号分析仪一般使用矩形窗（rectangular），汉宁（hann），flattop和其他的一些窗函数。

矩形窗函数：

w（k）=1

汉宁窗：

w（k）=0.5*（1-cos（2*pi*k/（N-1））） 

0<

=k<

=N-1

由于加窗计算中衰减了原始信号的部分能量，因此对于最后的结果还需要加上修正系数。

在线性谱分析中，一般使用幅度系数（amplitude 

correction），在功率谱中，一般使用能量系数（energy 

correction）。

具体请看下以章节。

泄露效应

对于简单的信号，比如一个单频率的正弦波，泄露就表现为不在其频率点上仍然会有能量的出现。

离其本身的频率越近的频率，泄露的情况越严重，而离的越远，则情况则会好一些。

泄露的情况在时域上对原始信号做截断的时候非常容易发生。

如同图片上展示的，时域上明显的没有按其整周期截断，因此造成了频域上的能量泄露。

上图阐述了非整周期信号采样时造成泄露的理论原因。

如果一个信号由两个不同频率的正弦波叠加而成，则泄露可能使用户无法区分其各自的频率分量。

如果它们的频率相差很多，而其中的一个分量的能量远大于另外一个，则能量小的那个频率可能完全会被从能量大的频率分量泄露过来的能量所覆盖。

若它们的频率相近，则它们双方泄露的能量可能会使它们之间的频率点和它们原有频率点的能量保持一致，就是说，可能会使用户只看到一个频率峰值。

有两种方法可以避免泄露的发生。

第一个方法是采集信号足够长，基本上可以覆盖到整个有效信号的时间跨度。

这种方法经常在瞬态捕捉中被使用到，比如说冲击试验，如果捕捉的时间够长，捕捉到的信号可以一直包括了振动衰减为零的时刻。

在这种情况下，可以不加窗函数。

第2种方法是对于信号的采样时间正好能和信号整周期倍数吻合，即一帧数据的长度正好是原始信号中频率的整数倍。

比如一个正弦波的频率在1000Hz，因此采样频率就需要设到8000Hz..每个正弦周期有8个采样点。

1024点的数据正好涵盖了8个整周期。

在这种情况下，没有窗函数也可以避免泄露的情况。

以下的图片显示了一个1000Hz频率的正弦波的频谱，其中没有泄露。

下图显示了一个1010Hz的正弦波，但是其频率谱中有一个较宽的泄露情况。

该频率谱在1010Hz以外的地方也有着明显的能量值。

可以看到，泄露的能量总是围绕着其原始的峰值。

很多种的窗函数被设计出来以减小这种泄露情况，以下的图就展示了对1010Hz正弦波加floattop窗之后得到的功率谱。

加上floattop窗之后，泄露明显的减小。

正弦频率和噪音可以被很好的区别开。

但是，这个窗函数仍然使得频率点的估计不是那么的精确。

在以下的章节中将讨论怎样选择不同的窗函数。

窗函数选择指南

如果在测试中可以保证不会有泄露的发生，则不需要用任何的窗函数（在软件中可选择uniform）。

但是如同刚刚讨论的那样，这种情况只是发生在时间足够长的瞬态捕捉和一帧数据中正好包含信号整周期的情况。

如果测试信号有多个频率分量，频谱表现的十分复杂，且测试的目的更多关注频率点而非能量的大小。

在这种情况下，需要选择一个主畔够窄的窗函数，汉宁窗是一个很好的选择。

如果测试的目的更多的关注某周期信号频率点的能量值，比如，更关心其EUpeak,EUpeak-peak,EUrms或者EUrms2，那么其幅度的准确性则更加的重要，可以选择一个主畔稍宽的窗，flattop窗在这样的情况下经常被使用。

对冲击实验的数据进行分析时，因为在数据帧开始段的一些重要信息会被一般的窗函数所衰减，因此可以使用force/exponential窗。

Force窗一移去了数据帧末端的噪声，对激励信号有用。

而exponential窗则确保响应信号在末端的振动衰减为零值。

如果被测信号是随机或者未知的，选择汉宁窗

数字信号处理的主要数学工具是博里叶变换．而傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。

不过，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。

做法是从信号中截取一个时间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。

无线长的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f（0）处的能量被分散到两个较宽的频带中去了（这种现象称之为频谱能量泄漏）。

　　为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。

　　信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数w（t）是一个频带无限的函数，所以即使原信号x（t）是限带宽信号，而在截断以后也必然成为无限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了。

