数学建模0708年优秀论文Word文档下载推荐.docx
《数学建模0708年优秀论文Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模0708年优秀论文Word文档下载推荐.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
在我国现代化进程中,必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展,进一步控制人口数量,提高人口质量,改善人口结构。
因此,准确预测中国人口增长的中短期和长期趋势,可以为中国经济和社会发展决策提供科学依据,对于加速推进我国现代化建设有着极为重要的现实意义。
现给出连续五年内市、镇、乡各年龄段男女所占比率及死亡率，和市、镇、乡育龄妇女各年的生育率，并指出样本容量和过去十年市、镇、乡各级男女出生比例，需要我们利用所给数据建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。
二、
问题分析
本问题是关于中国人口增长的预测问题。
我们首先从城－乡人口发展的差异性和转移人口出发，建立城乡两区域的离散人口发展方程。
而在该方程中，涉及到乡－城转移人口年龄别向量、人口留存率向量、婴儿出生率向量。
其次我们利用题目所给五年内的人口数据，建立两区域间年龄－迁移率模型，并利用该模型求解出人口转移向量。
人口留存率向量主要由的年龄段的留存率（1－死亡率）来求出，婴儿出生率向量根据婴儿出生率求出。
最后利用这些向量对两区域的离散人口发展方程进行完善,该方程采用递推思想，用第k年推算第k+1年的人口数,但年龄都要加1。
从而对中国人口增长进行合理的预测和分析。
三、
模型假设
1．在社会安定的局面下和不太长的时间内，人口的死亡率大致与时间无关。
我们假设人口死亡率不变。
2．考虑到乡村人口城镇化这个特点，本文把市、镇、乡划分为城镇和乡村两个区域，也就是把市、镇合并为城镇这个区域，那么城镇人口指的是人口普查资料中的城市人口和镇人口之和。
3．在人口预测中，生育模式与国家政策有很大关系。
在一定时期内国家的人口政策变化不大，因此我们假设生育模式不变。
4．假设把90岁及90岁以上人口全部作为90岁人口。
5．根据所给数据，假设妇女只在15和49岁之间生育。
四、
符号说明
在以下式子中，表示乡村，表示城镇；
表示男性，表示女性；
岁数根据假设4，取值范围为：
；
生育周期根据假设5，取值范围为：
。
年分城乡分性别的人口年龄状态向量
年分城乡分性别的岁人口数
年分城乡分性别人口留存矩阵
年分城乡分性别的岁人口死亡率
年分性别人口由乡村向城镇转移率向量
年分性别岁人口由乡村向城镇转移率
年分城乡分性别婴儿出生数
年分城乡总和生育率
年分城乡生育模式矩阵
年分城乡生育模式矩阵的转置
年分城乡规格化年龄别生育率（生育可能性的权重大小）
年分城乡分性别婴儿出生的性别比例
五、模型的建立
在分城乡人口预测时，乡村人口发展和城镇人口发展既有联系又有区别，区别在于城乡人口规模、结构以及生育水平、死亡水平的显著性差异，而乡－城之间的人口转移是连接城乡人口的纽带。
对城镇人口数据的处理需要把市人口数据和镇人口数据进行综合处理（处理思想前文已经给出，处理过程不再赘述）。
（一）城镇区域离散型人口发展方程的确定
年城镇人口数是年城镇人口留存数、年育龄妇女所生婴儿数与年乡村向城镇的人口转移数三者之和。
有以下关系式成立：
为年城镇分性别的人口年龄状态向量。
（1）人口存留数的表达式为：
指年城镇分性别人口留存率矩阵，它与乘积表示年各年龄人口经历一年后留存状态。
具体到各年龄段的人口数表达式为：
（2）年育龄妇女所生婴儿数的求解
第年零岁人口由第年育龄妇女生育而来，
其中是生育模式向量，它表示妇女在不同年龄生育的可能性大小。
表示年分城乡规格化年龄别生育率，该值越大表示岁生育可能越大。
为总和生育数，通常是控制变量，可以由国家政策来掌握。
它的大小会直接影响到对人口增长数的预测。
（3）对乡村向城镇的人口转移数的求解
设人口转移率的定义是乡村向城镇的人口转移量和乡村人口总数的比值，
则
为城－乡转移人口年龄别向量，该向量目前是未知向量，需要我们在后面继续求解。
综上，城镇人口的发展方程可以表述为：
其中，婴儿人数的表达式为：
（二）乡区域人口离散型发展方程
该方程的确定方法与城镇人口发展方程的确定方法一样，其表达式为：
其最后一项为负，表明人口从乡迁出。
婴儿人数的表达式
（三）乡－城转移人口年龄别向量的确定
我们假设年没有发生乡－城人口转移，那么将城镇人口的发展方程去掉人口迁移一项，可以确定年各年龄段的城市人口数，而根据年该城镇各年龄段真实人口数，能够求出各年龄段迁移人数，即
那么将除以该年龄乡人口总数，就可以确定出该年龄人口转移率。
分别将五年内乡－城人口年龄别转移率求出，取平均值，即可以得到乡－城转移人口年龄别向量。
根据五年的数据作出各年龄段人口转移率，其中点线图表示男性人口转移曲线，线图表示女性人口转移曲线。
横坐标表示年龄，纵坐标表示转移率。
由曲线可知，在20－30岁之间转移率最大，这是符合中国国情的，其中有升学、外出打工等各方面原因。
六、数据处理
（1）对生育模式及总和生育率的估计
发展方程中的生育模式分量是和t。
根据五年来的数据显示，生育模式基本上稳定在同一个模式上主要依赖于。
因此我们在预测时采用这五年来的地域别平均模式。
以下两图分别表示乡村和城镇的生育模式。
总和生育率主要依赖于国家的政策，在进行预测时选择这五年来的平均状况。
由于国家对城镇和乡村的生育政策不同，我们也分开考虑城镇取1.082，乡村取1.655。
（2）对男女出生性别比的估计
根据11年来男女出生性别比的统计，估计出城镇男婴出生的比率为0.534;
乡村男婴的比例为0.545。
（3）对死亡率及留存矩阵的估计
根据假设1，死亡率不随时间变化。
则由五年的死亡率求平均即可得到，留存矩阵的各个分量由留存率构成（1－死亡率）。
（4）对转移矩阵的估计已由五（三）说明。
接下来以上面的数据为基础，以2005年的各类人口为起点进行预测。
七、模型求解
（1）
人口数量的预测
由分城乡两区域离散型人口发展模型，根据已知2001年到2005年中国人口数据，分别预测城镇和乡人口数量。
最后将两者数量求和，就可以得到全国人口数量。
