高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形课时分层作业十八31任意角和蝗制及任意角的三角函数理.docx

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高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形课时分层作业十八31任意角和蝗制及任意角的三角函数理

2019年高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形课时分层作业十八3.1任意角和蝗制及任意角的三角函数理

一、选择题（每小题5分,共35分）

1.给出下列命题:

①第二象限角大于第一象限角;

②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;

③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形半径的大小无关;

④若sinα=sinβ,则α与β的终边相同;

⑤若cosθ<0,则θ是第二或第三象限的角.

其中正确命题的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

【解析】选A.第二象限角不一定大于第一象限角,如361°是第一象限角,100°是第二象限角,而361°>100°,故①错误;三角形内角可以是直角,直角既不是第一象限角也不是第二象限角,故②错误;角的大小只与旋转量与旋转方向有关,而与扇形半径大小无关,故③正确;若sinα=sinβ,则α与β的终边有可能相同,也有可能关于y轴对称,故④错误;若cosθ<0,则θ不一定是第二或第三象限角,θ的终边有可能落在x轴的非正半轴上,故⑤错误.

2.某人从家步行到学校,一般需要10分钟,则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（　　）

A.30°B.-30°

C.60°D.-60°

【解析】选D.因为分针是按顺时针方向旋转的,故分针走过的角是负角,又分针旋转了10分钟,故分针走过的角是-60°.

【误区警示】解答易出现选C的错误答案,导致出现这种错误的原因是忽略了分针的旋转方向.

3.（xx·福州模拟）已知α的终边与单位圆的交点P,

则tanα=（　　）

A.B.±C.D.±

【解析】选B.由题意得|OP|=1,即x2+=1,故x=±,因此tanα==±.

4.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为（　　）

A.2　B.4　C.6　D.8

【解析】选C.设扇形的半径为r,弧长为l,则由扇形面积公式可得2=lr=r2α=r2×4,求得r=1,l=αr=4,

所以所求扇形的周长为2r+l=6.

5.已知角α=2kπ-（k∈Z）,若角θ与角α的终边相同,则y=++的值为（　　）

A.1B.-1

C.3D.-3

【解析】选B.因为α=2kπ-（k∈Z）是第四象限角,所以θ也是第四象限角,故sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0,因此y=++=-1.

6.点P从（1,0）出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标

为（　　）

A.B.

C.D.

【解析】选A.由题意知点Q为角的终边与单位圆的交点,故Q点的坐标为,即.

7.已知sinα>sinβ,那么下列命题成立的是（　　）

A.若α,β是第一象限的角,则cosα>cosβ

B.若α,β是第二象限的角,则tanα>tanβ

C.若α,β是第三象限的角,则cosα>cosβ

D.若α,β是第四象限的角,则tanα>tanβ

【解题指南】借助单位圆中的三角函数线去判断.

【解析】选D.由三角函数线可知选D.

二、填空题（每小题5分,共15分）

8.-2017°角是第________象限角,与-2017°角终边相同的最小正角是________,最大负角是________. 

【解析】因为-2017°=-6×360°+143°,

所以-2017°角的终边与143°角的终边相同.

所以-2017°角是第二象限角,与-2017°角终边相同的最小正角是143°.又143°-360°=-217°,

故与-2017°角终边相同的最大负角是-217°.

答案:

二　143°　-217°

9.一扇形的圆心角为60°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________. 

【解析】设扇形的半径为R,内切圆半径为r,

则α=60°=π,R=3r,

故=

==.

答案:

10.（xx·武汉模拟）已知角α的顶点在原点,始边在x轴正半轴,终边与圆心在原点的单位圆交于点A（m,m）,则sin2α=________. 

【解析】由题意得|OA|2=m2+3m2=1,故m2=.

由任意角三角函数定义知cosα=m,sinα=m,由此sin2α=2sinαcosα=2m2=.

答案:

【变式备选】（xx·鄂州模拟）已知tanθ<0,且角θ终边上一点为（-1,y）,且cosθ=-,则y=________. 

【解析】因为cosθ=-<0,tanθ<0,所以θ为第二象限角,则y>0.所以由=-,得y=.

答案:

1.（5分）若α=k·360°+θ,β=m·360°-θ（k,m∈Z）,则角α与β的终边的位置关系是（　　）

A.重合B.关于原点对称

C.关于x轴对称D.关于y轴对称

【解析】选C.因为α与θ的终边相同,β与-θ的终边相同,且θ与-θ的终边关于x轴对称,故α与β的终边关于x轴对称.

2.（5分）已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的弧长等于________. 

【解析】因为S=α·r2,即=×r2,所以r=2.因此弧长为l=α·r=×2=.

答案:

3.（5分）（xx·郑州模拟）函数y=lg（2sinx-1）+的定义域为________. 

【解题指南】依据题意列出不等式组,通过画图作出三角函数线,找到边界角,从而求出各不等式的取值范围,最后求交集即可.

【解析】要使原函数有意义,必须有:

即如图,在单位圆中作出相应三角函数线,

由图可知,原函数的定义域为

（k∈Z）.

