人教版小学数学六年级总复习知识点Word文档下载推荐.docx
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周长=2长＋2宽；
C=2a＋2b;
面积=长×
宽;
S=ab
4、长方体（V：
体积，S：
宽，h:
高）
（1）表面积=2（长＋宽＋高）=2长＋2宽＋2高
S=2（a＋b＋c）=2a+2b+2h
（2）体积=长×
宽×
高V=abh
5、三角形（S：
底，h:
面积=½
×
底×
高S=½
ah
三角形的高=面积×
2÷
底三角形的底=面积×
高
6、平行四边形（S：
面积=½
高S=½
7、梯形（S：
上底，b：
下底，h:
面积=½
高（上底+下底）S=½
h（a+b）
8、圆形（S：
面积，C：
周长，π：
圆周率，d：
直径，r：
半径）
（1）周长=2×
半径×
圆周率=直径×
圆周率;
C=2rπ=dπ
（2）面积=半径×
S=rrπ
9、圆柱体（V：
底面积，C：
底面周长，h：
高，r：
底面半径）
（1）侧面积=2rπh=dπh=Ch
（2）表面积=2rπh+S=dπh+S=Ch+S
（3）体积=rrπh
10、圆锥体（V：
底面积，h：
体积=1/3Sh
11、总数÷
总份数=单份数
12、和差问题的公式：
已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
（和+差）÷
2=大数；
（和-差）÷
2=小数
13、和倍问题的公式：
已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。
和÷
（倍数-1）=小数×
倍数=
14、差倍问题的公式：
差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。
差÷
15、相遇问题：
相遇路程=相遇时间×
速度和
相遇时间=相遇路程÷
速度和=相遇路程÷
相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=
溶液的重量×
浓度=
溶质的重量÷
100%=
17、利润与折扣问题：
利润=利润率=
利息=涨跌金额=
税后利息=
第三部分【常用单位换算】
（一）长度单位换算
1千米=1000米；
1米=10分米；
1分米=10厘米；
1米=100厘米；
1厘米=10毫米
（二）面积单位换算：
1平方千米=100公顷；
1公顷=10000平方米；
1平方米=100平方分米；
1平方分米=100平方厘米；
1平方厘米=100平方毫米
（三）体积（容积）单位换算：
1立方米=1000立方分米；
1立方分米=1000立方厘米；
1立方分米=1升；
1立方厘米=1毫升；
1立方米=1000升
（四）重量单位换算：
1吨=1000千克；
1千克=1000克；
1千克=1公斤
（五）人民币单位换算：
1元=10角；
1角=10分；
1元=100分
（六）时间单位换算：
1世纪=100年；
1年=24月；
【大月（31天）有：
1、3、5、7、8、10、12月】；
【小月（30天）有：
月】
【平年：
2月有28天；
全年有365天】；
【闰年：
2月有29天；
全年有366天】
1日=24小时；
1时=60分=3600秒；
1分=60秒；
一、
父亲48岁，儿子21岁。
问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？
鸡兔同笼共50个头，170条腿。
问鸡兔各有多少只？
发芽率=小麦的出粉率=
产品的合格率=职工的出勤率=
工作总量=工作效率=
工作时间=工作总量÷
工作效率和=
1毫米＝微米；
1厘米＝毫米；
1分米＝厘米；
1米＝毫米；
1千米＝1000米；
1平方厘米＝平方毫米；
1平方分米=平方厘米；
1平方米＝平方分米；
1公倾＝平方米；
1平方公里＝公顷；
1立方米=立方分米；
1立方分米=立方厘米；
1升=毫升；
1升=立方米；
1毫升=立方厘米
一吨=千克；
1千克=克
1世纪=年；
1年=天（平年）；
1年=天（闰年）；
3立方米=（）立方分米；
2.5立方分米=（）立方厘米；
4000立方分米=（）立方米；
1500立方厘米=（）立方分米；
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=v=t=
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=b=c=
加法交换律：
a+b=
加法结合律：
（a+b）+c=
乘法交换律：
ab=
乘法结合律：
（ab）c=；
乘法分配律：
（a+b）c=
减法的性质：
a-（b+c）=
①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=s=
②正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah
④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=
⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
s=s=
⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
c==2s=
⑦扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
⑧长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
v=s=v=
⑨正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.
s=v=
⑩圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.
s侧=s表=s侧+2s底；
v=sh
○11圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.
