辽宁省中考数学模拟试题十.docx

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辽宁省中考数学模拟试题十

中考模拟数学试题（十）

（考试时间120分钟满分150分）

第I卷（选择题部分共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．

1．下列各运算中，正确的是（）

　A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+4

2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．        B．       C．        D．

3．如图是巴西世界杯吉祥物，某校在五个班级中对认识

它的人数进行了调查，结果为（单位：

人）：

30，31，27，26，31．这组数据的中位数是（）

A.27；B.29；C.31；D.30．

4.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的

中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S2，

则S1S2（）

A.4B.6C.8D.不能确定

5．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，

那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）

6.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），则tan的

值是（）

A.B.C.D.

7．在不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（）

A．B．C．D．

8．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径

OB的中点，则弦CD的长是（）

A．3B．3C．6D．6

9．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则

下列结论正确的是（）

A.点F在BC边的垂直平分线上B．点F在∠BAC的平分线上

C．△BCF是等腰三角形D．△BCF是直角三角形

10．如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是

AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，

AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

第II卷（非选择题共120分）

二、填空题（共24分）

11．我国自主研制的“神威·太湖之光”以每秒125000000000000000次的浮点运算速度在最新公布的全球超级计算机500强榜单中夺魁．将数125000000000000000用科学记数法表示为．

12．下列事件中：

掷一枚硬币，正面朝上；若a是实数，则|a|≥0；两直线平行，

同位角相等；从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品．其中属于必然事件的有

________（填序号）．

13.某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：

将原来商品每件m元，加价50%，

再做降价40%．经过调整后的实际价格为___________元（结果用含m的代数式表示）

14．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的边长是，若反比例函数的图象经过点B，则k的值为.

15．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为　cm．

17题

16题

16．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，

则这个圆锥的底面半径为_________．

17．如图，⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到弦AB的距离为_______cm．

18．已知：

顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接

菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形

各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第4个

图形中直角三角形的个数有________________个；第2014个图形中直角

三角形的个数有_________________个．

三、解答题（共96分）

19.（10分），其中a满足.

20.（10分）某校九年级

（1）班所有学生参加2014年初中毕业生升学体育测试，并且现场打分。

根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

⑴九年级

（1）班参加体育测试的学生有_________人；

⑵将条形统计图补充完整；

⑶在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是____，等级C对应的

圆心角的度数__°；

⑷若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有______.

21.（10分）一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，

某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室.

（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；

（2）若

（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号被选中的概率是多少？

（3）已知该中学用18万元人民币购买甲、乙两种品牌电脑刚好32台（价格如下表所示，单位：

万元），其中甲品牌电脑选为A型号，求该中学购买到A型号电脑多少台？

品牌

甲

乙

型号

A

B

C

D

E

单价

（万元）

0.6

0.4

0.25

0.5

0.2

22.（12分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是

AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行

300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．

（参考数据：

sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

23.（12分）如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B

作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD45°，⊙O的半径是4cm.

（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

24．（14分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间

会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对

游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得

高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？

最大利润是多少元？

25．（14分）阅读材料

如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题：

（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，

并证明你的结论；

（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述

（1）中的

结论仍然成立吗？

如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；

（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角

∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）

26．（14分）如图，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），

与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴

上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

（1）求点A，B，C的坐标．

（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，

四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．

（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？

若存在，请直

接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（十）

一、BADCABCBBA

二、11.12.②③13.0.9m14.15.1016.17.618.

8，4028

三、19.解：

原式==

20.

（1）50

（2）略（3）40%，72（4）595

21.解：

（1）

所有选购方案为：

A、D；A、E；B、D；

B、E；C、D；C、E，共六种.

（2）P（选A）==

（3）设购A型号电脑x台，D型号电脑y

则，解得若购A型号电脑a台，E型号电脑b台

则，解得答：

可购买A型号电脑20台或29台.

22.解：

设EC=x，在Rt△BCE中，tan∠EBC=，则BE=x，

在Rt△ACE中，tan∠EAC=，则AE=x，∵AB+BE=AE，∴300+x=x解得：

x=1800，

故可的山高CD=DE-EC=3700-1800=1900（米）．

答：

这座山的高度是1900米．

23.

（1）结论：

DE与⊙O相切，理由略；（提示：

连接OD.）

（2）图中阴影部分的面积为.

24．解：

（1）由题意得：

y=50-，且（0≤x≤160，且x为10的正整数倍）

（2）W=（180-20+x）（50-），即W=-x2+34x+8000

（3）w=-x2+34x+8000=-（x-170）2+10890

抛物线的对称轴是：

x=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：

50-（160÷10）=34间，最大利润是：

34×（340-20）=10880元．

答：

一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．

25.解：

（1）猜想：

BF=CD．理由如下：

如答图②所示，连接OC、OD．

∵△ABC为等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，

∴OB=OC，∠BOC=90°．

∵△DEF为等腰直角三角形，点O为斜边EF的中点，

∴OF=OD，∠DOF=90°．

∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，

∴∠BOF=∠COD．

∵在△BOF与△COD中，∴△BOF≌△COD（SAS），∴BF=CD．

（2）答：

（1）中的结论不成立．

如答图③所示，连接OC、OD．

∵△ABC为等边三角形，点O为边AB的中点，

∴∠BOC=90°,.

∵△DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，

∴∠DOF=90°，

∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，

∴∠BOF=∠COD．

在△BOF与△COD中，

∵，∠BOF=∠COD，∴△BOF∽△COD，

∴

（3）如答图④所示，连接OC、OD．

∵△ABC为等腰三角形，点O为边AB的中点，

∴∠BOC=90°，

∵△DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，

∴，∠DOF=90°．∴

∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，

∴∠BOF=∠COD．

在△BOF与△COD中，∵