答案:

（k∈Z）

4.（12分）已知sinα<0,tanα>0.

（1）求角α的集合.

（2）求终边所在的象限.

（3）试判断tansincos的符号.

【解析】

（1）因为sinα<0且tanα>0,所以α是第三象限角,故角α的集合为{α|2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z}.

（2）由

（1）知2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,

故kπ+<

当k=2n（n∈Z）时,2nπ+<<2nπ+,n∈Z,即是第二象限角.

当k=2n+1（n∈Z）时,2nπ+<<2nπ+π,n∈Z,即是第四象限角,

综上,的终边在第二或第四象限.

（3）当是第二象限角时,

tan<0,sin>0,cos<0,

故tansincos>0,

当是第四象限角时,

tan<0,sin<0,cos>0,

故tansincos>0,

综上,tansincos取正号.

5.（13分）已知=-,且lgcosα有意义.

（1）试判断角α所在的象限.

（2）若角α的终边上一点是M,且|OM|=1（O为坐标原点）,求m的值及sinα的值.

【解析】

（1）由=-可知,

sinα<0,

所以α是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上的角.

由lgcosα有意义可知cosα>0,

所以α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角.

综上可知角α是第四象限角.

（2）因为|OM|=1,

所以+m2=1,解得m=±.

又α是第四象限角,故m<0,从而m=-.

由正弦函数的定义可知

sinα====-.

【误区警示】解答本题容易忽视根据角α终边的位置,判定m的符号,导致产生增解.

2019年高考数学一轮复习第九章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率直线的方程夯基提能作业本文

1.直线l:

xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是（　　）

A.B.C.-D.-

2.已知直线l过点（1,0）,且倾斜角为直线l0:

x-2y-2=0的倾斜角的2倍,则直线l的方程为（　　）

A.4x-3y-3=0B.3x-4y-3=0

C.3x-4y-4=0D.4x-3y-4=0

3.已知直线l:

ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是（　　）

A.1B.-1C.-2或-1D.-2或1

4.直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足（　　）

A.ab>0,bc<0B.ab>0,bc>0

C.ab<0,bc>0D.ab<0,bc<0

5.（xx北京顺义一模）已知点P（2,-1）为圆（x-1）2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为（　　）

A.x-y-3=0B.2x+y-3=0

C.x+y-1=0D.2x-y-5=0

6.过点M（3,-4）,且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为　　　　　　　　　. 

7.已知△ABC的三个顶点分别为A（-3,0）,B（2,1）,C（-2,3）,求:

（1）BC边所在直线的方程;

（2）BC边的中线AD所在直线的方程;

（3）BC边的垂直平分线DE的方程.

8.如图,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°角和30°角,过点P（1,0）作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当线段AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.

B组　提升题组

9.直线（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0过定点　（　　）

A.（1,-3）B.（4,3）

C.（3,1）D.（2,3）

10.（xx北京东城二模）已知A,B为圆x2+（y-1）2=4上关于点P（1,2）对称的两点,则直线AB的方程为（　　）

A.x+y-3=0B.x-y+3=0

C.x+3y-7=0D.3x-y-1=0

11.已知经过点A（-2,0）和点B（1,3a）的直线l1与经过点P（0,-1）和点Q（a,-2a）的直线l2互相垂直,则实数a的值为　　　　. 

12.直线l经过点P（3,2）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,△OAB的面积为12,则直线l的方程为　. 

13.已知l1,l2是分别经过A（1,1）,B（0,-1）两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,则直线l1的方程是　　　　　　. 

14.直线l过点P（1,4）,分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A,B两点.

（1）当|PA|·|PB|最小时,求l的方程;

（2）当|OA|+|OB|最小时,求l的方程.

答案精解精析

A组　基础题组

1.A　设直线l的斜率为k,则k=-=.

2.D　由题意可设直线l0,l的倾斜角分别为α,2α,因为直线l0:

x-2y-2=0的斜率为,则tanα=,所以直线l的斜率k=tan2α===,所以由点斜式可得直线l的方程为y-0=（x-1）,即4x-3y-4=0.

3.D　由题意可知a≠0.当x=0时,y=a+2.

当y=0时,x=.

∴=a+2,解得a=-2或a=1.

4.A　由于直线ax+by+c=0经过第一、二、四象限,所以直线存在斜率,将方程变形为y=-x-.易知-<0且->0,故ab>0,bc<0.

5.A　设圆心为O.∵点P（2,-1）为圆（x-1）2+y2=25的弦AB的中点,

∴直线AB与直线PO垂直.

∴kAB·kPO=-1,∵kPO==-1,

∴kAB=1.

∵点P（2,-1）在直线AB上,

∴直线AB的方程为y+1=1×（x-2）,

即x-y-3=0.

6.答案　4x+3y=0或x+y+1=0

解析　①若直线过原点,则k=-,

所以y=-x,即4x+3y=0.

②若直线不过原点,设+=1,

即x+y=a.

则a=3+（-4）=-1,

所以直线的方程为x+y+1=0.

综上,直线的方程为4x+3y=0或x+y+1=0.

7.解析　

（1）直线BC经过B（2,1）和C（-2,3）