学年北师大版八年级数学下册第六章 6163 同步测试题文档格式.docx

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2．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点．若∠1＝55°

，则∠D的度数为（）

A．125°

B．120°

C．115°

D．110°

3．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（）

A．线段PA的长度B．线段PB的长度

C．线段PC的长度D．线段CD的长度

4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）

A．AD＝BCB．OA＝OCC．∠ABC＋∠BCD＝180°

D．AB＝CD

5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°

，则∠DEA等于（）

A．100°

B．80°

C．60°

D．40°

6．如图，在▱ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形（）

A．4个B．5个C．8个D．9个

7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°

，则∠A等于（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．110°

8．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°

，AB＝3，则△ADE的周长为（）

A．12B．15C．18D．21

9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝

，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）

A.

B.

C.

D.

10．如图，直线l1∥l2，点A，B固定在直线l2上，点C是直线l1上一动点．若点E，F分别为CA，CB的中点，对于下列各值：

①线段EF的长；

②△CEF的周长；

③△CEF的面积；

④∠ECF的度数，其中不随点C的移动而改变的是（）

A．①②B．①③C．②④D．③④

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上）

11．在▱ABCD中，已知∠A－∠B＝60°

，则∠C＝_____．

12．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是_____cm.

13．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4cm，则四边形DECF的周长是_____．

14．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°

.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形．若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出_____种平行四边形．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（6分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC.连接AF，BD，求证：

四边形ABDF是平行四边形．

16．（6分）如图，将▱ABCD的对角线AC分别向两个方向延长至点E，F，且AE＝CF，连接BE，DF.求证：

BE＝DF.

17．（10分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，作CF⊥BE于点F.

（1）求证：

BF＝EF；

（2）若AB＝6，DE＝3，求▱ABCD的周长．

18．（10分）如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点．

四边形EFPQ是平行四边形；

（2）请直接写出BG与GE的数量关系：

BG＝2GE．（不要求证明）

19．（10分）如图，在▱ABCD中，BD⊥BC，∠BDC＝60°

，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE上一点，EF＝EB，G为BD延长线上一点，BG＝AB，连接GE.

（1）若▱ABCD的面积为9

，求AB的长；

（2）求证：

AF＝GE.

20．（12分）如图，▱ABCD中，点G是线段BC的中点，点E是线段AD上的一点，点F是线段AB延长线上一点，连接DF，且∠ABE＝∠CDG＝∠FDG.

（1）若∠A＝45°

，∠ADF＝75°

，CD＝3＋

，求线段BC的长；

AB＝BF＋DF.

参考答案

A

D

C

B

1.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（A）

，则∠D的度数为（A）

3．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（A）

4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（D）

，则∠DEA等于（D）

6．如图，在▱ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形（D）

，则∠A等于（C）

D．110°

，AB＝3，则△ADE的周长为（C）

，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（D）

④∠ECF的度数，其中不随点C的移动而改变的是（B）

，则∠C＝120°

．

12．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是8cm.

13．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4cm，则四边形DECF的周长是8_cm．

.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形．若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出3种平行四边形．

解：

∵BE＝FC，

∴BE＋EC＝FC＋EC.

∴BC＝FE.

在△ABC和△DFE中，

∴△ABC≌△DFE（SSS）．

∴∠ABC＝∠DFE.

∴AB∥DF.

又∵AB＝DF，

∴四边形ABDF是平行四边形．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC.

∴∠BCE＝∠DAF.

∵AE＝CF，

∴CA＋AE＝AC＋CF，即CE＝AF.

在△BCE和△DAF中，

∴△BCE≌△DAF（SAS）．

∴BE＝DF.

（1）证明：

∴AB∥CE.∴∠E＝∠ABE.

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE.

∴∠E＝∠CBE.∴CB＝CE.

∵CF⊥BE，∴BF＝EF.

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6.

∵DE＝3，∴BC＝CE＝9.∴平行四边形ABCD的周长为2×

（6＋9）＝30.

∵BE，CF是△ABC的中线，

∴EF是△ABC的中位线．

∴EF∥BC且EF＝

BC.

∵P，Q分别是BG，CG的中点，

∴PQ是△BCG的中位线．

∴PQ∥BC且PQ＝

∴EF∥PQ且EF＝PQ.

∴四边形EFPQ是平行四边形．

（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD.

∵∠BDC＝60°

，

∴∠ABD＝60°

.

∵BD⊥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝90°

∴∠DAB＝30°

在Rt△ADB中，BD＝

AB，AD＝

＝

AB.

∵S▱ABCD＝AD·

BD＝

AB2＝9

，∴AB＝6.

（2）证明：

连接BF.

∵AE，BE分别平分∠BAD，∠DBC，

∴∠BAE＝

∠BAD＝15°

，∠DBE＝

∠DBC＝45°

∵∠ABE＋∠BAE＋∠AEB＝180°

，∠ABE＝∠ABD＋∠DBE＝105°

∴∠AEB＝60°

∵EF＝BE，∴△BFE为等边三角形．

∴BE＝BF，∠FBE＝60°

∴∠ABD＝∠FBE＝60°

.∴∠ABF＝∠GBE.

在△ABF和△GBE中，

∴△ABF≌△GBE（SAS）．

∴AF＝GE.

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C＝∠A＝45°

，AB∥CD.

∴∠ADC＝180°

－∠A＝135°

∵∠ADF＝75°

∴∠CDF＝135°

－75°

＝60°

∵∠CDG＝∠FDG，

∴∠CDG＝∠FDG＝30°

过点G作GH⊥CD于点H，

则DH＝

GH，CH＝GH，CG＝

GH，

∵CD＝DH＋CH，

∴

GH＋GH＝3＋

，解得GH＝

.∴CG＝

GH＝

∵点G是线段BC的中点，

∴BC＝2CG＝2

延长DG交AF的延长线于点M，

∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠CDG＝∠M.

∴∠M＝∠FDG.∴DF＝MF.

∵点G是线段BC的中点，∴BG＝CG.

在△CDG和△BMG中，

∴△CDG≌△BMG（AAS）．

∴CD＝BM.

∵AB＝CD，BM＝BF＋MF，

∴AB＝BF＋DF.