R语言与机器学习4支持向量机Word文档下载推荐.docx
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如何最大化间隔，存在“噪声”的数据集怎么办，对于线性不可分的数据集怎么办等。
我这里不打算讨论具体的算法，因为这些东西完全可以参阅july大神的《支持向量机通俗导论》，我们这里只是介绍遇到问题时的想法，以便分析数据时合理调用R中的函数。
几乎所有的机器学习问题基本都可以写成这样的数学表达式：
给定条件：
n个独立同分布观测样本（x1,y1）,（x2,y2）,……,（xn,yn）
目标：
求一个最优函数f（x,w*）
最理想的要求：
最小化期望风险R（w）
不同的是我们如何选择f,R。
对于支持向量机来说，f（x,w*）=wx+b，最小化风险就是最大化距离|wx|/||w||，即argmax{min（label（wx+b））/||w||}（也就是对最不confidence的数据具有了最大的confidence）
这里的推导涉及了对偶问题，拉格朗日乘子法与一堆的求导，我们略去不谈，将结果叙述如下：
我们以鸢尾花数据来说说如何利用svm做分类，由于svm是一个2分类的办法，所以我们将鸢尾花数据也分为两类，“setosa”与“versicolor”（将后两类均看做一类），那么数据按照特征：
花瓣长度与宽度做分类，有分类：
从上图可以看出我们通过最优化原始问题或者对偶问题就可以得到w,b，利用sign（w.x+b）就可以判断分类了。
我们这里取3,10,56,68,107,120号数据作为测试集，其余的作为训练集，我们可以看到：
训练集setosavirginica
setosa480
virginica096
测试集setosavirginica
setosa20
virginica04
也就是完全完成了分类任务。
我们来看看鸢尾花后两类的分类versicolor和virginica的分类，我们将数据的散点图描绘如下：
（我们把第一类“setosa“看做”versicolor“）
不难发现这时无论怎么画一条线都无法将数据分开了，那么这么办呢?
我们一个自然的办法就是允许分类有一部分的错误，但是错误不能无限的大。
我们使用一个松弛项来分类数据。
最优化问题转变为：
当我们确定好松弛项C后，就可以得到分类：
我们还是先来看看分类的效果：
（C=10）
训练集versicolorvirginica
versicolor932
virginica346
测试集versicolorvirginica
versicolor42
virginica00
虽然分类中有一些错误，但是大部分还是分开了的，也就是说还是不错的，至少完成了分类这个任务。
我们再来看看一个更麻烦的例子：
假设数据是这样的：
这时再用直线作为划分依据就十分的蹩脚了，我们这时需要引入核的方法来解决这个问题。
在上图中，我们一眼就能看出用一个S型去做分类就可以把数据成功分类了（当然是在允许一点点错误的情况下），但是计算机能识别的只有分类器的分类结果是-1还是1，这时，我们需要将数据做出某种形式的转换，使得原来不可用直线剖分的变得可分，易分。
也就是需要找到一个从一个特征空间到另一个特征空间的映射。
我们常用的映射有：
线性核:
u'
*v
多项式核:
（gamma*u'
*v+coef0）^degree
高斯核:
exp（-gamma*|u-v|^2）
Sigmoid核:
tanh（gamma*u'
*v+coef0）
我们这里使用各种常见的核来看看分类效果：
从图中我们可以看到正态核的效果是最好的,用数据说话，我们来看看分类错误率与折10交叉验证的结果（报告平均分类正确率）：
我们可以看到，无论从存储数据量的多少（支持向量个数）还是分类精确度来看，高斯核都是最优的。
所以一般情况，特别是在大样本情况下，优先使用高斯核，至少可以得到一个不太坏的结果（在完全线性可分下，线性函数的支持向量个数还是少一些的）。
三、libSVM的R接口
有许多介绍SVM的书都有类似的表述“由于理解支持向量机需要掌握一些理论知识，而这对读者来说有一定的难度，建议直接下载LIBSVM使用。
