高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形课时分层作业十八31任意角和蝗制及任意角的三角函数理.docx

1、高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形课时分层作业十八31任意角和蝗制及任意角的三角函数理2019年高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形课时分层作业十八3.1任意角和蝗制及任意角的三角函数理一、选择题(每小题5分,共35分)1.给出下列命题:第二象限角大于第一象限角;三角形的内角是第一象限角或第二象限角;不论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形半径的大小无关;若sin =sin ,则与的终边相同;若cos 100,故错误;三角形内角可以是直角,直角既不是第一象限角也不是第二象限角,故错误;角的大小只与旋转量与旋转方向有关,而与扇形半径大小无关,故正确;若sin =sin ,则与的终边

2、有可能相同,也有可能关于y轴对称,故错误;若cos 0,则不一定是第二或第三象限角,的终边有可能落在x轴的非正半轴上,故错误.2.某人从家步行到学校,一般需要10分钟,则10分钟时间钟表的分针走过的角度是 ()A.30 B.-30C.60 D.-60【解析】选D.因为分针是按顺时针方向旋转的,故分针走过的角是负角,又分针旋转了10分钟,故分针走过的角是-60.【误区警示】解答易出现选C的错误答案,导致出现这种错误的原因是忽略了分针的旋转方向.3.(xx福州模拟)已知的终边与单位圆的交点P,则tan = ()A. B. C. D.【解析】选B.由题意得|OP|=1,即x2+=1,故x=,因此ta

3、n =.4.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为 ()A.2 B.4 C.6 D.8【解析】选C.设扇形的半径为r,弧长为l,则由扇形面积公式可得2=lr=r2=r24,求得r=1,l=r=4,所以所求扇形的周长为2r+l=6.5.已知角=2k-(kZ),若角与角的终边相同,则y=+的值为 ()A.1 B.-1C.3 D.-3【解析】选B.因为=2k-(kZ)是第四象限角,所以也是第四象限角,故sin 0,tan sin ,那么下列命题成立的是 ()A.若,是第一象限的角,则cos cos B.若,是第二象限的角,则tan tan C.若,是第三象限的角,则cos cos

4、 D.若,是第四象限的角,则tan tan 【解题指南】借助单位圆中的三角函数线去判断.【解析】选D.由三角函数线可知选D.二、填空题(每小题5分,共15分)8.-2 017角是第_象限角,与-2 017角终边相同的最小正角是_,最大负角是_.【解析】因为-2 017=-6360+143,所以-2 017角的终边与143角的终边相同.所以-2 017角是第二象限角,与-2 017角终边相同的最小正角是143.又143-360=-217,故与-2 017角终边相同的最大负角是-217.答案:二143-2179.一扇形的圆心角为60,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_.【解析】设扇形的半径为R

5、,内切圆半径为r,则=60=,R=3r,故=.答案:10.(xx武汉模拟)已知角的顶点在原点,始边在x轴正半轴,终边与圆心在原点的单位圆交于点A(m,m),则sin 2=_.【解析】由题意得|OA|2=m2+3m2=1,故m2=.由任意角三角函数定义知cos =m,sin =m,由此sin2=2sin cos =2m2=.答案:【变式备选】(xx鄂州模拟)已知tan 0,且角终边上一点为(-1,y),且cos =-,则y=_.【解析】因为cos =-0,tan 0.所以由=-,得y=.答案:1.(5分)若=k360+,=m360-(k,mZ),则角与的终边的位置关系是 ()A.重合 B.关于原

6、点对称C.关于x轴对称 D.关于y轴对称【解析】选C.因为与的终边相同,与-的终边相同,且与-的终边关于x轴对称,故与的终边关于x轴对称.2.(5分)已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的弧长等于_.【解析】因为S=r2,即=r2,所以r=2.因此弧长为l=r=2=.答案:3.(5分)(xx郑州模拟)函数y=lg(2sin x-1)+的定义域为_.【解题指南】依据题意列出不等式组,通过画图作出三角函数线,找到边界角,从而求出各不等式的取值范围,最后求交集即可.【解析】要使原函数有意义,必须有:即如图,在单位圆中作出相应三角函数线,由图可知,原函数的定义域为(kZ).答案:(kZ)4.(12分)已

7、知sin 0. (1)求角的集合.(2)求终边所在的象限.(3)试判断tan sin cos 的符号.【解析】(1)因为sin 0,所以是第三象限角,故角的集合为|2k+2k+,kZ.(2)由(1)知2k+2k+,kZ,故k+k+,kZ,当k=2n(nZ)时,2n+2n+,nZ,即是第二象限角.当k=2n+1(nZ)时,2n+2n+,nZ,即是第四象限角,综上,的终边在第二或第四象限.(3)当是第二象限角时,tan 0,cos 0,当是第四象限角时,tan 0,sin 0,故tan sin cos 0,综上,tan sin cos 取正号.5.(13分)已知=-,且lg cos 有意义. (1

8、)试判断角所在的象限.(2)若角的终边上一点是M,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sin 的值.【解析】(1)由=-可知,sin 0,所以是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角.综上可知角是第四象限角.(2)因为|OM|=1,所以+m2=1,解得m=.又是第四象限角,故m0,bc0,bc0C.ab0 D.ab0,bc05.(xx北京顺义一模)已知点P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为()A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0C.x+y-1=0 D.2x-y-5=06.过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为.7.已知

9、ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边的中线AD所在直线的方程;(3)BC边的垂直平分线DE的方程.8.如图,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45角和30角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当线段AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.B组提升题组9.直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0过定点()A.(1,-3) B.(4,3) C.(3,1) D.(2,3)10.(xx北京东城二模)已知A,B为圆x2+(y-1)2=4上关于点P(1,2)对称的两点,则直线AB的方程为()

10、A.x+y-3=0 B.x-y+3=0 C.x+3y-7=0 D.3x-y-1=011.已知经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0,-1)和点Q(a,-2a)的直线l2互相垂直,则实数a的值为.12.直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,OAB的面积为12,则直线l的方程为.13.已知l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,则直线l1的方程是.14.直线l过点P(1,4),分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A,B两点.(1)当|PA|PB|最小时,求l的方程;(2)当|OA|+|OB|最

11、小时,求l的方程.答案精解精析A组基础题组1.A设直线l的斜率为k,则k=-=.2.D由题意可设直线l0,l的倾斜角分别为,2,因为直线l0:x-2y-2=0的斜率为,则tan =,所以直线l的斜率k=tan 2=,所以由点斜式可得直线l的方程为y-0=(x-1),即4x-3y-4=0.3.D由题意可知a0.当x=0时,y=a+2.当y=0时,x=.=a+2,解得a=-2或a=1.4.A由于直线ax+by+c=0经过第一、二、四象限,所以直线存在斜率,将方程变形为y=-x-.易知-0,故ab0,bc0.5.A设圆心为O.点P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,直线AB与直线PO垂直.kABkPO=-1,kPO=-1,kAB=1.点P(2,-1)在直线AB上,直线AB的方程为y+1=1(x-2),即x-y-3=0.6.答案4x+3y=0或x+y+1=0解析若直线过原点,则k=-,所以y=-x,即4x+3y=0.若直线不过原点,设+=1,即x+y=a.则a=3+(-4)=-1,所以直线的方程为x+y+1=0.综上,直线的方程为4x+3y=0或x+y+1=0.7.解析(1)直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)