复数乘法几何意义初探.pptx

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复数乘法几何意义初探,【教学目标】,初步了解复数乘法的几何意义.为后续学习复数的三角表示打下基础.【教学重难点】复数乘法与旋转的关系.,一、新知初探,在复平面内，设复数z1=a+bi（a，bR），z2=z12，利用复数的乘法运算法则，则z2=（a+bi）2=2a+2bi.根据复数的几何意义，可知z2是将z1在原方向伸长为原来的2倍得到的.在复平面内，设复数z1=1+i，z2=z1i，如何直观地理解z1与z2之间的位置关系呢？

【释疑】根据复数的乘法运算法则，有：

z2=z1i=（1+i）i=1i+ii=-1+i.在复平面内作出复数z1，z2分别对应的点Z1，Z2；然后分别过点Z1，Z2作垂直于x轴的线段，交点分别为点Z1，Z2，再分别过点Z1，Z2作垂直于y轴的线段，交点分别为点Z1，Z2（Z1），如图易知，z2是由z1逆时针旋转90（/2）得到的.,二、合作探究,【例】在复平面内，复数z1=3-2i，z2=z1i，如何理解z1与z2的位置关系？

【解】解根据复数的乘法运算法则，有：

z2=z1i=（3-2i）i=3i+（-2i）i=2+3i.在复平面内标出复数z1，z2分别对应的点Z1，Z2；然后分别过点Z1，Z2作垂直于x轴的线段，交点分别为点Z1，Z2，再分别过点Z1，Z2作垂直于y轴的线段，交点分别为点Z1，Z2.如图易知，z2是由z1逆时针旋转90（/2）得到的.,【总结】,设复数z1=a+bi（a，bR）.若z2=（a+bi）c（c0），即z2是将z1沿原方向伸长（c1）或压缩（0c1）c倍得到的.z3=（a+bi）i，则z3是将z1逆时针旋转90（/2）得到的.,三、课堂练习,1在复平面内，复数z1=1-2i，z2=z1i，判断z1与z2的位置关系.z2是由z1逆时针旋转90（/2）得到的.,2在复平面内，复数z1=1-2i，z2=z1i2，判断z1与z2的位置关系.,z2是由z1逆时针旋转180（）得到的.,3在复平面内，复数z1=1-2i，z2=z1i3，判断z1与z2的位置关系.,z2是由z1逆时针旋转270（3/2）得到的.,三、课后作业,在复平面内，菱形ABCD对角线交点为原点O，且两条对角线长度之比为2：

1，顶点A对应的复数是6+8i，设B，C，D三点对应的复数分别为zz1，zz1z2，zz1z2z3，z，z，并计算出B，C，D三点所对应的复数.求z123,谢,谢,