”
确实，如果不是为了训练一下编程能力，我们没有必要自己用前面提到的做法自己实现一个效率不太高的SVM。
R的函数包e1071提供了libSVM的接口，使用e1071的函数SVM（）可以得到libSVM相同的结果，write.svm（）更是可以把R训练得到的结果写为标准的libSVM格式供其他环境下的libSVM使用。
在介绍R中函数的用法时，我们先简要介绍一下SVM的类型，以便我们更好地理解各个参数的设置。
对于线性不可分时，加入松弛项，折衷考虑最小错分样本和最大分类间隔。
增加了算法的容错性，允许训练集不完全分类，以防出现过拟合。
加入的办法有以下3类，写成最优化问题形式总结如上图：
上图中e为所有元素都为1的列向量，Qij=yiyjK（xi;
xj）,K（xi;
xj）=phi（xi）phi（xj）,phi（.）为核函数，K（.;
.）表示对应元素核函数的内积。
现在我们来看看svm（）函数的用法。
##S3methodforclass'
formula'
svm（formula,data=NULL,...,subset,na.action=na.omit,scale=TRUE）
##DefaultS3method:
svm（x,y=NULL,scale=TRUE,type=NULL,kernel=
"
radial"
degree=3,gamma=if（is.vector（x））1else1/ncol（x）,
coef0=0,cost=1,nu=0.5,
class.weights=NULL,cachesize=40,tolerance=0.001,epsilon=0.1,shrinking=TRUE,cross=0,probability=FALSE,fitted=TRUE,seed=1L,...,subset,na.action=na.omit）
主要参数说明：
Formula：
分类模型形式，在第二个表达式中使用的的x，y可以理解为y~x。
Data：
数据集
Subset：
可以指定数据集的一部分作为训练集
Na.action：
缺失值处理，默认为删除数据条目
Scale：
将数据标准化，中心化，使其均值为0，方差为1.默认自动执行。
Type：
SVM的形式，使用可参见上面的SVMformulation，type的选项有：
C-classification，nu-classification，one-classification（fornoveltydetection），eps-regression，nu-regression。
后面两者为利用SVM做回归时用到的，这里暂不介绍。
默认为C分类器，使用nu分类器会使决策边界更光滑一些，单一分类适用于所有的训练数据提取自同一个类里，然后SVM建立了一个分界线以分割该类在特征空间中所占区域和其它类在特征空间中所占区域。
Kernel：
在非线性可分时，我们引入核函数来做非线性可分，R提供的核介绍如下：
*v+coef0）^degree
默认为高斯核（RBF），libSVM的作者对于核的选择有如下建议：
IngeneralwesuggestyoutotrytheRBFkernelfirst.ArecentresultbyKeerthiandLinshowsthatifRBFisusedwithmodelselection,thenthereisnoneedtoconsiderthelinearkernel.Thekernelmatrixusingsigmoidmaynotbepositivedefiniteandingeneralit'
saccuracyisnotbetterthanRBF.（seethepaperbyLinandLin.Polynomialkernelsareokbutifahighdegreeisused,numericaldifficultiestendtohappen（thinkingaboutdthpowerof（<
1）goesto0and（>
1）goestoinfinity）.