如下表所示（单位：
亿人）
乡村女性数
乡村男性数
城镇女性数
城镇男性数
全国总人数
2006年
3.466419
3.580202
2.988741
3.013679
13.04904
2007年
3.396823
3.504941
3.066081
3.088967
13.05681
2008年
3.328898
3.431721
3.144765
3.165635
13.07102
2009年
3.262861
3.361674
3.224562
3.243497
13.09259
2010年
3.198348
3.29423
3.305866
3.323238
13.12168
2011年
3.135695
3.230021
3.388016
3.404425
13.15816
2012年
3.074606
3.168155
3.471235
3.487139
13.20113
2013年
3.014337
3.107871
3.555429
3.571381
13.24902
2014年
2.954801
3.048672
3.639896
3.656527
13.2999
2015年
2.895109
2.989601
3.724668
3.742535
13.35191
2020年
2.592723
2.69003
4.146212
4.176858
13.60582
2025年
2.282391
2.377276
4.555697
4.607847
13.82321
2030年
1.984185
2.071385
4.937649
5.011243
14.00446
2035年
1.713968
1.800149
5.284293
5.369041
14.16745
2040年
1.468698
1.564154
5.582389
5.690244
14.30549
2045年
1.241853
1.351212
5.810361
5.977302
14.38073
2050年
1.03764
1.157548
5.97402
6.228402
14.39761
2055年
0.857696
0.98665
6.051537
6.431444
14.32733
2060年
0.706927
0.844101
6.072221
6.608079
14.23133
2065年
0.588099
0.726247
6.070551
6.780064
14.16496
根据上表可知，全国总人口持续上升，到本世纪50年代左右达到顶峰约为14.4亿人口（亦可见下图）。
乡村男女人口数持续减少，城镇男女人口数持续上升，反映中国人口乡村城镇化的特点。
全国总人口变化曲线如下图所示：
（2）
人口性别比例的预测
根据人口数量预测表中的男女人口数量，易预测出全国男女人口性别比。
如图所示：
由图可知，中国男女比例呈上升趋势，也反映出中国男女性别比持续升高的特点。
在本世纪中叶将达到112左右。
（3）
中国人口老龄化预测
根据本模型的各年龄段数据，可预测出各年龄段的比例及发展趋势。
下表就是60、65、80岁以上的比例预测趋势。
根据下表可以看出我国刚刚进入老龄化社会，而到本世纪中叶老龄化速度变小接近于0，在60年代左右达到顶峰60岁以上占总人口41.1％，65岁以上占总人口33.2％。
八、
模型评价
该模型的优点是：
1．我国在社会经济体系客观上存在城乡二元结构，城乡之间的生育水平、死亡水平存在明显差异并且存在人口转移的现象，因此分城乡人口预测更能反映中国的现实，更符合中国的国情，预测结果更加实用。
2．妇女在各个年龄阶段的生育状况是不同的，考虑到这一点，我们引用了“生育模式”这个概念，它反映了妇女在各个年龄阶段生育的集中程度，在预测人口时更有实际意义。
3．我们在预测人口时研究了人口增长的动力学原因，建立了近白化的人口发展方程，消除了许多未知的因素，使预测结果更加合理。
4．建模时我们细致地分析了各个年龄阶段的人口数，使预测结果非常清晰明了，较为合理的预测了中国的老龄化进程。
5．分城乡人口预测能够反映出中国未来城乡人口变化，可以对中国未来乡村人口城镇化有一个充分的认识，并且能够很好的预测中国的城市化程度。
6．对不同性别的人进行分类预测，可以详细的看到性别比率的发展趋势。
该模型的不足之处：
1．在预测人口增长的过程中，我们认为人口迁移率只和年龄相关，而在实际情况中，人口的迁移率还随时间的变化而变化，这样会使预测的结果和实际有一定的偏差。
2．我们假设在一定时期内人口的出生率和死亡率不变，实际情况是人口的出生率和死亡率都随时间的推移而减小，会造成预测结果的偏差。
九、参考文献
[1]王金营、原新，分城乡人口预测中乡－城人口转移技术处理及人口转移预测，河北大学学报（哲学社会科学版），第32卷（总第135期）：
13－19页，2007年第3期。
[2]中华人民共和国国家统计局，2005年全国1%人口抽样调查主要数据公报，
[3]国家统计局人口和社会科技统计司编，中国人口统计年鉴2005，北京：
中国统计出版社出版发行，2005年。
附录：
1．城市生育模式：
czsyms=[2.60428E-050.0001403230.00042889300.000275971
0.0002824580.00041140.000435850.0003209880.000249697
0.0014435470.0010402110.00104008408.58577E-05
0.004155520.0029378820.0034431060.0011440330.001112465
0.0142251710.0081722690.0095469530.0024859740.003018673
0.0414402270.0274964910.0266992980.0149704780.009918827
0.0688661640.0520479540.0538948410.0439541930.030547695
0.084405290.0726400280.0792940870.0686767050.064196306
0.0992482950.0942531180.1026660340.0923587610.091704071
0.1070072720.1104362460.1203710930.1172210130.102161127
