初二《一次函数复习专题》Word格式文档下载.docx
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(1)求点P的坐标;
(2)利用图象写出当x取何值时,y1<y2;
(3)求△ABP的面积.
例2、如图,直线y=
x+4与x轴相交于点A,与y轴相交于点B
(1)求△AOB的面积;
(2)过B点作直线BC与x轴相交于点C,若△ABC的面积是16,求点C的坐标.
1、如图,直线BC分别与x轴、y轴交于点B(4,0)、C(0,6),与直线y=
x相交于点A.
(1)求直线BC的解析式;
(2)若点P在直线BC上,且△COP的面积为6,求点P的坐标;
(3)若点P在线段AC上,且△OAP的面积为3,求点P的坐标.
2、如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=
.
(1)求点B的坐标;
(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式.
题型二、【求一次函数的解析式】
例3、已知一次函数图象过点(3,5)与(﹣4,﹣9)
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当x=﹣1时,求y的值.
例4、直线l与y=﹣2x-1平行且过点(1,3),求直线l的解析式.
1、
(1)已知一次函数的图像如图,求此函数的解析式;
(2)判断点(6,5)是否在此函数图像上.
2、已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=5;
当x=﹣1时,y=1,求这个函数的解析式.
3、某一次函数的图像经过点A(﹣1,3),且与直线y=4x-3平行,求这个函数的关系式.
题型三、【求“P点”坐标】
例5、如图,一次函数的图象分别与x轴,y轴交于点A(2,0),B(0,4)
(1)求函数的解析式;
(2)在该一次函数图象上有一点P,点P到x轴的距离为6,求点P的坐标.
例6、已知一次函数y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,如图所示,若点P为线段AB上一点,作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,且四边形MONP刚好是正方形,求点P的坐标.
例7、如图,已知一次函数y=mx+5的图象经过点A(1,4),B(n,2)
(1)求m、n的值;
(2)当函数图象在第一象限时,自变量x的取值范围是多少?
(3)当x轴上找一点P,使PA+PB最短,求出点P的坐标.
1、如图,直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点,O为坐标原点,A点的坐标为(4,0).
(1)求k的值;
(2)过线段AB上一点P(不与端点重合)作x轴、y轴的垂线,垂足分别为M、N,当矩形PMON的周长是12时,求点P的坐标.
2、如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+b交x轴于A(8,0),交y轴于B,C为线段AO上一点,且S△ABC=16,P为AB上动点,OP交BC于D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)是否存在这样的点P,使S△BOP=S△BOC?
若存在,求P点坐标;
若不存在,说明理由.
3、如图,一次函数y=﹣x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°
.
(1)求C点坐标;
(2)在x轴上有一点P,求当PC+PB值最小时,点P的坐标.
4、【杭州•期末】如图,一次函数y=x+2的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B.
(1)若点P(﹣1,m)为第三象限内一个动点,请问△OPB的面积会变化吗?
若不变,请求出面积;
若变化,请说明理由.
(2)在
(1)的条件下,试用含m的代数式表积;
若△APB的面积是4,求m的值.
5、【西安•期中】如图,平面直角坐标系中,直线AB:
y=﹣x+b交y轴于点A(0,4),交x轴于点B
(1)求直线AB的表达式和点B的坐标;
(2)直线l垂直平分OB交AB于点D,交x轴于点E,点P是直线l上一动点,且在点D的上方,设点P的纵坐标为n.
①用含n的代数式表示△ABP的面积;
②当S△ABP=8时,求点P的坐标;
③在②的条件下,以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC,求点C的坐标.
题型四、【分段计费】
例8、为了促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.
(1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,填写下表:
档次第一档第二档第三档
每月用电量x(度)0<x≤140
(2)小明家某月用电120度,需交电费元;
(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式;
(4)在每月用电量超过230度时,每多用1度电要比第二档多付电费m元,小刚家某月用电290度,交电费153元,求m的值.
为鼓励居民节约用水,某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”,即当每月用水量不超过15吨时(包括15吨),采用基本价收费;
当每月用水量超过15吨时,超过部分每吨采用市场价收费.小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表:
(1)求该市每吨水的基本价和市场价.
(2)设每月用水量为x吨,应缴水费为y元,请写出y与x之间的函数关系式.
(3)小兰家6月份的用水量为26吨,则她家要缴水费多少元?
题型五、【最优化问题】
例9、库尔勒某乡A、B两村盛产香梨,A村有香梨200吨,B村有香梨300吨,现将这些香梨运到C,D两个冷藏仓库.已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往C、D两处的费用分别为每吨40元和45元;
从B村运往C,D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库的香梨为x吨,A,B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元,yB元.
(1)请填写下表,并求出yA、yB与x之间的函数关系式;
(2)当x为何值时,A村的运费较少?
(3)请问怎样调运,才能使两村的运费之和最小?
求出最小值.
1、工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:
A种产品B种产品
成本(万元/件)25
利润(万元/件)13
(1)若工厂计划获利14万元,A、B两种产品应分别生产多少件?
(2)若工厂计划投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,工厂有哪几种生产方案?
(3)在
(2)的条件下,哪种生产方案获利最大?
并求出最大利润.
2、现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜,A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨;
从B地到甲运费60元/吨,到乙地45元/吨.
(1)设A地到甲地运送蔬菜x吨,请完成下表:
(2)设总运费为W元,请写出W与x的函数关系式.
(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少?
题型六、【方案选择】
例10、在购买某场足球赛门票时,设购买门票数为x(张),总费用为y(元).现有两种购买方案:
方案一、若单位赞助广告费10000元,则该单位所购门票的价格为每张60元;
(总费用=广告赞助费+门票费)
方案二、购买门票方式如图所示.
解答下列问题:
(1)①方案一中,y与x的函数关系式为;
②方案二中,当0≤x≤100时,y与x的函数关系式为,当x>100时,y与x的函数关系式为.
(2)如果购买本场足球赛门票超过100张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?
请说明理由;
(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足场赛门票共700张,花去总费用计58000元,求甲、乙两单位各购买门票多少张.
1、某市体育馆将组织明星篮球赛,为此体育局将推出两种购票方案(设购票张数为x,购票总价为y元);
方案一、提供8000元赞助后,每张票价为50元;
方案二、票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定
(1)购买120张票,按方案一和方案二分别应付多少元?
(2)求方案二中y与x的函数关系式;
(3)至少买多少张票时选择方案一比较划算?
2、【成都•期中】某商场需要到运输公司租一辆新货车和一些旧货车运送货物,每辆车的租金全价都是1200元.
甲运输公司的优惠方案是:
新货车如果全价1200元,其余旧货车可以享受半价优惠.
乙运输公司的优惠方案是:
新旧货车全都按全价的6折优惠
(1)设需要的旧货车的数量是x辆,甲运输公司的总租金为y甲,乙运输公司的总租金为y乙,分别计算出两家公司的总租金(写出表达式);
(2)当旧货车是多少辆时,两家运输公司的总租金是一样多?
(3)如果旧货车的辆数是6辆时,哪家运输公司更优惠一些?