复变函数与积分变换试题及答案9.doc

1、复变函数与积分变换试题与答案一、填空题（3分10）1的指数表达形式为： 。2设c是从z=i到z=1的线段，则 。3 。4级数的敛散性为： 。5函数的弧立奇点的类型是： 。6函数在处的留数 。71+2z+3z2+nzn-1+的和函数的解析域是： 。8单连通域D内的解析函数f(z)在D内沿任意简单曲线的积分与路径 。9保形映照的概念： 。10若，则定义 。二、解答题（7分6）1证明：在整个复平面上解析，并求其导数.2已知f（z）的虚部为，求一解析函数.3计算积分：4将函数在圆环内展为罗朗级数5计算积分：6求把上半平面保形映照为上半平面的分式线性映照.三、解答题：（7分4）1已知某函数的傅氏变换为求

2、该函数。2求如下图所示的锯齿形波的拉氏变换。-3T-2T-TOT2T3TtTL fT()=3求函数的拉氏变换。4求微分方程，的解。参考答案一、12.3.4.收敛5.本性奇点6.07.8.无关9解析函数 构成的映照10.二、1证：，且四个偏导连续f(z)在整个复平面上解析(4分)（3分）2解：（3分）（2分）（2分）3解：原式（2分）=（4分）（1分）原式（4分）=（3分）=04解：=（3分）（3分）原式=（1分）5解：原式= （1分）=（2分）（1分）（1分）（1分）原式=（1分）6解：映为设a,b,c,d实数（3分）（2分）所求的映射（2分），实数三、1解：（2分）4分=2解：Z（4分）（3分）3解：原式=L=e Z（3分）=Z（3分）= Z（3分）=（3分）=（1分）4解：=（4分）= Z -1=Z -1Z -1=（3分）9