顺带说一句，在kernlab包中，可以自定义核函数。
Degree:
多项式核的次数，默认为3
Gamma:
除去线性核外，其他的核的参数，默认为1/数据维数
Coef0,：
多项式核与sigmoid核的参数，默认为0
Cost：
C分类的惩罚项C的取值
Nu：
nu分类，单一分类中nu的取值
Cross：
做K折交叉验证，计算分类正确性。
由于svm的编程确实过于复杂，还涉及到不少最优化的内容，所以在第二部分我的分类都是使用svm函数完成的（偷一下懒），现将部分R代码展示如下：
dataSim的函数：
simData=function（radius,width,distance,sample_size）
{
aa1=runif（sample_size/2）
aa2=runif（sample_size/2）
rad=（radius-width/2）+width*aa1
theta=pi*aa2
x=rad*cos（theta）
y=rad*sin（theta）
label=1*rep（1,length（x））
x1=rad*cos（-theta）+rad
y1=rad*sin（-theta）-distance
label1=-1*rep（1,length（x1））
n_row=length（x）+length（x1）
data=matrix（rep（0,3*n_row）,nrow=n_row,ncol=3）
data[,1]=c（x,x1）
data[,2]=c（y,y1）
data[,3]=c（label,label1）
data
}
dataSim=simData（radius=10,width=6,distance=-6,sample_size=3000）
colnames（dataSim）<
-c（"
x"
"
y"
label"
）
dataSim<
-as.data.frame（dataSim）
Sigmoid核的分类预测：
m1<
-svm（label~x+y,data=dataSim,cross=10,type="
C-classification"
kernel="
sigmoid"
m1
summary（m1）
pred1<
-fitted（m1）
table（pred1,dataSim[,3]）
核函数那一小节作图的各种东西：
linear.svm.fit<
-svm（label~x+y,data=dataSim,kernel='
linear'
with（dataSim,mean（label==ifelse（predict（linear.svm.fit）>
0,1,-1）））
polynomial.svm.fit<
polynomial'
with（dataSim,mean（label==ifelse（predict（polynomial.svm.fit）>
0,1,-1）））
radial.svm.fit<
radial'
with（dataSim,mean（label==ifelse（predict（radial.svm.fit）>
sigmoid.svm.fit<
sigmoid'
with（dataSim,mean（label==ifelse（predict（sigmoid.svm.fit）>
df<
-cbind（dataSim,
data.frame（LinearSVM=ifelse（predict（linear.svm.fit）>
0,1,-1）,
PolynomialSVM=ifelse（predict（polynomial.svm.fit）>
RadialSVM=ifelse（predict（radial.svm.fit）>
SigmoidSVM=ifelse（predict（sigmoid.svm.fit）>
0,1,-1）））
library（"
reshape"
predictions<
-melt（df,id.vars=c（'
x'
'
y'
））
library（'
ggplot2'
ggplot（predictions,aes（x=x,y=y,color=factor（value）））+
geom_point（）+
facet_grid（variable~.）
最后，我们回到最开始的那个手写数字的案例，我们试着利用支持向量机重做这个案例。
（这个案例的描述与数据参见《R语言与机器学习学习笔记（分类算法）
（1）》）
运行代码：
setwd（"
D:
/R/data/digits/trainingDigits"
names<
-list.files（"
data<
-paste（"
train"
1:
1934,sep="
for（iin1:
length（names））
assign（data[i],as.vector（as.matrix（read.fwf（names[i],widths=rep（1,32）））））
label<
-rep（0:
9,c（189,198,195,199,186,187,195,201,180,204））
data1<
-get（data[1]）
for（iin2:
-rbind（data1,get（data[i]））
m<
-svm（data1,label,cross=10,type="
m
summary（m）
pred<
-fitted（m）
table（pred,label）
/R/data/digits/testDigits"
data2<
-rbind（data2,get（data[i]））
-predict（m,data2）
labeltest<
9,c（87,97,92,85,114,108,87,96,91,89））
table（pred,labeltest）
模型摘要：
Call:
svm.default（x=data1,y=label,type="
cross=10）
Parameters:
SVM-Type:
C-classification
SVM-Kernel:
radial
cost:
1
gamma:
0.0009765625
NumberofSupportVectors:
1139（781301011241091228793135160）
NumberofClasses:
10
Levels:
0123456789
10-foldcross-validationontrainingdata:
TotalAccuracy:
96.7425
SingleAccuracies:
97.4093398.9637391.7525899.4818794.8453694.3005297.4093396.9072298.9637397.42268
当然，我们还可以通过m$SV查看支持向量的情况，m$index查看支持向量的标签，m$rho查看分类时的截距b。
训练集分类结果：
我们拿测试数据来看：
分类正确率为：
0.9735729，误差率为2.6%左右，确实达到了开篇提出的可比的目的，而需要储存的支持向量个数仅为1139个，比原来的训练数据1934个要少了近50%，也达到了我们要求的节约存储的目的。
当然值得一提的是线性分类的效果在实际中也没有那么糟糕，可以牺牲线性核函数的正确率来换取分类速度与存储空间。
另外，支持向量的个数与训练集的出错率也没有特别必然的联系，而是与容错率cost有一定的联系。
FurtherReading:
在R中使用支持向量机：
（3.e1071包和klaR包）
支持向量机:
MaximumMarginClassifier
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