复变函数与积分变换试题及答案9.doc
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复变函数与积分变换试题与答案
一、填空题（3分×10）
1．的指数表达形式为：
。
2．设c是从z=i到z=1的线段，则。
3．。
4．级数的敛散性为：
。
5．函数的弧立奇点的类型是：
。
6．函数在处的留数。
7．1+2z+3z2+…+nzn-1+…的和函数的解析域是：
。
8．单连通域D内的解析函数f（z）在D内沿任意简单曲线的积分与路径。
9．保形映照的概念：
。
10．若，则定义。
二、解答题（7分×6）
1．证明：
在整个复平面上解析，并求其导数.
2．已知f（z）的虚部为，求一解析函数.
3．计算积分：
4．将函数在圆环内展为罗朗级数
5．计算积分：
6．求把上半平面保形映照为上半平面的分式线性映照.
三、解答题：
（7分×4）
1．已知某函数的傅氏变换为求该函数。
2．求如下图所示的锯齿形波的拉氏变换。
-3T
-2T
-T
O
T
2T
3T
t
T
L[fT（τ）]=
3．求函数的拉氏变换。
4．求微分方程，的解。
参考答案
一、1． 2. 3. 4.收敛
5. 本性奇点 6.0 7. 8.无关
9．解析函数 构成的映照
10.
二、1．证：
∵
，且四个偏导连续
∴f（z）在整个复平面上解析 （4分）
∴ （3分）
2．解：
∵ ∴
∴
∴ （3分）
∵ （2分）
∴ （2分）
3．解：
原式（2分）=
（4分） （1分）
原式（4分）=
（3分）==0
4．解：
∵
= （3分）
（3分）
原式= （1分）
5．解：
原式= （1分）
= （2分）
∵ （1分）
（1分）
（1分）
∴原式= （1分）
6．解：
∵映为
设a,b,c,d实数 （3分）
∴
（2分）
∴所求的映射 （2分）
∴， 实数
三、1．解：
（2分）4分=
2．解：
Z（4分）
（3分）
3．解：
原式=L=eZ （3分）
=Z （3分）=Z″ （3分）
= （3分） = （1分）
4．解：
== （4分）
=Z-1=Z-1Z-1==
（3分）
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