特殊的平行四边形同步教学讲义Word文件下载.docx

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一、选择题

1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等B.对边相等

C.对角线互相垂直D.对角线相等

2.菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（）

A.168cm2B.336cm2C.672cm2D.84cm2

3.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）

A.4

B.8

C.10

D.12

4.下列语句中，错误的是（）

A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴

B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到

C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到

D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到

5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（　　）

A．AC=2OEB．BC=2OE

C．AD=OED．OB=OE

6.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°

，E，F分别是边

AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）

A．35°

B．45°

C．50°

D．55

二、填空题

1.菱形的对角线的一半的长分别为8cm和11cm，则菱形的面积是_______.

2.菱形的面积为8

平方厘米，两条对角线的比为1∶

那么菱形的边长为_______.

三、解答题

1.如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，

DF∥AB交AC于F，四边形AEDF是菱形吗？

说明你的理由.

2.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，

求菱形ABCD的高DH.

B组

1．如图，已知：

在平行四边形ABCD中，AB=

BC,延长AB至F，使BF=AB再延长BA至E，使AE=BA，请你判断EC与FD的位置关系，并说明理由。

矩形、正方形

（一）矩形：

有一个角为直角的平行四边形叫矩形．

1．矩形的性质:

（1）具有平行四边形的一切性质．

（2）矩形的四个内角是直角．

（3）矩形的对角线相等且互相平分．

2．矩形的判定方法:

（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形

（2）对角线相等的平行四边形为矩形．

（3）三个角是直角的四边形是矩形．

3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（二）正方形:

有一组邻边相等的矩形叫正方形．（或有一个角是直角的菱形叫正方形）

1.正方形的性质:

由于正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形和菱形，

它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身.

因此，正方形具有以下性质：

（1）对边平行，四条边都相等.

（2）四个角都是直角．

（3）两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

2.正方形的判定方法:

（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.

（2）有一个角是直角的菱形是正方形.

　　例1．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）

　　A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分

例2．已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°

，则两条对角线所成锐角的度数为__.

例3．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判定这个四边形是正方形的是（）

　　A.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDB.AB∥CD，AC⊥BD

　　C.AD∥BC，∠A=∠CD.AO=CO，BO=DO，AB=BC

例4．矩形的两条对角线的夹角为60°

，一条对角线与短边的和为15，

则对角线长为_______，短边长为_______．

例5．正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______．

例6．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°

，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，

垂足分别为E、F．求证：

四边形CFDE是正方形．

1.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）

A.一般平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

2.在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则∠ADE等于（）

A.45°

B.30°

C.60°

D.75°

3.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）

A.16B.22C.26D.22或26

4.在正方形ABCD中，AB=12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）

A.12+12

B.12+6

C.12+

D.24+6

1.延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，

则四边形BCDE是________，其判别根据是_______.

2.矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的

周长少4cm，则AB=_______，BC=_______.

3.在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，

若小正方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是________.

1.在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°

，且AB=CD，四边形ABCD是矩形吗？

为什么？

2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？

说明理由.

3.E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数.

1．矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，

这两部分为______________.

2．E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，CE＝CA，AE交CD于F，则∠AFC＝____.

3．M为□ABCD的边AD的中点，且MB=MC，你能说明□ABCD一定为矩形吗？

写出你的说明过程．

几种特殊平行四边形的关系

（一）正方形，矩形，菱形，平行四边形的关系

（二）几种特殊平行四边形的性质

边

角

对角线

平行

四边形

对边平行

且相等

对角相等

两条对角线互相平分

矩形

四个角都是直角

两条对角线相等且互相平分

对边平行，

四条边相等

两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

正方形

四个角

都是直角

两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角

（三）几种特殊平行四边形的常用判定方法

平行四边形

（1）两组对边分别平行；

（2）两组对边分别相等；

（3）一组对边平行且相等；

（4）两条对角线互相平分；

（5）两组对角分别相等。

（1）有三个是直角；

（2）是平行四边形且有一个角是直角；

（3）是平行四边形且两条对角线相等。

（1）四条边都相等；

（2）是平行四边形且有一组邻边相等；

（3）是平行四边形且两条对角线互相垂直。

（1）是矩形，且有一组邻边相等；

（2）是菱形，且有一个角是直角。

二、【典例精讲】

例1、

（1）菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为_________.