v=sh/3
3、用字母表示数的写法
（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
（3）在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
（4）用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4、将数值代入式子求值
（1）把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：
先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。
字母表示的是数，后面不写单位名称。
（2）同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
二、简易方程
1、方程：
含有未知数的等式叫做方程。
（1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
（2）方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
2、方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
1、列方程解应用题的意义：
用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤：
（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；
（2）找出题中的数量之间的相等关系；
（3）列方程，解方程；
（4）检查或验算，写出答案。
3、列方程解应用题的方法
（1）综合法：
先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
（2）分析法：
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4、列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
A、一般应用题；
B、和倍、差倍问题；
C、几何形体的周长、面积、体积计算；
D、分数、百分数应用题；
E、比和比例应用题。
五、比和比例
1、比的意义和性质
（1）比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
（2）比的性质:
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3）求比值和化简比
求比值的方法：
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，
即前、后项是互质的数。
（4）比例尺:
图上距离：
实际距离=比例尺
要求会求比例尺:
已知图上距离和比例尺求实际距离；
已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：
在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
（5）按比例分配:
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质
（1）比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
（3）解比例:
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例
（1）成正比例的量:
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示:
y/x=k（一定）
（2）成反比例的量:
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
x×
y=k（一定）
第四章空间与图形
一、线和角
1、线
（1）直线：
直线没有端点；
长度无限；
过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
（2）射线：
射线只有一个端点；
长度无限。
（3）线段：
线段有两个端点，它是直线的一部分；
长度有限；
两点的连线中，线段为最短。
（4）平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
（5）垂线：
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
2、角
（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类
锐角：
小于90°
的角叫做锐角。
直角：
等于90°
的角叫做直角。
钝角：
大于90°
而小于180°
的角叫做钝角。
平角：
角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角是180°
。
周角：
角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°
二、平面图形
1、长方形
（1）特征：
对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式：
c=2（a+b）；
s=ab
2、正方形
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
c=4a；
s=a2
3、三角形
由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
s=ah/2
（3）分类
a.按角分：
锐角三角形：
三个角都是锐角。
直角三角形：
有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：
有一个角是钝角。
b.按边分：
不等边三角形：
三条边长度不相等。
等腰三角形：
有两条边长度相等；
两个底角相等；
有一条对称轴。
等边三角形：
三条边长度都相等；
三个内角都是60度；
有三条对称轴。
4、平行四边形
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
s=ah
5、梯形
只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
（2）公式：
s=（a+b）h/2
6、圆
（1）圆的认识
①平面上的一种曲线图形。
②圆心：
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
③半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
④直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
⑤同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
⑥圆的大小由半径决定；
⑦圆的位置由圆心决定。
⑧圆有无数条对称轴。
（2）圆的画法：
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（3）圆的周长：
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母π表示。
（计算时π=3.14）
（4）圆的面积：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（5）计算公式：
d=2r；
r=d/2；
c=πd；
c=2πr；
s=πr2
7、扇形
（1）扇形的认识：
①一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
②圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
③顶点在圆心的角叫做圆心角。
④在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
⑤扇形有一条对称轴。
s=nπr2/360
8、环形
由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
s=π（R2-r2）
9、轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
等腰梯形有1条对称轴，
扇形有1条对称轴。
长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，
等边三角形有3条对称轴。
正方形有4条对称轴，
菱形有4条对称轴，
圆有无数条对称轴。
三、立体图形
（一）长方体
1、特征：
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、计算公式：
s=2（ab+ah+bh）；
V=sh；
V=abh
（二）正方体
①六个面都是正方形；
②六个面的面积相等；
③12条棱，棱长都相等；
④有8个顶点；
⑤正方体可以看作特殊的长方体。
S表=6a²
；
v=a³
（三）圆柱
1、圆柱的认识：
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
2、计算公式：
s侧=ch；
s表=s侧+s底×
2；
v=sh/3
3、进一法：
实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
（四）圆锥
1、圆锥的认识：
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2、测量圆锥的高：
先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
3、计算公式：
v=sh/3
（五）球
1、认识：
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等。
直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2、计算公式：
d=2r
（六）图形与方位
1、图形的变换
（1）平移：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小。
（2）旋转：
在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
旋转不改变图形的形状和大小。
（3）对称：
两个图形，如果沿着某一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称；
（4）轴对称图形：
如果某一个图形沿着某条直线对折后能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。
2、观察物体:
我们在日常生活中接触到的大部分立体图形不是对称的,从各个角度看到的形状也是不同的。
要用平面图形表示出立体图形的形状，就需要从各个不同的方向去观察物体。
3、确定方位
（1）方向：
东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。
（2）位置：
人或物体在空间的位置以及人与人、人与物体、物体与物体在空间的位置关系，一般可以用第几个加以说明，也可以利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上点的位置。
第五章简单的统计
一、统计表
（一）意义：
把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
（二）组成部分：
一般分为表格外和表格内两部分。
表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；
表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
（三）种类
1、单式统计表：
只含有一个项目的统计表。
2、复式统计表：
含有两个或两个以上统计项目的统计表。
3、百分数统计表：
不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
（四）制作步骤
1、搜集数据：
2、整理数据：
要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
3、设计草表：
要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
4、正式制表：
把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
二、统计图
用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
（二）分类：
条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
1、条形统计图：
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
A、优点：
很容易看出各种数量的多少。
B、注意：
画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；
复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，
并在制图日期下面注明图例。
C、制作条形统计图的一般步骤:
（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
2、折线统计图：
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
C、制作折线统计图的一般步骤:
（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
3、扇形统计图：
用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
B、制扇形统计图的一般步骤：
（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。
（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
（三）可能性
1、可能性：
无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；
在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；
在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件；
2、可能性的大小：
在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；
如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。
3、游戏规则的公平性
公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。
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