北师大版九年级数学上第1章 特殊平行四边形综合提升卷含答案Word下载.docx
《北师大版九年级数学上第1章 特殊平行四边形综合提升卷含答案Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版九年级数学上第1章 特殊平行四边形综合提升卷含答案Word下载.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
8.如图5,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH,若BE∶EC=2∶1,则线段CH的长是( )
图5
9.如图6,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形,所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )
图6
A.6B.3C.2.5D.2
10.如图7,P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB,BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
图7
A.4.8B.5C.6D.7.2
请将选择题答案填入下表:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.如图8,在菱形ABCD中,AB=4,线段AD的垂直平分线交AC于点N,△CND的周长是10,则AC的长为________.
图8
12.如图9,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是________.
图9
13.已知在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°
,若添加一个条件即可判定该四边形是正方形,则这个条件可以是________.
14.如图10,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动,点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动,若AC=12,BD=8,则经过________秒后,四边形BEDF是矩形.
图10
15.如图11,在正方形ABCD内作∠EAF=45°
,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,过点A作AH⊥EF,垂足为H,将△ADF绕点A顺时针旋转90°
得到△ABG,若BE=2,DF=3,则AH的长为________.
图11
16.如图12,已知菱形OABC的边OA在x轴上,点B的坐标为(8,4),P是对角线OB上的一个动点,点D(0,1)在y轴上,当PC+PD最短时,点P的坐标为________.
图12
三、解答题(共72分)
17.(6分)如图13,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B,F为圆心,大于
BF的长为半径画弧,两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点E,连接EF.
(1)四边形ABEF是什么四边形?
并说明理由;
(2)AE,BF相交于点O,若四边形ABEF的周长为40,BF=10,求AE的长和∠ABC的度数.
图13
18.(6分)如图14,E是正方形ABCD外一点,F是线段AE上一点,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°
,连接CE,CF.
(1)求证:
△ABF≌△CBE;
(2)判断△CEF的形状,并说明理由.
图14
19.(8分)如图15,在△ABC中,∠BAC=90°
,AD是斜边上的中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF.
BD=AF;
(2)判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
图15
20.(8分)如图16,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于点E.
△AFE≌△CDE;
(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.
图16
21.(10分)如图17所示,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC相交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC.
OE=OF;
(2)若BC=2
,求AB的长.
图17
22.(10分)如图18,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°
,AB=AC,BC=CD,延长CA至点E,使AE=AC,延长CB至点F,使BF=BC,连接AD,AF,DF,EF,延长DB交EF于点N.
AD=AF;
(2)试判断四边形ABNE的形状,并说明理由.
图18
23.(12分)阅读下面材料:
在数学课上,老师请同学们思考如下问题:
如图19,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?
小敏在思考问题时,有如下思路:
连接AC.
结合小敏的思路作答:
(1)若只改变图(a)中四边形ABCD的形状(如图(b)),则四边形EFGH还是平行四边形吗?
并说明理由.
参考小敏思考问题的方法,解决以下问题:
(2)如图(b),在
(1)的条件下,若连接AC,BD.
①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?
写出结论并证明;
②当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形?
直接写出结论.
图19
24.(12分)背景阅读 早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:
将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中,在本题中,我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3,4,5)型三角形,例如:
三边长分别为9,12,15的三角形就是(3,4,5)型三角形,用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.
实践操作 如图20①,在矩形纸片ABCD中,AD=8cm,AB=12cm.
第一步:
如图②,将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕为AF,再沿EF折叠,然后把纸片展平.
第二步:
如图③,将图②中的矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为GH,然后展平,隐去AF.
第三步:
如图④,将图③中的矩形纸片沿AH折叠,得到△AD′H,再沿AD′折叠,折痕为AM,AM与折痕EF交于点N,然后展平.
问题解决
(1)请在图②中证明四边形AEFD是正方形;
(2)请在图④中判断NF与ND′的数量关系,并加以证明;
(3)请在图④中证明△AEN是(3,4,5)型三角形.
图20
详解详析
1.D
2.B
3.B .
4.B
5.B
6.B
7.A
8.B .
9.C
10.A
11.6 12.22.5°
13.AB=BC或AC⊥BD等(答案不唯一)
14.2或10
15.6
16.(
,
)
17.解:
(1)四边形ABEF是菱形.
理由:
从尺规作图中得出AB=AF,∠BAE=∠FAE.∵AF∥BC,∴∠FAE=∠BEA(两直线平行,内错角相等),∴∠BAE=∠BEA(等量代换),∴AB=BE(等角对等边),∴BE=AF.又∵BE∥AF,∴四边形ABEF是平行四边形,即四边形ABEF是菱形.
(2)从作图中得出AE为∠BAF的平分线,而四边形ABEF的周长为40,
∴边长AF=AB=10.
又∵BF=10,
∴△ABF是等边三角形,
∴∠BAF=60°
.
∵四边形ABEF是菱形,
∴AE⊥BF,OF=
BF=5,
∴AO=
=5
∴AE=2AO=10
∵AF∥BC,
∴∠ABC=180°
-∠BAF=120°
18.解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴BA=BC,∠ABC=90°
∵△EBF是等腰直角三角形,∠EBF=90°
∴BF=BE,∠ABC=∠EBF,
∴∠ABC-∠FBC=∠EBF-∠FBC,
即∠ABF=∠CBE,
∴△ABF≌△CBE(SAS).