（2）在正方形ABCD中，AB=12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长

是___________cm.

（3）如图，正方形的对角线长是10cm，M是AB边上一点，

且ME⊥AC于点E，MF⊥BD于点F，则ME+MF=______.

（4）如图所示，正方形

的面积为12，

是等边

三角形，点

在正方形

内，在对角线

上有一点

，使

的和最小，则这个最小值为（）

A．

B．

C．3D．

（5）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°

例3.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F。

（1）求证：

OE=OF.

（2）如下右图，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于

点F，其他条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？

如果成立，请给出证明；

如果不成立，请说明理由。

【同步练习】A组

1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

　　A对角线相等B对角线互相平分

C对角线平分一组对角D对角线互相垂直

2．对角线相等且互相平分的四边形是（）

A．一般四边形B．菱形C．矩形D．正方形

3.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，

，则

的大小是（）

A．70°

B．110°

C．140°

D．150°

4．如图，正方形

内有两条相交线段MN、EF、M、N、E、F

分别在边AB、CD、AD、BC上。

小明认为：

若

则

．

小亮认为：

你认为（）

A．仅小明对　B．仅小亮对C．两人都对　D．两人都不对

5．已知矩形ABCD中，对角线AC,BD交于O点,∠AOB=2∠BOC，AC=18cm，

则AD=cm.

1．（2009四川达州），在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为多少？

（结果不取近似值）.

梯形

　　1．梯形的定义：

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．

2．梯形的元素：

（1）梯形的底:

梯形中平行的两边叫做梯形的底,

通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底．

（2）梯形的腰：

梯形中不平行的两边叫梯形的腰．

　　（3）梯形的高：

梯形两底的距离是梯形的高．

3．特殊梯形的定义:

（1）等腰梯形：

两腰相等的梯形

（2）直角梯形：

一腰垂直于底的梯形．

4等腰梯形的性质①从角看：

等腰梯形同一底上的两个内角相等；

②从边看：

等腰梯形两腰相等；

③从对角线看：

等腰梯形两条对角线相等。

5．等腰梯形的判定:

（1）两条腰相等的梯形是等腰梯形．

（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

　　（3）对角线相等的梯形是等腰梯形．

例1．四边形的四个内角的度数比依次是2：

3：

4，则这个四边形是（　）

A．等腰梯形B．直角梯形C．平行四边形D．不能确定

例2．若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有_____对；

若梯形ABCD为一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有__对．

例3．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°

，∠C=45°

，CD=10cm，BC=2AD，

则梯形的面积为_______．

例4．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD和AB的中点，且MN⊥AB.

四边形ABCD是等腰梯形.

例5．.已知：

梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，则S梯形ABCD是S△ABE的2倍吗？

三、【同步练习】A组

1.下列说法正确的是（）

A.一组对边平行的四边形是梯形

B.有两个角是直角的四边形是直角梯形

C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形

D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形

2.以线段a=16,b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形（）

A.只能画出一个B.能画出2个C.能画出无数个D.不能画出

3.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°

，∠ACD=30°

，则∠BAC等于（）

A.80°

B.90°

C.100°

D.110°

4.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC=3AD，则∠B等于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.135°

1.梯形的上底长为5cm，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20cm，那么梯形的周长为_______.

2.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°

，∠C=80°

，AD=8，BC=11，则CD=_______.

3.等腰梯形的腰长为5cm，上、下底的长分别为6cm和12cm，则它的面积为_______.

4.在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°

，CD=10cm，BC=2AD，

则梯形的面积为_______.

5.等腰梯形的腰长为5cm，上、下底的长分别为6cm和12cm，则它的面积为_______．

1.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，

连结AC、CE，你能用几种方法说明AC与CE相等？

请你写出一种推理过程.

2.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，

求：

（1）对角线AC的长；

（2）梯形ABCD的面积.

3.如图，欲用一块面积为800cm2的等腰梯形彩纸作风筝，用竹条作梯形的对角线且对角线恰好互相垂直，那么需要竹条多少厘米？

4.如图，在梯形ABCD,AD‖BC．BD=CD，∠BDC=90°

，AD=3，BC=8，求

的长．

5.如图，在梯形ABCD中，∠B=90º

，∠C=90º

，AD=1，BC=4，

AD‖BC，E为AB的中点，EF‖CD交BC于点F，求EF的长．