坐标计算课件Word文件下载.docx

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XB=XA+DAB*COSαAB=342.99+291.13*COS262°

=304.50m

YB=YA+DAB*SINαAB=814.29+291.13*SIN262°

=525.72m

2．坐标反算

根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。

如图6-10所示，已知直线AB两端点的坐标分别为（xA，yA）和（xB，yB），则直线边长DAB和坐标方位角αAB的计算公式为：

应该注意的是坐标方位角的角值范围在0˚～360˚间，而arctan函数的角值范围在－90˚～＋90˚间，两者是不一致的。

按式（6-4）计算坐标方位角时，计算出的是象限角。

（6-1）计算坐标增量时，sin和cos函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。

因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表6-5决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。

表6-5 

坐标增量正、负号的规律

ⅠR=A

ⅡR=180°

-A

ⅢR=180°

＋A

ⅣR=360°

A——为象限角R——为方位角

例6-2 

已知A、B两点的坐标分别为

试计算AB的边长及坐标方位角。

解 

计算A、B两点的坐标增量

3、直线边桩坐标计算公式：

X=X0+（K-K0）*cosT+D*cos（T+90°

）

Y=Y0+（K-K0）*sinT+D*sin（T+90°

）

注：

X0，Y0---起点坐标；

K0---起点里程；

K---所求点里程；

T---线路方位角

左边桩方位角为T-90°

右边桩方位角为T+90°

2、圆曲线坐标计算

3、缓和曲线概念及基本公式 

为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为h）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h），此曲线为缓和曲线。

1、缓和曲线基本公式 

——缓和曲线全长ρ——曲率半径с——为常数，表示缓和曲线曲率半径的变化率 

（1）切线角公式 

——缓和曲线长 

所对应的中心角。

2、缓和曲线角公式 

——缓和曲线全长 

所对应的中心角亦称缓和曲线角。

3、缓和曲线的参数方程 

4、主点的测设 

（1）、测设元素的计算 

a、内移距p和切线增长q的计算 

b、切线长 

曲线长 

，其中圆曲线长 

。

外距 

；

切曲差 

（2）、里程的计算 

ZH=JD-TH；

HY=ZH+ls；

QZ=ZH+LH/2；

HZ=ZH+LH；

YH=HZ-ls 

例题：

如下图，设某公路的交点桩号为K10+518.66，右转角αy=18°

18'

36"

，圆曲线半径R=100m，缓和曲线长ls=10m，试测设主点桩。

解：

计算主点元素 

p=0.04m；

q=5.00m；

（2）计算里程 

ZH=K10+497.54；

HY=K10+507.54；

QZ=K10+518.52；

HZ=K10+539.50；

YH=K10+529.50 

缓和曲线上任一点坐标计算：

XZH=XJD-T*COSα

YZH=XJD-T*SINα

XHZ=XJD+T*COSα

YHZ=XJD+T*SINα

——缓和曲线上任一点至ZH点的距离

s——缓和曲线长

Xi=XZH+xCOSα-ysinα

Yi=YZH+xsinα+yCOSα

当曲线为左转角时，y=-y代入

Xi=XHZ-xCOSα+ysinα

Yi=YHZ-xsinα-yCOSα

当曲线为右转角时，y=-y代入

2.逐桩坐标计算

Y

X

ZH

HY

HZ

YH

QZ

JD1

已知QD坐标为X=68400.2613，Y=39904.1485

JD1坐标为X=68460.95485，Y=40105.7792

ZD坐标为X=68446.36884，Y=40216.9305

（1）直线上桩坐标计算

设交点坐标为JD（XJ、YJ），直线的方位角为A1、A2。

则ZH点坐标：

XZH=XJ+Tcos（A1+180）

YZH=YJ+Tsin（A1+180）

设直线上加桩里程为L,曲线起点里程为ZH,曲线终点里程为HZ,则前直线上任意点的坐标：

X=XJ+（T+ZH–L）×

cos（A1+180）

Y=YJ+（T+ZH–L）×

sin（A1+180）

后直线上任意点的坐标（L>

HZ）：

X=XJ+（T–ZH+L）×

cosA2

Y=YJ+（T–ZH+L）×

sinA2

（2）设缓和曲线的单曲线

曲线上任意点的切线横距

式中：

—缓和曲线上任意点至ZH（或HZ）点的曲线长；

s—缓和曲线长度。

（3）第一缓和曲线（ZH～HY）任意点坐标（三角函数单位为度）

（4）圆曲线内任意点坐标

由HY～YH时

—圆曲线内任意点至HY点的曲线长；

XHY、YHY—HY点的坐标。

由YH～HY时

—圆曲线内任意点至YH点的曲线长。

（5）第二缓和曲线（HZ～YH）内任意点坐标

—第二缓和曲线内任意点至HZ点的曲线长。

ξ—转角符号，左转为负，右转为正。