(2)△CEF是直角三角形.
∵△BEF为等腰直角三角形,
∴∠EFB=∠FEB=45°
,∴∠AFB=135°
又∵△ABF≌△CBE,
∴∠CEB=∠AFB=135°
∴∠FEC=∠CEB-∠FEB=90°
即△CEF是直角三角形.
19.解:
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE.
∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,
∴AE=DE,BD=CD.
在△AFE和△DBE中,
∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED,AE=DE,∴△AFE≌△DBE,∴BD=AF.
(2)四边形ADCF是菱形.
证明:
由
(1)知,AF=BD.
∵BD=CD,∴AF=CD.
又∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形.
∵∠BAC=90°
,D是BC的中点,∴AD=CD=
BC,∴四边形ADCF是菱形.
20.解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠B=∠D=90°
∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,∴∠F=∠B,AB=AF,
∴AF=CD,∠F=∠D.
在△AFE和△CDE中,
∵∠F=∠D,∠AEF=∠CED,AF=CD,
∴△AFE≌△CDE.
(2)∵AB=4,BC=8,
∴CF=AD=8,AF=CD=AB=4.
∵△AFE≌△CDE,∴AE=CE,EF=DE,
在Rt△CDE中,DE2+CD2=CE2,
即DE2+42=(8-DE)2,
∴DE=3,∴EF=3,∴图中阴影部分的面积=S△ACF-S△AEF=
×
4×
8-
3=10.
21.解:
∴AB∥CD,
∴∠OAE=∠OCF.
又∵AE=CF,∠AOE=∠COF,
∴△AEO≌△CFO,∴OE=OF.
(2)如图,连接BO.
∵BE=BF,
∴△BEF是等腰三角形.
又∵OE=OF,∴BO⊥EF,且∠EBO=∠FBO,∴∠BOF=90°
∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCF=90°
又∵∠BEF=2∠BAC,∠BEF=∠BAC+∠AOE,
∴∠BAC=∠AOE,∴AE=OE.
∵AE=CF,OE=OF,∴OF=CF.
又∵BF=BF,∴Rt△BOF≌Rt△BCF(HL),
∴∠FBO=∠CBF,
∴∠CBF=∠FBO=∠EBO.
∵∠ABC=90°
,∴∠OBE=30°
∴∠BEO=60°
,∴∠BAC=30°
在Rt△BAC中,∵BC=2
∴AC=2BC=4
,AB=
=
=6.
22.解:
∵AB=AC,∠BAC=90°
∴∠ABC=∠ACB=45°
,∴∠ABF=135°
又∵∠BCD=90°
,∴∠ABF=∠ACD=135°
∵BC=CD,BC=BF,∴BF=CD.
在△ABF和△ACD中,
∵AB=AC,∠ABF=∠ACD,BF=CD,
∴△ABF≌△ACD,∴AD=AF.
(2)四边形ABNE是正方形.理由如下:
由已知可得AB是△CEF的中位线,
∴AB∥EF,∴∠AEF=∠BAC=90°
由
(1)知,AF=AD,△ABF≌△ACD,
∴∠FAB=∠DAC.
,∴∠EAB=∠BAC=90°
∴∠EAF=∠BAD.
∵AB=AC,AE=AC,
∴AE=AB.
在△AEF和△ABD中,
∵AE=AB,∠EAF=∠BAD,AF=AD,
∴△AEF≌△ABD,
∴∠AEF=∠ABD=90°
又∵∠EAB=90°
∴四边形ABNE是矩形.
又∵AE=AB,
∴四边形ABNE是正方形.
23.解:
(1)四边形EFGH还是平行四边形.
理由如下:
∵E,F分别是AB,BC的中点,
∴EF∥AC,EF=
AC.
∵G,H分别是CD,AD的中点,
∴GH∥AC,GH=
AC,
∴EF∥GH,EF=GH,
∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)①当AC=BD时,四边形EFGH是菱形.
证明如下:
由
(1)可知四边形EFGH是平行四边形,
当AC=BD时,FG=
BD,EF=
∴FG=EF,∴平行四边形EFGH是菱形.
②当AC⊥BD时,四边形EFGH是矩形.
24.解:
∴∠D=∠DAE=90°
由折叠的性质得AE=AD,∠AEF=∠D=90°
,∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°
∴四边形AEFD是矩形.
又∵AE=AD,∴矩形AEFD是正方形.
(2)NF=ND′.
连接HN,由折叠的性质得∠AD′H=∠D=90°
,HF=HD=HD′.
由
(1)知四边形AEFD是正方形,∴∠EFD=90°
∵∠AD′H=90°
,∴∠HD′N=90°
在Rt△HNF和Rt△HND′中,
∵HN=HN,HF=HD′,
∴Rt△HNF≌Rt△HND′,
∴NF=ND′.
(3)证明:
由
(1)知四边形AEFD是正方形,
∴AE=EF=AD=8cm,
由折叠的性质得AD′=AD=8cm.
设NF=xcm,则ND′=xcm.
在Rt△AEN中,∵AN2=AE2+EN2,∴(8+x)2=82+(8-x)2,解得x=2,∴AN=8+x=10cm,EN=6cm,∴EN∶AE∶AN=3∶4∶5,∴△AEN是(3,4,5)型三角形.