届浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考理科数学试题及答案1.docx

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届浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考理科数学试题及答案1

浙江省温州市十校联合体

2017届高三上学期期中联考

数学（理）试题

一、选择题：

本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合A={﹣1，0,1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（　　）

　A．{0，1}B．{1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}

2．若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为（　　）

　A．2B．-2C．1D．﹣1

3．给出命题：

已知a、b为实数，若a+b=1，则ab≤．在它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，假命题的个数是（　　）

A.3B．2C．1D．0

4．设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是[学科（　　）网]

A.3B．4C．6D．8

5．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（　　）

　A．{x|x＞}B．{x|x}C．{x|}D．{x|x}

6．已知两不共线向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（　　）

　A．||=||=1B．（+）⊥（﹣）

　C．与的夹角等于α﹣βD．与在+方向上的投影相等

7.A∈平面α。

AB=5，AC=,若AB与α所成角正弦值为0.8，AC与α成450角，则BC距离的范围（　　　）　

A.B.C.D.∪

8.函数f（x）的图象如图，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排列正确的是（　　）

A．0＜f′

（1）＜f′

（2）＜f

（2）﹣f

（1）

B．0＜f′

（2）＜f

（2）﹣f

（1）＜f′

（1）

C．0＜f′

（2）＜f′

（1）＜f

（2）﹣f

（1）

D．0＜f

（2）﹣f

（1）＜f′

（1）＜f′

（2）

9.偶函数在上为减函数，不等式恒成立，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

10.已知函数,则下列说法不正确的是（）

A.当时，函数有零点

B.若函数有零点，则

C.存在，函数有唯一的零点

D.若函数有唯一的零点，则

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．（1﹣x）（1+x）6的展开式中，含x项的系数为　　　　　　．

12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是　　．

13.数列{an}为等差数列，且a3+a4+a5=9，S7=．

14.A为非空集合，B={1，2}，f为A到B的映射，f：

x→x2,集合A有多少种不同情况

15.向量a、b是单位正交基底,c=xa+yb,x,y∈R,（a+2b）•c=-4,

（2a-b）•c=7,则x+y=

16.y=sin（ωx+）ω>0与y=a函数图象相交有相邻三点,从左到右为P、Q、R，若PQ=3PR，则a的值　　　　　。

17.若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即．设集合，，其中，若集合A∩B的元素恰有三个,则的取值范围为　　▲　．

三、解答题：

本大题有5小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的一段图象如图所示．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）•g（x），求函数h（x）的单调递增区间．

19.（14分）如图所示,机器人海宝按照以下程序运行

从A出发到达点B或C或D，到达点B、C、D之一就停止

2每次只向右或向下按路线运行

③在每个路口向下的概率

④到达P时只向下，到达Q点只向右

（1）求海宝过点从A经过M到点B的概率

求海宝过点从A经过N到点C的概率

（2）记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1，X=2，X=3，求随机变量X的分布列及期望

20．（14分）已知数列{an}的通项公式为an=2n﹣1，数列{bn}的前n项和为Tn，且满足

Tn=1﹣bn

（1）求{bn}的通项公式；

（2）在{an}中是否存在使得是{bn}中的项，若存在，请写出满足题意的其中一项；若不存在，请说明理由．

w.w.w..c.o.m

21.（15分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

w.w.w..c.o.m

22．（15分）已知函数f（x）=21nx+ax2﹣1（a∈R）

（I）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a=l，试解答下列两小题．

（i）若不等式f（1+x）+f（1﹣x）＜m对任意的0＜x＜l恒成立，求实数m的取值范围；

（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且以f（x1）+f（x2）=0，求证：

x1+x2＞2．

参考答案

18.

解：

（1）∵T=4（﹣）=，

∴ω==3，

∴f（x）=2sin（3x+）．

∵点（，2）在图象上，

∴2sin（3×+）=2，即sin（+）=1，

∴+=2kπ+（k∈Z），即=2kπ+．

故f（x）=2sin（3x+）．（7分）

（2）h（x）=2sin（3x+）cos3x

=2（sin3xcos+cos3xsin）cos3x

=（six3xcos3x+cos23x）

=（sin6x+cos6x+1）

=sin（6x+）+．

由2kπ﹣≤6x+≤2kπ+（k∈Z）得函数h（x）的单调递增区间为[﹣，+]（k∈Z）．（14分）

19.向下概率为，则向下概率为1-=

1、从A过M到B，先有两次向下，再有一次向下与一次向右组合其概率为

从A过M到C，概率为（7分）

（2）

P（X=1）=（）3+（）2×==

P（X=2）=（）2（）2=

P（X=3）=（）3+（）2×=

Ex=+×2+×3

==（14分）

20.

解：

（1）当n=1时，∵b1=T1=1﹣b1，∴b1=…（2分）

当n≥2时，∵Tn=1﹣bn，∴Tn﹣1=1﹣bn﹣1，

两式相减得：

bn=bn﹣1﹣bn，即：

bn=bn﹣1…（6分）

故{bn}为首项和公比均为的等比数列，

∴bn=…（8分）

（2）设{an}中第m项am满足题意，即，即2m﹣1+25=2n

所以m=2n﹣1﹣12（m∈N*，n∈N*），取n=5，则m=4，a4=7（其它形如m=2n﹣1﹣12（m∈N*，n∈N*）的数均可）…（14分）

21.

（Ⅰ）设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得

，w.w.w..c.o.m

所以椭圆的标准方程为w.w.w..c.o.m（5分）

（Ⅱ）设，其中。

由已知及点在椭圆上可得

。

整理得，其中。

（7分）

（i）时。

化简得w.w.w..c.o.m

所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。

（9分）

（ii）时，方程变形为，其中

当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。

（11分）

当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；（13分）

当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；（15分）

22.

（I）解：

函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=

令f′（x）＞0，∵x＞0，∴2ax2+2＞0

①当a≥0时，f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）递增区间是（0，+∞）；

②当a＜0时，由2ax2+2＞0可得＜x＜

x＞0，∴f（x）递增区间是（0，），递减区间为；（6分）

（Ⅱ）（i）解：

设F（x）=f（1+x）+f（1﹣x）=2ln（1+x）+2ln（1﹣x）+2x2,,则F’（x）=

∵0＜x＜l，∴F′（x）＜0在（0，1）上恒成立，∴F（x）在（0，1）上为减函数

∴F（x）＜F（0）=0，∴m≥0，∴实数m的取值范围为[0，+∞）；（10分）

（ii）证明：

∵f（x1）+f（x2）=0，

∴21nx1+x12﹣1+21nx2+x22﹣1=0

∴2lnx1x2+（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2=0

∴（x1+x2）2=2x1x2﹣2lnx1x2+2

设t=x1x2，则t＞0，g（t）=2t﹣2lnt+2，∴g′（t）=

令g′（t）＞0，得t＞1，∴g（t）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增

∴g（t）min=g

（1）=4，∴（x1+x2）2＞4，∴x1+x2＞2．（15分）