0.0989173730.1168222380.1171481310.1180160050.132030525
0.0894934590.1102417120.1048474730.1122803090.131070722
0.0777272560.0912637470.0921368440.0994086740.106133418
0.0650572490.0736019650.0710195680.0775895630.083604493
0.0521576590.0569550390.0521213340.0684363570.062097024
0.0433159180.043509170.0417163260.0465916670.04114228
0.0354983890.0359709740.0307802850.033389850.033994033
0.0282318830.0275282980.0215233480.0314734110.02454126
0.0221059390.0202547520.0187832880.0175620030.024646952
0.0178730820.0147496510.0142642020.0172368880.016726825
0.0127749140.0099576810.0107813010.0091497030.011880542
0.0097798810.0082647230.0073579580.0069874150.006557479
0.0071580190.0063107590.0043863280.0069612230.00791856
0.0048567520.005267380.0032897460.0047476620.003730242
0.0033507740.0042371210.0022376970.0025862880.004542028
0.00277270.0023638190.002356540.002765080.003519413
0.0015989440.0010958920.0024556210.0006812810
0.0011924010.0005597620.0009371040.000828260.000712319
0.0009960280.0003890760.0005349310.0003799450.000887872
0.0007938820.0002742670.0007884820.0006223240
0.00075629300.0006804940.0003864690.000210783
0.0006908990.0002716370.0008647426.55078E-050
0.0004931210.0002684470.0007815250.0002957870.000340761
0.0006519850.0001101180.0001931550.0001506680.000220777
0.0006548650.0001558890.0001931550.0002751330.000220777]
aveczsyms=zeros（35,1）;
fori=1:
35
forj=1:
5
aveczsyms（i）=czsyms（i,j）/5+aveczsyms（i）;
end
end
2．乡生育模式：
xsyms=[1.24689E-050.0005385230.0002981690.0003793769.67522E-05
0.0005486320.0004961670.0006559720.0009247290.000562372
0.0007231970.0005808780.0019082830.0024778010.002642543
0.001764350.0041024520.0057844830.0064019730.008211839
0.0094950720.0079810250.0170552810.0174572310.02205949
0.0206048670.0250806270.0466933030.0431184720.057452637
0.0608046180.0626743390.0812213010.0832256460.091213091
0.100443270.0994572420.1056711790.103048050.099521682
0.1251254680.1197032680.1112171270.1090587910.101087857
0.1098510590.1245015640.1072216590.1011037480.095101318
0.111827380.0901873940.0958912280.0875232660.082819841
0.0923260120.0850744550.0774643690.0786968430.070925374
0.0702311110.0668675540.0644045560.0652171340.060705928
0.0608731970.0601087940.05408790.0558572120.053842572
0.0496137760.048569890.0474685430.0494967340.048642144
0.0371947460.0436505780.0418033280.0429347120.041839258
0.0371885110.0367889540.0361381120.0376886510.039583724
0.0302807370.0373516790.0291609520.031043640.030930453
0.0219328050.0240035820.0216470870.022815920.024738316
0.0169764150.0163977080.0155644340.018962880.018497802
0.0104925840.0133904530.0120460370.0129521390.013678335
0.0085224970.0094937280.0073349630.0088738460.010285963
0.00449
升级会员 