计算坐标与坐标方位角地基本公式.docx
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计算坐标与坐标方位角地基本公式
实用标准文案
计算坐标与坐标方位角的基本公式二
控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐
标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。
下面
介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山
测量工中最基本最常用的公式。
一、坐标正算和坐标反算公式
．坐标正算1
根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边
长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。
y的到B，A5—5所示，已知点的坐标为、A如图xAA的坐标为，则待定点边长和坐标方位角分别为和BS?
ABAB
x?
?
x?
x｝ABABy?
?
y?
yABBA）15—（
坐标增量。
——、式中y?
?
xABAB
可知5由图5—
cos?
S?
x?
｝ABABABsiny?
S?
?
ABABAB
）2（5—
——水平边长；式中SAB
坐标方位角。
——?
AB，则有）5-1将式（5-2）代入式（cosS?
x?
x?
｝ABABBAsinS?
?
yy?
ABABAB
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）3（5—
为已知及其坐标方位角、和边长A当点的坐标Sxy?
ABAAAB—的坐标。
式（5时，就可以用上述公式计算出待定点B
）是计算坐标的—32）是计算坐标增量的基本公式，式（5
基本公式，称为坐标正算公式。
轴上的投影长度，x在5可以看出是边长5从图—S?
xABAB
在是边长轴上的投影长度，边长是有向线段，是在yS?
yABAB
得到的正值。
而公式中的坐标方位角可以BA量到实地由
360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正0°到从
弦值和余弦值就有正负两种
—5情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图
）知，由于三角函数值的正负决定了坐2所示。
从式（5—6
。
—35标增量的正负，其符号归纳成表
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图5—坐标计算图5
坐标增量符号5—6
坐标增量符号表—35表
坐标增量的正所在象限坐标方
位角负号
（°）⊿x⊿y
0～90＋＋Ⅰ
90～180－＋Ⅱ
180～27－－Ⅲ
－＋0Ⅳ
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270～36
0
例1已知A点坐标=100.00m，=300.10m；边长yxAA=100m，方位角=330°。
求B点的坐标、。
yxs?
BABBAB
解：
根据公式（5—3）有
x?
x?
scos?
100?
100?
cos330?
?
186.1m?
ABBABAy?
y?
ssin?
300.1?
100?
sin330?
?
249.6m?
ABBAAB
2、坐标反算
由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角
和边长，这种计算称为坐标反算。
由式（5—1）有
?
x?
x?
x｝ABABy?
y?
y?
ABAB
（5—4）
该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。
在图5—5中
表示由A点到达B点的纵坐标之差称纵坐标增量；x?
AB表示由A点到B点的横坐标之差称横坐标增量。
坐标增y?
AB
量也有正负两种情况，它们决定于起点和终点坐标值的大
小。
在图5—5中如果A点到B点的坐标已知，需要计算AB
边的坐标方位角和边长时，S?
ABAB
则有
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实用标准文案yy?
y?
ABBA?
tan?
?
ABxx?
?
xABBAy?
?
x?
S｝ABAB?
ABsincos?
?
ABAB
5）（5—22?
?
?
或?
y?
x?
S?
?
ABABAB公式（5—5）称为坐标反算公式。
应当指出，使用公式
（5—5）中第一式计算的角是象限角R，应根据⊿x、⊿y
的正负号，确定所在象限，再将象限角换算为方位角。
因
此公式（5—5）中的第一式还可表示为：
?
yyy?
ABABR?
arctan?
arctanABx?
x?
xABAB例2．已知=300m,=500m,=500m,=300m,求A、ByxyxBAAB二点连线的坐标方位角和边长。
S?
ABAB解：
由公式（5-5）有
y?
y300?
500ABarctan?
R?
arctan（arctan?
1）?
AB500?
300x?
xAB因为为正、为负，直线AB位于第四象限。
所以yx?
?
ABAB
R?
NW45?
AB
根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得：
?
360?
?
45?
?
315?
?
AB
边长为：
AB
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2222m?
282.8300）?
（300?
?
?
x）?
（yy）?
500）?
S?
x（（500AABABB
坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的
公式，应用十分广泛。
在测量计算时，由于公式中各元素的数字较多，测量规
范对数字取位及计算成果作了规定。
例如图根控制点要求
边长计算取至毫米；角度计算取至秒；坐标计算取至厘米。
二、坐标方位角的推算公式
由公式（5-2）知，计算坐标增量需要边长和该边的坐标
方位角两个要素，其中边长是
在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的，坐标方
位角则是根据已知坐标方位角和水平角推算出来的。
下面
介绍坐标方位角的推算公式。
如图5-7所示，箭头所指的方向为“前进”方向，位于
前进方向左侧的观测角称为左观测角，简称左角；位于前
进方向右侧的角称为右观测角，简称右角。
1.观测左角时的坐标方位角计算公式
在图5—7与5—8中，已知AB边的方位角为，?
AB
是外业观边的方位角。
BC为左观测角，需要求得?
?
?
左左BC
测得到的水平角，从图上可以看出已知方位角与左观测?
AB
角之和有两种情况：
即大于180°或小于180°。
图5—?
左7中为大于180°的情况，图5—8中为小于180°的情况。
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坐标方—8坐标方位角推算图57图5—
位角推算
边的坐标方位角为BC—7可知，从图5
o180?
?
?
?
?
?
左BCAB
边的坐标方位角为可知，BC从图5—8
o80?
1?
?
?
?
?
左ABBC
综上所述两式则有
o80?
?
?
1?
?
?
左后前
）65—（
）是按照边的前进方向，根据后一条边的已知式（5-6
方位角计算前一条边方位角的基本公式。
公式说明：
导线
前一条边的坐标方位角等于后一条边的坐标方位角加上左
180°时应180°，小于观测角，其和大于180°时应减去
。
180°加上
观测右角时的坐标方位角计算公式2.
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可以看出5-85-7或图从图
o?
?
?
?
360右左
得6）,将该式代入式（5-
oo360?
?
?
（?
180）?
?
?
右后前
，方向不变。
所以上360°360°时，应减去当方位角大于
式变为
o801?
?
?
?
?
?
右前后
）—7（5
上式说明：
导线中，前一条边的坐标方位角等于后一条
边的坐标方位角减去右观测角，
180°时应加上180°时应减去180°，小于其差大于
。
180°
时，还应注意相应两条边的前进（5-7）使用式（5-6）与
360°，360°时，则应减去方向必须一致，计算结果大于
方向不变。
点的坐标方位角为一条支导线，已知A图例35-9?
BA
点的左观测角导线A,=108°32，M点的右观=101°28′′?
左
。
、。
试推算坐标方位角测角=75°?
?
?
AMMN右
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支导线95—图
）得5-6解：
由式（o80?
1?
?
?
?
?
左AMBA
则有oooo3028'?
10832'?
180?
101?
?
AM
）得由式（5-7o801?
?
?
?
?
?
右MNAM
则有oooo135?
?
75?
30?
180?
MN
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