秋八年级数学上册第十一章《三角形》期中复习课Word文档格式.docx
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例2:
.若一个三角形的两边长分别为4cm和6cm,它的另一边是最短边,其长度也是整数,则这个三角形的周长是多少?
例3:
三角形两边长分别是4和11,第三边长为3-6m,则m的取值范围是()
A.-2<m<-
B.m>-2C.-2≤m≤-
D.-
<m<-2
例4:
等腰三角形的两边长满足|a-4|+(b-9)2=0,求这个等腰三角形的周长.
四、归纳小结
本节复习了哪哪些知识点?
还有哪些不清楚的?
五、当堂训练:
一、必做题
1、下列说法正确的有()
①等腰三角形是等边三角形;
②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;
③等腰三角形至少有两边相等;
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A.①②B.①③④C.③④D.①②④
2、已知a,b,c是△ABC的三边长,则下列不等式中错误的是()
A.a+b>
cB.a-b>
cC.b-c<
aD.b+c>
a
3、(玉林中考)在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是()
A.1cm<AB<4cmB.5cm<AB<10cmC.4cm<AB<8cmD.4cm<AB<10cm
二、选做题
4、图中有几个三角形?
用符号表示这些三角形.
5、已知a、b、c是三角形的三边长,试化简:
|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|.
板书设计:
《三角形的边》复习课
例1例2例3例4小结
教学反思:
课堂作业
1、在一个三角形中,____大于____,两边之差____第三边.
2、如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AD上一点
(1)以AC为边的三角形共有____个,它们是____.
(2)∠BCE是△____和△____的内角.
(3)在△ACE中,∠CAE的对边是____.
3、已知一个三角形的两边长分别为3和5,则第三边长x的取值范围是____
4、用一条长为21cm的细绳围成一个三角形,能围成有一边长是5cm的等腰三角形吗?
为什么?
课后复习:
1、下列说法正确的是()
A.所有的等腰三角形都是锐角三角形B.等边三角形属于等腰三角形
C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D.一个三角形里有两个锐角,则一定是锐角三角形
<
三角形的高、中线与角平分线>
复习课2
通过复习,掌握三角形经的高、中线与角平分线;
毛画图的过程,认识三角形的高、中线与角平分线;
毛
会画及会用三角形的高、中线与角平分线
了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.
三角形的高、中线与角平分线教学难点:
三角形的角平分线与角的平分线的区别,画钝角三角形的高
复习课本第至页.
问题1:
从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线,_____和_____之间的线段叫做三角形的高.
2、在三角形中,连接一个顶点和它_____的线段,叫做三角形的中线.三角形的三条中线相交于一点,这点叫做三角形的_____.
3、三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的_____和_____之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线相交于一点.
4、三角形是具有_____的图形,而四边形____、
例1:
5.下面四个图形中,线段BE是△ABC的高的图是()
第6题
6、2.画出下面三角形三边上的高.
7、如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是
△ABD的角平分线.若∠BAC=80°
则∠EAD的度数是()
A.20°
B.30°
C.45°
D.60°
第7题
8、三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个()
A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形
9、如图,D是△ABC中BC边上的一点,DE∥AC交
AB于点E,若∠EDA=∠EAD,试说明AD是△ABC的角平分线.
第9题
10、如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,BC=12,AC=8,
AD=6,BE的长为多少?
第10题
.例4、11、张大爷的四个儿子都长大成人了,也该分家了,于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个儿子,四个儿子要求田地的形状仍然是三角形,请你帮助张大爷提出一种平分的方案.
第11题
一、必做题
12、已知,∠ACB的平分线CF交∠ACB所对的边AB于点F,
所得的线段CF叫做△ABC的_____,所以∠ACF=_____.
13、工人师傅在安装木制门框时,为防止变形常常像图中所示,
钉上两条斜拉的木条,这样做的原理是根据三角形的_____.第13
14、如图,D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点,那么下列说法中不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=ECD.AD=EC,DC=BE
15、如图所示,D是BC的中点,E是AC的中点.若S△ADE=1,第14题
则S△ABC=_____.
板书设计:
复习课第15题
例1例2例3例4小结
教学反思:
16、已知AD为△ABC的中线,AB=5cm,且△ACD的周长比
△ABD的周长少2cm,求AC的长度.第16题
17、如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,
CE的中点,且S△ABC=4cm2,求阴影部分的面积S阴影.
第17题
11.2《与三角形有关的角》复习课3
通过复习,掌握三角形内角和定理、三角形外角及性质
能灵活运用三角形内角和定理、三角形外角及性质证明
通过教学,理解三角形内角和定理,培养学的生社会主义科学观,探索精神。
三角形内角和定理、外角及性质
运用三角形内角和定理、三角形外角及性质证明
教学方法:
创设情景---观察思考----分析讨论---归纳总结----得出结论
教学过程:
1、三角形内角和定理:
三角形三个内角的和等于______
2、直角三角形的两个锐角____.
