人教A版高中数学选修11椭圆的简单几何性质教案.docx

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人教A版高中数学选修11椭圆的简单几何性质教案

课题：

椭圆的简单几何性质（第一课时）

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）探究椭圆的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法；

（2）掌握椭圆的简单几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合思想方法解决实际问题。

2、过程与方法

（1）通过椭圆的方程研究椭圆的简单几何性质，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力。

（2）通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观

通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。

二、教学重难点：

1、教学重点：

椭圆的简单几何性质及其探究过程

2、教学难点：

利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。

三、教学方法：

本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学方法。

先通过多媒体动画演示，创设问题情境；在椭圆简单几何性质的教学过程中，通过多媒体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提高。

四、教学过程：

（一）创设情景,揭示课题

多媒体展示：

模拟“嫦娥一号”升空,进入轨道运行的动画.

解说：

2007年10月24日，随着中国自主研制的第一个月球探测器——嫦娥一号卫星飞向太空，自强不息的中国航天人，又将把中华民族的崭新高度镌刻在太空中。

绕月探测，中国航天的第三个里程碑。

它标志着，在实现人造地球卫星飞行和载人航天之后，中国航天又向深空探测迈出了第一步。

“嫦娥一号”卫星发射后首先将被送入一个椭圆形地球同步轨道，这一轨道离地面最近距离为200公里，最远为5.1万公里，,而我们地球的半径R=6371km.根据这些条件,我们能否求出其轨迹方程呢?

要想解决这个问题,我们就一起来学习“椭圆的简单几何性质”。

（教师结合多媒体动画展示，生动解说，提出问题。

学生积极思考，教师适时引出课题。

）

（二）研讨论证

1、复旧类比，明确目标

请同学们回忆圆C：

x2+y2=2（>0）的几何性质。

借鉴圆的几何性质，想一想椭圆（>b>0）会有哪些几何性质？

（教师提出问题，学生思考，回答，教师展示几何性质。

学生思考，类比猜想。

）

2、学法指导，探索新知

（1）、对称性的探究

椭圆（>b>0）具有怎样的对称性呢？

你能根据方程加以说明吗？

归纳结论：

椭圆（>b>0）关于x轴,y轴和原点对称，坐标轴是其对称轴，坐标原点是其对称中心，对称中心也叫椭圆的中心。

（教师提问，学生独立思考，动手论证。

教师巡视，展示学生解答过程，师生评价。

）

（动画展示椭圆的对称性,归纳结论.）

（2）、顶点的探究

椭圆（>b>0）与对称轴有几个交点呢？

你能根据方程求出这些交点坐标吗？

（教师提问，学生观察思考、动手操作。

）

顶点定义：

椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点。

顶点坐标：

A1（-,0），A2（，0），B1（0，-b），B2（0，b）

结合图形指出：

线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2和2b，和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

（教师展示学生解答过程，师生共评。

教师结合图形给出相关定义）

讨论：

在椭圆标准方程的推导过程中，令2-c2=b2能使方程简单整齐，其几何意义是什么？

（学生结合图形，展开讨论。

图形展示，得出结论。

）

多媒体展示：

连结顶点B2和焦点F2，构造Rt△B2OF2,在Rt△B2OF2中，|OB2|2=|B2F2|2-|OF2|2，即b2=2-c2

（3）、范围的探究

问1：

根据顶点的探究，你能说出x、y的范围吗？

（学生观察、回答）

问2：

根据方程（>b>0）如何求出x、y的取值范围吗？

（学生分组讨论。

）

引导：

椭圆标准方程（>b>0）有什么特点？

（1）方程的左边是平方和的形式，右边是常数1。

（2）方程中x2和y2的系数不相等。

（教师巡视，适时引导，化解难点。

学生观察、思考、回答，然后动手探究。

教师展示学生不同解答过程，师生评价，共同归纳结论。

）

总结归纳结论：

①椭圆方程中x、y的范围为：

且；②椭圆位于直线x=和y=所围成的矩形内。

（4）、离心率的探究

从图中可以发现两个椭圆的扁平程度不一，那么椭圆的扁平程度如何刻画？

引导：

在给出椭圆的定义中，大家还记得影响椭圆形状的最关键的要素是什么？

（定点、定长即c和）（学生思考、回答。

）

探究一：

①在不变的情况下，随c的变化椭圆的形状如何变化的？

②若c不变，随的变化，椭圆的形状又如何呢？

（学生思考、交流、猜想。

教师操作《几何画板》，印证学生的猜想）

归纳：

①不变，c越小，越圆；c越大，越扁平

②c不变，越大，越圆；越小，越扁平

探究二：

当同时改变、c的值：

①若的值变大时，椭圆的形状如何变化？

②若的值变小时，椭圆的形状又如何变化？

③若的值不变时，椭圆的形状又如何变化？

●离心率刻画椭圆扁平程度的归纳总结：

（1）、，c的数值接近程度可以刻画椭圆的扁平程度。

（2）、离心率的定义：

椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用e表示，即e=,且0

（3）、当且仅当=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，它的方程为x2+y2=2.

（教师提出问题，学生思考、交流讨论、猜想。

学生上台按要求操作，印证猜想，师生共同归纳结论。

）

●其他量刻画椭圆扁平程度的探索

（1）、和的大小能刻画椭圆的扁平程度吗?

