计算坐标与坐标方位角地基本公式.docx

1、计算坐标与坐标方位角地基本公式 实用标准文案 计算坐标与坐标方位角的基本公式二 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐 标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面 介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山 测量工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 坐标正算1 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边 长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。 y 的到B，A55所示，已知点的坐标为、A如图 xA A 的坐标为，则待定点边长和坐标方位角分别为和B S? AB AB x?x?x ABAB y?y?y AB BA ）15（ 坐标增量。、式中

2、 y?x ABAB 可知5 由图 5 cos?S?x? ABAB AB siny?S? AB AB AB ）2（5 水平边长；式中 S AB 坐标方位角。 ? AB ，则有）5-1将式（5-2）代入式（ cosS?x?x? ABABBA sinS?yy? AB AB AB 精彩文档 实用标准文案 ）3（5 为已知及其坐标方位角、和边长A当点的坐标 Sxy? AB AAAB 的坐标。式（5时，就可以用上述公式计算出待定点 B ）是计算坐标的32）是计算坐标增量的基本公式，式（5 基本公式，称为坐标正算公式。 轴上的投影长度，x在5可以看出是边长5从图 S?x ABAB 在是边长轴上的投影长度，边

3、长是有向线段，是在y S?y ABAB 得到的正值。而公式中的坐标方位角可以B A 量到实地由 360变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正0到 从 弦值和余弦值就有正负两种 5 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图 ）知，由于三角函数值的正负决定了坐2所示。从式（56 。35标增量的正负，其符号归纳成表 精彩文档 实用标准文案 精彩文档 实用标准文案 图5 坐标计算图 5 坐标增量符号56 坐标增量符号表35表 坐标增量的正所在象限坐标方 位角负号 （）xy 090 90180 18027 0 精彩文档 实用标准文案 27036 0 例1已知A点坐标=100.00m，=300.1

4、0m；边长 yx A A =100m，方位角=330。求B点的坐标、。 yxs? BABB AB 解：根据公式（53）有 x?x?scos?100?100?cos330?186.1m? AB BAB Ay?y?ssin?300.1?100?sin330?249.6m? ABB A AB 2、坐标反算 由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角 和边长，这种计算称为坐标反算。 由式（51）有 ?x?x?x ABAB y?y?y? AB AB （54） 该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。在图 55 中 表示由 A 点到达 B 点的纵坐标之差称纵坐标增量；x? AB 表示由A 点到 B 点的

5、横坐标之差称横坐标增量。坐标增 y? AB 量也有正负两种情况，它们决定于起点和终点坐标值的大 小。 在图 55 中如果 A 点到 B 点的坐标已知，需要计算 AB 边的坐标方位角和边长时， S? ABAB 则有 精彩文档 实用标准文案 yy?y? AB BA ?tan? AB xx?x ABBA y?x ?SABAB? AB sincos? ABAB 5)(5 22?或? y?x?S? ABAB AB 公式（55）称为坐标反算公式。应当指出，使用公式 （55）中第一式计算的角是象限角 R，应根据x、y 的正负号，确定所在象限，再将象限角换算为方位角。因 此公式（55）中的第一式还可表示为：

6、?yyy? AB ABR?arctan? arctan AB x?x?x AB AB 例2已知=300m,=500m,=500m,=300m,求A、B yxyx B AAB 二点连线的坐标方位角和边长。 S? AB AB 解：由公式（5-5）有 y?y300 ? 500 AB arctan?R? arctan(arctan?1)? AB 500 ? 300x?x AB 因为为正、为负，直线AB位于第四象限。所以 yx? ABAB R?NW45? AB 根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得： ?360?45?315? AB 边长为：AB 精彩文档 实用标准文案 2222m?282.8300)

7、?(300?x)?(yy)?500)?S?x(500 AAB ABB 坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的 公式，应用十分广泛。 在测量计算时，由于公式中各元素的数字较多，测量规 范对数字取位及计算成果作了规定。例如图根控制点要求 边长计算取至毫米；角度计算取至秒；坐标计算取至厘米。 二、坐标方位角的推算公式 由公式（5-2）知，计算坐标增量需要边长和该边的坐标 方位角两个要素，其中边长是 在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的，坐标方 位角则是根据已知坐标方位角和水平角推算出来的。下面 介绍坐标方位角的推算公式。 如图 5-7 所示，箭头所指的方向为“前进”方向，位于 前进方

8、向左侧的观测角称为左观测角，简称左角；位于前 进方向右侧的角称为右观测角，简称右角。 1.观测左角时的坐标方位角计算公式 在图57与58中，已知AB边的方位角为， ? AB 是外业观边的方位角。BC为左观测角，需要求得 ? 左左BC 测得到的水平角，从图上可以看出已知方位角与左观测 ? AB 角之和有两种情况：即大于180或小于180。图5 ? 左 7 中为大于 180的情况，图 58 中为小于 180的情况。 精彩文档 实用标准文案 坐标方 8坐标方位角推算图 57图 5 位角推算 边的坐标方位角为BC 7 可知，从图 5 o180? 左 BCAB 边的坐标方位角为 可知，BC从图 58 o

9、80?1? 左AB BC 综上所述两式则有 o80?1? 左后前 ）65（ ）是按照边的前进方向，根据后一条边的已知式（5-6 方位角计算前一条边方位角的基本公式。公式说明：导线 前一条边的坐标方位角等于后一条边的坐标方位角加上左 180时应 180，小于 观测角，其和大于180时应减去 。180加上 观测右角时的坐标方位角计算公式2. 精彩文档 实用标准文案 可以看出5-8 5-7或图 从图 o?360 右左 得6),将该式代入式(5- oo360?(?180)? 右后前 ，方向不变。所以上360360时，应减去 当方位角大于 式变为 o801? 右前后 ）7（5 上式说明：导线中，前一条边

10、的坐标方位角等于后一条 边的坐标方位角减去右观测角， 180时应加上 180时应减去180，小于其差大于 。180 时，还应注意相应两条边的前进(5-7)使用式（5-6）与 360， 360时，则应减去方向必须一致，计算结果大于 方向不变。 点的坐标方位角为一条支导线，已知A图例35-9 ? BA 点的左观测角导线A,=10832，M点的右观=10128 ? 左 。、。试推算坐标方位角测角=75 ? AM MN 右 精彩文档 实用标准文案 支导线9 5图 ）得5-6解：由式（ o 80?1? 左 AM BA 则有oooo3028?10832?180?101? AM ）得由式（5-7 o 801? 右MN AM 则有oooo135?75?30?180? MN 精彩文档