3、三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的______.
1、若三角形的一个外角等于和它相邻的内角,则这个三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能
2、已知:
如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.
如图所示,在△ABC中,∠A=60°
,BD,CE分别是AC,AB上的高,H是BD,CE的交点,求∠BHC的度数.
.如图,∠α=125°
,∠1=50°
,则∠β的度数是______.
例4、如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF
的平分线与∠DFE的平分线相交于点P,试说明△EPF为直角三角形.
还有哪些不清楚的
1、在△ABC中,∠B=40°
∠C=80°
则∠A的度数为()
A.30°
B.40°
C.50°
2、在△ABC中,∠A=20°
,∠B=60°
,则△ABC的形状是()
A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形
3、在△ABC中,∠A=36°
∠C是直角,则∠B=____.
4、写出下列图中x的值:
.5、如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,则图中与∠B互余的角有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6、.如图,以∠AOD为外角的三角形是______.
11.2《与三角形有关的角》复习课
1、个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是()
A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
2、在△ABC中,若∠A+∠B=90°
则△ABC一定是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
3、如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P,试说明△EPF为直角三角形.
.如图1,△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E.
(1)猜测∠1与∠2的关系,并说明理由;
如果∠BAC是钝角,如图2,
(1)中的结论是否还成立?
课题:
11.3《多边形》复习课4
知识与技能:
通过复习,掌握多边形及有关概念,理解正多边形的概念、多边形内、外角和的区别与联系
通过复习,能灵活运用多边形及有关概念,正多边形的概念、多边形内、外角和的区别与联系解题
通过教学,理解正多边形的概念,、区别凸多边形与凹多边形培养学的生社会主义科学观,探索精神
多边形、正多边形的概念、多边形内、外角和的区别与联系
运用多边形、正多边形的概念、多边形内、外角和的区别与联系解题
预习课本第至页.
1、n边形的内角和等于_____.2、多边形的外角和等于____.
3、一个十边形的外角和等于___4、五边形的内角和等于____
5、在同一平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做_____;
其中_____是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做_____.
1、:
泉州中考)七边形外角和为()
A.180°
B.360°
C.900°
D.1260°
2、一个n边形,有_____条边;
有_____个内角.在每个顶点处取一个外角时,共有_____个外角.从一个顶点出发可以画_____条对角线.
3、下列说法:
①等腰三角形是正多边形;
②等边三角形是正多边形;
③长方形是正多边形;
④正方形是正多边形.其中正确的个数为()
求下图中∠α的度数.
例3:
个四边形截去一个角后就一定是三角形吗?
画出所有可能的图形.
例4:
(自贡中考)一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°
,则它的边数是____.
例5:
(安徽中考)如图,正六边形ABCDEF,P是BC边上一动点,
过P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.则∠MPN=____.
四、归纳小结
五、当堂训练:
1.一个六边形的内角和等于()A.180°
B.360C.540°
D.720°
2.(广东中考)一个多边形的内角和是900°
,这个多边形的边数是()
A.4B.5C.6D.7
3.四边形ABCD中,若∠A+∠C+∠D=280°
,则∠B的度数为()
A.80°
B.90°
C.170°
D.20°
4、下列说法中,正确的有()
①由n条线段连接起来组成的图形叫多边形;
②三角形是边数最少的多边形;
③n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角;
④多边形分为凹多边形和凸多边形.
5、若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是()
A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形
6.若过n边形的一个顶点有2m条对角线,m边形没有对角线,k边形有k条对角线,则(n-k)m=_____.
11.3《多边形》复习课
例1例2例3例4例5小结
1、正六边形的每一个内角为____,每一个外角为____
2、一个正多边形的每个外角都等于36°
,那么它是()
A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形
3、不能作为正多边形的内角的度数的是()
A.120°
B.108°
C.144°
D.145°
4、一个正多边形的周长是100,边长为10,则正多边形的边数n=_____
5、已知两个多边形的内角和为1800°
且两多边形的边数之比为2∶5,求这两个多边形的边数.
1、在四边形ABCD中,若∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶1∶2∶3,则该四边形中最大的角的度数是____.
2、求如图所示的图形中x的值:
3、
(1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系;
(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你
用文字描述上述的关系式;
小专题
(一)与三角形有关的角度的计算5
熟练掌握与三角形有关的角所有概念、性质、定理
灵活运用与三角形有关的角所有概念、性质、定理进行角的计算
通过教学,进一步理解与三角形有关的角所有概念、性质、定理培养学的生社会主义科学观,探索精神
三角形有关的角所有概念、性质、定理
与三角形有关的角所有概念、性质、定理有哪些?
