中考数学 几何专题训练全等三角形含答案Word文档下载推荐.docx

中考数学 几何专题训练全等三角形含答案Word文档下载推荐.docx

《中考数学 几何专题训练全等三角形含答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 几何专题训练全等三角形含答案Word文档下载推荐.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

C.55°

D.60°

7.如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（　　）

A．a＋cB．b＋c

C．a－b＋cD．a＋b－c

8.（2019•陕西）如图，在△ABC中，∠B=30°

，∠C=45°

，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为

A．2+

B．

C．

D．3

9.如图，平面上到两两相交的三条直线a，b，c的距离相等的点一共有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

10.如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°

，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（　　）

二、填空题（本大题共8道小题）

11.将两块完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两块三角尺较短的直角边分别与∠AOB的两边重合，且含30°

角的顶点恰好也重合于点C，则射线OC即为∠AOB的平分线，理由是______________________．

12.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：

①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是________（只填序号）．

13.如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件：

________，使得△ABO≌△CDO.

14.如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12cm，则DE的长为　　　　cm. 

15.如图，点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°

，则∠A＝________°

.

16.（2019•南通）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°

，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°

，则∠ACF=__________度．

17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5cm，则AE＝________cm.

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值是　　　　.

三、解答题（本大题共4道小题）

19.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是142.5cm2，AB＝20cm，AC＝18cm，求DE的长．

20.如图所示，BE＝CF，DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，点B，C分别在AM，AN上，且BD＝CD，AD是∠BAC的平分线吗？

为什么？

21.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，sin∠ABD＝

，点P是射线BC上一点，连接AP交菱形对角线BD于点E，连接EC.

（1）求证：

△ABE≌△CBE；

（2）如图①，当点P在线段BC上时，且BP＝2，求△PEC的面积；

（3）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，若CE⊥EP，求线段BP的长．

22.如图②，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，求△ABE与△CDF的面积之和．

全等三角形-答案

1.【答案】B　[解析]依据SAS全等判定可得乙三角形与△ABC全等;

依据AAS全等判定可得丙三角形与△ABC全等，不能判定甲三角形与△ABC全等.故选B.

2.【答案】C　[解析]当添加条件A时，可用“ASA”证明△ABD≌△ACD；

当添加条件B时，可用“AAS”证明△ABD≌△ACD；

当添加条件D时，可用“SAS”证明△ABD≌△ACD；

当添加条件C时，不能证明△ABD≌△ACD.

3.【答案】D

4.【答案】C　[解析]由“ASA”的判定方法可知只带③去就可以配出一块和以前一样（全等）的三角形玻璃．

5.【答案】C　[解析]A.∵△ABD≌△CDB，

∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项不符合题意;

B.∵△ABD≌△CDB，

∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项不符合题意;

C.∵△ABD≌△CDB，

∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB.

∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项符合题意;

D.∵△ABD≌△CDB，

∴AD=BC，∠ADB=∠CBD.

∴AD∥BC，故本选项不符合题意.故选C.

6.【答案】D　[解析]因为△ABC≌△ADE，∠B=∠D=25°

，所以∠CAB=∠EAD=

180°

-105°

-25°

=50°

.所以∠DAB=∠CAB+∠DAC=60°

.由图易得∠DFB=∠DAB=60°

7.【答案】D　[解析]∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠AFB＝90°

，∠A＝∠C.又∵AB＝CD，∴△CED≌△AFB.∴AF＝CE＝a，DE＝BF＝b，DF＝DE－EF＝b－c.∴AD＝AF＋DF＝a＋b－c.故选D.

8.【答案】A

【解析】如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，

在Rt△BED中，∠B=30°

，∴BD=2DE=2

，

在Rt△CDF中，∠C=45°

，∴△CDF为等腰直角三角形，

∴CF=DF=1，∴CD=

=

∴BC=BD+CD=

，故选A．

9.【答案】A　[解析]如图，到三条直线a，b，c的距离相等的点一共有4个．

10.【答案】C　[解析]选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.

选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.

选项C中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE，

∴x°

+∠FEC=x°

+∠BDE.

∴∠FEC=∠BDE.

这两个角所对的边是BE和CF，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.

选项D中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°

又∵BD=CE=2，∠B=∠C，

∴△BDE≌△CEF.

