福建省漳平一中届高三考前围题数学理试题.docx
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福建省漳平一中届高三考前围题数学理试题
福建省漳平一中2014届高三5月考前围题理科数学试卷
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题:
本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知为虚数单位,集合,若,则复数等于()
A.B.C.D.
2.已知,若,则是的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件
3.如图所示的程序框图,执行相应的程序,则输出的的值为()
A.B.C.D.
4.已知,则的最小值为()
A.B.C.D.
5.向量,在区间上随机取一个数,使向量与的夹角为锐角的概率为()
A.B.C.D.
6.某次月考后,从所有考生中随机抽取50名考生的数学成绩进行统计,得到频率分布直方图如图所示,则该次考试数学成绩的中位数的估计值是()
A.B.C.D.
7.展开式中不含的项的系数绝对值的和为,不含的项的系数绝对值的和为,则的值可能为()
A.B.C.D.
8.某多面体的三视图如图所示,则该多面体各个面的面积中,最大的是()
A.B.C.D.
9.函数与的图象交点的个数为()
A.1B.2C.3D.4
10.在平面直角坐标系中,直线的方程为,设为不同两点,且点B不在直线上,实数满足给出下列四个命题:
(1)不存在,使点A在直线上;
(2)存在,使曲线关于直线对称;
(3)若则过A,B两点的直线与直线平行;
(4)若,则点A,B在直线的异侧
其中,所有真命题的序号是()
A.
(1)
(2)(4)B.(3)(4)C.
(1)
(2)(3)D.
(2)(3)(4)
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
11.已知点P(,),落在角θ的终边上,且,则的值为。
12.数列的前n项和为,且,,.
13.如图,等边的顶点D,E,F分别在等边的边AB,BC,CA上,若在内随机取一点,则该点取自内的概率的最小值为.
14.若双曲线的焦点到渐近线的距离等于抛物线上点到准线的距离,则实数=.
15.对于集合,如果定义了一种运算“”,使得集合中的元素间满足下列4个条件:
(ⅰ),都有;
(ⅱ),使得对,都有;
(ⅲ),,使得;
(ⅳ),都有,
则称集合对于运算“”构成“对称集”.
下面给出三个集合及相应的运算“”:
①,运算“”为普通加法;
②,运算“”为普通减法;
③,运算“”为普通乘法.
其中可以构成“对称集”的有.(把所有正确的序号都填上)
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分13分)2014年2月21日《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》明确:
坚持计划生育的基本国策,启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策。
为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否赞成“单独两孩”的问题,调查统计的结果如下表:
已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“反对”态度的人的概率为0.05.
(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(2)在持“反对”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人,按每组3人分成两组进行深入交流,求第一组中农村居民人数ξ的分布列和数学期望.
17.(本小题满分13分)已知,其中.若满足,且的导函数的图象关于直线对称.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若关于的方程在区间上总有实数解,求实数的取值范围.
18.(本小题13分)
如图,在棱长为1的正方体中.
(1)求证:
(2)已知动点K满足.
(Ⅰ)当.时,三点确定的平面截该正方体所得的截面多边形为矩形(直接填空,不必证明)
(Ⅱ)若点,求与平面所成角的正弦值
19.(本题满分13分)如图,分别过椭圆:
左右焦点、的动直线相交于点,与椭圆分别交于不同四点,直线的斜率、、、满足.已知当轴重合时,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点,使得为定值.
若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,
说明理由.
20.(本小题满分14分)
已知函数,且在点处的切线方程为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函数在区间内有且仅有一个极值点,求的取值范围;
(Ⅲ)设为两曲线,的交点,且两曲线在
交点处的切线分别为.若取,试判断当直线与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由.
21.
(1)(本小题满分7分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中,圆的方程为.以原点为极点,以轴正半轴为极轴,且与直角坐标系取相同的单位长度,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程和圆的参数方程;
(Ⅱ)求圆上的点到直线的距离的最小值.
(2)(本小题满分7分)选修4—5:
不等式选讲
设函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若存在实数,使得成立,求实数的取值范围.
参考答案
1—5:
CACAD;6—10:
BDCDD
(11)(12)(13)(14)2(15)①③
16.解:
(1)∵抽到持“反对”态度的人的概率为0.05,
∴=0.05,解得x=60.……………………2分
∴持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720.……4分
∴应在“无所谓”态度抽取720×=72人.…………6分
(2)由(I)知持“反对”态度的一共有180人,
∴在所抽取的6人中,农村居民为=4人,城镇居民为=2人,
于是第一组农村居民人数ξ=1,2,3,……………………8分
P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,
即ξ的分布列为:
ξ
1
2
3
A.P
…………10分
∴Eξ=1×+2×+3×=2.…………………………12分
17.解:
(Ⅰ)=
由得,①2分
∵,又∵的图象关于直线对称,∴,
∴,即②4分
由①、②得,6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
∵,,
∴,.8分
又∵有解,即有解,
∴,10分
解得,即.12分
19、(本小题满分13分)
解:
(1)当l1与x轴重合时,,即,………2分
∴l2垂直于x轴,得,,(4分)
得,, ∴椭圆E的方程为.………5分
(2)焦点、坐标分别为(—1,0)、(1,0).
当直线l1或l2斜率不存在时,P点坐标为(—1,0)或(1,0).………6分
当直线l1、l2斜率存在时,设斜率分别为,,设,,
由得:
,
∴,.(7分)
,
同理.………9分
∵,∴,即.
由题意知, ∴.
设,则,即,………11分
由当直线l1或l2斜率不存在时,P点坐标为(—1,0)或(1,0)也满足此方程,
∴点椭圆上,………12分
∴存在点M、N其坐标分别为,使得为定值.……13分
20.解:
(Ⅰ),∴,又,
∴.…………………………………3分
(Ⅱ);
∴
由得,
∴或.…………………………………5分
∵,当且仅当或时,函数在区间内有且仅有一个极值点.………………………………6分
若,即,当时;当时,函数有极大值点,
若,即时,当时;当时,函数有极大值点,
综上,的取值范围是.………………………………8分
(Ⅲ)当时,设两切线的倾斜角分别为,
则,
∵,∴均为锐角,…………………………………………9分
当,即时,若直线能与轴围成等腰三角形,则;当,即时,若直线能与轴围成等腰三角形,则.
由得,,
得,即,
此方程有唯一解,直线能与轴围成一个等腰三角形.……11分
由得,,
得,即,
设,,
当时,,∴在单调递增,则在单调递
增,由于,且,所以,则,
即方程在有唯一解,直线能与轴围成一个等腰三角形.
因此,当时,有两处符合题意,所以直线能与轴围成等腰三角形时,值的个数有2个.………………………………………14分
21.
(1)解:
(Ⅰ)由,得,
,即,………………………1分
设………………………2分
所以直线的直角坐标方程为;
圆的参数方程为参数.………………………3分
(Ⅱ)设,则点到直线的距离为
,………………………5分
当即时,.
圆上的点到直线的距离的最小值为.………………………7分
(21)
(2)解:
(Ⅰ)当时,由得,所以;
当时,由得,所以;
当时,由得,所以.…………2分
综上不等式的解集.………………3分
(Ⅱ),……………………………………4分
由柯西不等式得,
,………………………………………………………5分
当且仅当时取“=”,
的取值范围是.…………………………7分