例1.如图,在△ABC中,P点是∠ABC和∠ACB的
角平分线的交点,若∠A=50°
,则∠P=______.
例2、如图,在△ABC中,P点是∠BCE和∠CBF的
角平分线的交点,若∠A=60°
.例3、如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠A=50°
,则∠D=______.
例4.如图,在平面直角坐标系中,A,B分别是x,y轴上的两个动点,∠BAO的角平分线与∠ABO的外角平分线相交于点C,在A,B的运动过程中,∠C的度数是一个定值,这个定值为______.
1、达州中考改编)如图,在△ABC中,∠A=m°
,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;
∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;
…∠A2014BC和∠A2014CD的平分线交于点A2015,求∠A2015的度数.
2、.已知,如图1,线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD,AB分别相交于M,N,如图2.试解答下列问题:
(1)在图1中,直接写出∠A,∠B,∠C,∠D
之间的数量关系;
(2)在图2中,∠D与∠B为任意角,试探究∠P与∠D,∠B之间是否存在一定的数量关系,若存在,写出它们之间的关系并证明;
若不存在,说明理由.
小专题
(一)与三角形有关的角度的计算
例1例2例3例4小结
1、如图,在△ABC中,P点是∠BCE和∠CBF的角平分线
的交点,若∠A=60°
1、如图1,在△ABC中,AE平分∠BAC(∠C>
∠B),F为AE
上的一点,且FD⊥BC于点D.
(1)试推导∠EFD与∠B,∠C之间的数量关系.
(2)如图2,当点F在AE的延长线上时,其余的条件都不变,
判断在
(1)中推导出的结论是否还成立?
(3)用你发现的结论解决下列问题:
如图,AE、DE分别是四边形
ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°
求∠E的度数.
小专题
(二)与多边形的内角有关的计算技巧6
技巧一:
利用转化思想求不规则图形的内角和
类型1:
利用外角与内角的关系进行“聚角”
1.如图,在五角星ABCDE中,试说明:
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
.
2.如图,求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
类型2:
利用“8”字形转化角
3.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
4.如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
技巧二:
利用外角和的不变性计算
5.某社区有一个五边形的小公园,如图所示,张老师每天晚饭后都要到公园里去散步,已知图形中的∠1=95°
.张老师沿公园边由A点经过B→C→D→E一直到F时,他在行走过程中共转过的度数是()
A.265°
B.275°
C.360°
D.445°
6.如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°
,再沿直线前进10米,又向左转30°
,……照这样走下去,小亮第一次回到出发点A时,他一共走了______米.
技巧三:
利用方程或不等式解决多边形的问题
7.一个多边形除去一个内角后,其余内角之和是2570°
,求:
(1)这个多边形的边数;
(2)除去的那个内角的度数.
8.若一个多边形的内角和与一个外角的和是1350°
,求这个外角的度数.
周周练(11.1~11.2)
(时间:
45分钟满分:
100分)
一、选择题(每题3分,共18分)
1.如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,那么第三边长可以是()
A.2B.3C.4D.8
2.等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为()
A.3cmB.8cmC.3cm或8cmD.以上答案均不对
3.在△ABC中,若2(∠A+∠C)=3∠B,则∠B的外角的度数为()
A.36°
B.72°
C.108°
D.144°
4.(陕西中考)如图,AB∥CD,∠CED=90°
,
5.∠AEC=35°
,则∠D的大小为()
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
5.如图所示,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°
,∠2=50°
,则∠3的度数为()
B.50°
C.30°
6.如图,若∠A=27°
∠B=45°
∠C=38°
则∠DFE等于()
B.115°
C.110°
D.105°
二、填空题(每题4分,共16分)
7.在△ABC中,∠C比∠A+∠B还大30°
则∠C的外角为______度,这个三角形是______三角形.
8.如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为25cm,AB比AC长6cm,则△ACD的周长为______cm.
9.如图,∠1=20°
∠2=25°
,∠A=35°
则∠BDC的度数为______.
10.(济南中考)如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,若S△ABC=6,则S1-S2=______.
三、解答题(共66分)
11.(8分)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.若∠B=35°
∠E=20°
求∠BAC的度数.
12.(8分)如图,△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC交AB于E,∠A=60°
∠BDC=95°
求△BDE各内角的度数.
13.(8分)在△ABC中,∠A=
∠C=
∠ABC,BD是∠ABC的平分线,求∠A及∠BDC的度数.
14.(10分)已知等腰三角形的周长是24cm,一腰上的中线把三角形分
15.成两个三角形,两个三角形的周长的差是3cm.求等腰三角形各边的长.
15.(10分)已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.
16.(10分)如图,在△ACB中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于D.
(1)求证:
∠ACD=∠B;
(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F,求证:
∠CEF=∠CFE.
17.(12分)探究题:
(1)如图1,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=