故能判定两个小三角形全等.

11.【答案】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上

12.【答案】②　[解析]∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB，

∴若添加①∠A＝∠D，则可由“AAS”判定△ABC≌△DCB；

若添加②AC＝DB，则属于“SSA”，不能判定△ABC≌△DCB；

若添加③AB＝DC，则可由“SAS”判定△ABC≌△DCB.

13.【答案】∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD（答案不唯一）

[解析]由题意可知∠AOB＝∠COD，AB＝CD.

∵AB是∠AOB的对边，CD是∠COD的对边，∴只能添加角相等，故可添加∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD.

14.【答案】12　[解析]如图，连接BE.∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AC于点E，∴∠A=∠BDE=90°

在Rt△DBE和Rt△ABE中，

∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL）.∴DE=AE.∵AE=12cm，∴DE=12cm.

15.【答案】80　[解析]∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.

∴∠A＝180°

－（∠ABC＋∠ACB）＝180°

－2（∠OBC＋∠OCB）＝180°

－2（180°

－∠BOC）＝80°

.

16.【答案】70

【解析】∵∠ABC=90°

，AB=AC，∴∠CBF=180°

–∠ABC=90°

，∠ACB=45°

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

，∴Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=25°

，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°

+25°

=70°

，故答案为：

70．

17.【答案】3　[解析]∵∠ACB＝90°

，∴∠ECF＋∠BCD＝90°

.∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°

∴∠ECF＝∠B.

在△ABC和△FCE中，

∴△ABC≌△FCE（ASA）．∴AC＝FE.

∵AE＝AC－CE，BC＝2cm，EF＝5cm，

∴AE＝5－2＝3（cm）．

18.【答案】16　[解析]∵BF∥AC，

∴∠EBF=∠EAD.

在△BFE和△ADE中，

∴△BFE≌△ADE（ASA）.∴BF=AD.

∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD.

∵当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，

∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16.

19.【答案】

解：

∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.

设DE＝xcm，则S△ABD＝

AB·

DE＝

×

20x＝10x（cm2），S△ACD＝

AC·

DF＝

18x＝9x（cm2）．

∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，∴10x＋9x＝142.5，

解得x＝7.5，∴DE＝7.5cm.

20.【答案】

AD是∠BAC的平分线．

理由：

∵DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，

∴∠DEB＝∠DFC＝90°

在Rt△DBE与Rt△DCF中，

∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）．

∴DE＝DF.

又∵DE⊥AM，DF⊥AN，

∴AD是∠BAC的平分线．

21.【答案】

（1）证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC，∠ABE＝∠CBE.

在△ABE和△CBE中，AB＝BC，∠ABE＝∠CBE，BE＝BE，

∴△ABE≌△CBE（SAS）；

（2）解：

如解图①，连接AC交BD于点O，分别过点A、E作BC的垂线，垂足分别为点H、F，

解图①

∴AC⊥BD，

∵AB＝5，sin∠ABD＝

∴AO＝OC＝

∴BO＝OD＝2

∴AC＝2

，BD＝4

∵

BD＝BC·

AH，

即

2

4

＝5AH，

∴AH＝4，

∵AD∥BC，

∴△AED∽△PEB，

∴

＝

∴AP＝

PE，

又∵EF∥AH，

∴△EFP∽△AHP，

∴EF＝

·

AH＝

4＝

∴S△PEC＝

PC·

EF＝

（5－2）×

；

（3）解：

如解图②，连接AC交BD于点O，

解图②

∵△ABE≌△CBE，CE⊥PE，

∴∠AEB＝∠CEB＝45°

∴AO＝OE＝

∴DE＝OD－OE＝2

－

，BE＝3

∵AD∥BP，

∴△ADE∽△PBE，

∴BP＝15.

22.【答案】

∵∠1＝∠2＝∠BAC，且∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠2＝∠CAF＋∠ACF，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，

∴∠BAE＝∠ACF，∠ABE＝∠CAF.

在△ABE和△CAF中，

∴△ABE≌△CAF（ASA）．

∴S△ABE＝S△CAF.

∴S△ABE＋S△CDF＝S△CAF＋S△CDF＝S△ACD.

∵CD＝2BD，△ABC的面积为15，

∴S△ACD＝10.

∴S△ABE＋S△CDF＝10.