为什么?

（教师提问，学生思考、交流，分组讨论，回答。

师生归纳）

分析：

，

越大，e越小，椭圆越圆；否则相反。

越大，e越大，椭圆越扁平；否则相反。

（2）、你能运用三角函数的知识解释，为什么e=越大，椭圆越扁？

e=越小，椭圆越圆吗？

（教师提问，学生观察、思考、回答。

）

解析：

在RtΔB2OF2中cos∠B2F2O=,越大，∠B2F2O越小，椭圆越扁；越小，∠B2F2O越大，椭圆越圆）

（5）、归纳、类推

归纳焦点在x轴上的椭圆的简单几何性质，运用同样的方法，探索焦点在y轴上的椭圆，说说它又会有怎样的几何性质？

（教师借助图表，让学生思考归纳。

然后提问，学生讨论、探究。

师生共同归纳。

）

3、深化提高：

应用举例

例4、若椭圆方程为16x2+25y2=400。

（1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。

（2）画出该椭圆的草图。

（学生思考。

教师引导学生找出解决问题的关键。

学生动手操作，展示学生的解答过程，师生评价，共同归纳作图步骤及注意点。

）

解：

（1）把已知方程化成标准方程：

，于是。

因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是和，离心率，两焦点坐标分别是和，四个顶点的坐标分别是和。

（2）略。

例5、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称旋转一周形成的曲面）的一部分。

过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分。

灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上。

由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。

已知BC⊥F1F2，|F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm.试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm）。

（学生分组讨论。

教师引导学生建立适当直角坐标系。

学生思考、交流、讨论，写出解答过程。

展示解答过程，教师评价分析，引导归纳建立适当直角坐标系的原则。

）

解：

建立如图所示的直角坐标系，设所求椭圆方程为：

在中，

由椭圆的性质知，，所以

，。

所以，所求的椭圆方程为。

（三）、巩固练习：

1、若椭圆的方程为2x2+y2=8。

①求椭圆的长轴和短轴长，离心率、焦点坐标、顶点坐标和x、y的范围。

②画出椭圆的草图。

2、若椭圆焦点在x轴上，e=，右焦点到右顶点的距离为4，求椭圆的标准方程。

3、比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？

为什么？

①②

（学生独立思考，同桌之间交流，动手操作。

教师巡视，展示学生解答过程，师生共评。

）

4、应用实践：

如图所示，“嫦娥一号”卫星发射后首先将被送入以地球的中心（F2）为一个焦点一个椭圆形地球同步轨道，这一轨道离地面最近距离为200公里，最远为5.1万公里，而我们地球的半径R=6371km。

建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程。

（教师巡视引导启发、学生分组讨论，找出已知条件，转化条件，寻求解决方法。

）

（四）、小结:

（教师通过多媒体展示，提出问题，学生思考回答，师生共同小结。

）

（五）、作业布置：

课本P42习题2.1A组3、9

设计意图：

巩固知识，及时反馈教学信息，加强“双基”训练。

板书设计：

教学反思：

教学分析：

本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学方法。

先通过多媒体动画演示，创设问题情境；在椭圆简单几何性质的教学过程中，通过多媒体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提高。

学法分析：

根据本节课特点，结合教法和学生的实际，在多媒体辅助教学的基础上，主要采用“观察——猜想——论证——归纳——应用”的探究式学习方法，增加学生参与的机会，使学生在掌握知识形成技能的同时，培养逻辑推理、理性思维的能力及科学的学习方法，增强自信心。

评价分析：

本节课在教学设计上，力求调动一切积极因素，激发学生的学习兴趣。

在教师的引导启发下，使学生的思维围绕“探究”步步深入，最大限度挖掘学生潜能，体现学生的主体性。

我认为本节课达到如下教学效果：

■“生活情景”激发学生学习的兴趣，椭圆简单几何性质的探究过程增强了学生的自信心和感受研究方法的思想渗透。

■通过动手操作，合作交流，使学生发现并掌握椭圆的简单几何性质，感受领会从数到形的探究过程。

■椭圆简单几何性质的应用（如例题、练习）培养了学生分析、抽象、概括、逻辑推理的能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。

■整个课堂设计关注学生个体差异，使不同的个体均获得不同程度的学习效果和收获。

教案设计说明

课题：

椭圆的简单几何性质（第一课时）

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）探究椭圆的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法；

（2）掌握椭圆的简单几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合思想方法解决实际问题。

2、过程与方法

（1）通过椭圆的方程研究椭圆的简单几何性质，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力。

（2）通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观

通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。

二、教学重难点：

1、教学重点：

椭圆的简单几何性质及其探究过程

2、教学难点：

利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。

三、教学方法：

本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学方法。

先通过多媒体动画演示，创设问题情境；在椭圆简单几何性质的教学过程中，通过多媒体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提高。

设计意图：

根据本节课特点，结合教法和学生的实际，在多媒体辅助教学的基础上，主要采用“观察——猜想——论证——归纳——应用”的探究式学习方法，增加学生参与的机会，使学生在掌握知识形成技能的同时，培养逻辑推理、理性思维的能力及科学的学习方法，增强自信心；学生在教师引导启发下通过师生共同探究活动，让学生感受知识形成过程，从而实