又从采样定理可知，无论采样频率多高，只要信号一经截断，就不可避免地引起混叠，因此信号截断必然导致一些误差。

　　泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。

　　实际应用的窗函数，可分为以下主要类型：

　　a）幂窗--采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它时间（t）的高次幂；

　　b）三角函数窗--应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等；

　　c）指数窗--采用指数时间函数，如形式，例如高斯窗等。

　　下面介绍几种常用窗函数的性质和特点。

　　1）矩形窗

　　矩形窗属于时间变量的零次幂窗。

矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。

这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。

　　2）三角窗

　　三角窗亦称费杰（Fejer）窗，是幂窗的一次方形式。

与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。

　　3）汉宁（Hanning）窗

　　汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是3个sine（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。

可以看出，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。

　　4）海明（Hamming）窗

　　海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。

海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。

海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。

分析表明，海明窗的第一旁瓣衰减为一42dB．海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为20dB／（10oct），这比汉宁窗衰减速度慢。

海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数。

　　5）高斯窗

　　高斯窗是一种指数窗。

高斯窗谱无负的旁瓣，第一旁瓣衰减达一55dB。

高斯富谱的主瓣较宽，故而频率分辨力低．高斯窗函数常被用来截断一些非周期信号，如指数衰减信号等。

　　对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。

如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；

如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；

对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。

不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。

信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。

（矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；

布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高）

频谱分析

从理论上可以得出函数

的傅立叶变换除了在频率

之外处处为0。

但是许多其它的函数或者波形数据并没有这样方便的闭式变换，或者是我们只对某一时间范围内的频谱数据感兴趣，在这种情况下，就需要对有限时间范围的波形进行傅立叶变换或者其它类似的变换。

通常通过波形与一个窗函数的乘积来表示。

但是，包括矩形窗在内的所有窗函数都都会对待测频谱产生影响。

[编辑]离散时间信号

当输入波形是采样信号而非连续信号时，傅分析通常对信号应用窗函数并用离散傅立叶变换。

但是离散傅里叶变换得到的频谱只是离散时间傅里叶变换频谱的一个粗糙采样。

上图是正弦信号应用矩形窗后傅立叶频谱的一部分。

位于横轴0点位置的是正弦信号真实频谱，其余频谱均为谱泄漏。

频率单位为“DFTbins”（DFT量化单位）即这些整数值是DFT采样得到的频率。

所以该图显示了这样一种情况，正弦信号的实际频率正好与DFT的采样频率一致，并且频谱的最大值通过采样得到。

采样错过最大值时的测量误差被称为“扇形损失”（名称源于顶点的形状）。

但是这种状况下最有趣的是那些与实际频谱相一致的即值为零的那些点。

这种情况下，DFT创造了没有泄露的假象。

尽管不如本例这样，泄露是DFT中人为引入的也是普遍误解。

但是既然任何窗函数都有泄露，那些表面上的不存在泄露才是人为造成的。

[编辑]总泄漏

[编辑]处理增益

[编辑]典型的窗函数

[编辑]矩形窗

矩形窗;

B=1.00

[编辑]高斯窗

高斯窗,σ=0.4;

B=1.45

[编辑]Hamming窗

Hamming窗;

B=1.37

[编辑]Hann窗

Hann窗;

B=1.50

Hann窗有时也称为"

Hanning"

窗，以与Hamming窗的名称类似。

但是这是不对的，因为这两个窗是分别根据JuliusvonHann和RichardHamming的名字命名的。

汉宁（Hanning）窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是3个sinc（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。

　从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗。

但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。

[编辑]Bartlett窗（端点值为0）

Bartlett窗;

B=1.33

[编辑]三角形窗（端点值非0）

三角形窗;

[编辑]Bartlett-Hann窗

Bartlett-Hann窗;

B=1.46

[编辑]Blackman窗

Blackman窗;

B=1.73

[编辑]Kaiser窗

File:

Windowfunction（kaiser2）.png

Kaiser窗,α=2;

Windowfunction（kaiser3）.png

Kaiserwindow,α=3;

B=1.80

参见Kaiser窗.

[编辑]低分辨率（高动态范围）窗

[编辑]Nuttall窗（一阶导数连续）

Nuttall窗,一阶导数连续;

B=2.02

[编辑]Blackman-Harris窗

Blackman-Harris窗;

B=2.01

[编辑]Blackman-Nuttall窗

Blackman-Nuttall窗;

B=1.98

[编辑]平顶窗

平顶窗;

B=3.77

[编辑]其他窗函数

[编辑]贝塞尔窗

[编辑]正弦窗

[编辑]多重窗