1、浙江省温州市届初中毕业生学业一模考试数学试题温州市2015年初中毕业生学业考试数学一模试卷参考公式:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是试题卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1下列四个数,0,0.5,中,属于无理数的是( )A B0 C0.5 D 2如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的主视图应是( ) A B C D3要使分式有意义,则的取值应满足( ) A B C D 4一次函数的图象与轴的交点坐标是( ) A(-2,0) B(0,-2) C(4,0) D(0,4)5一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下(单位:环):7
2、,10,9,8,7,9,9,这7个数据的中位数是( )A7环 B8环 C9环 D10环6如图,是旗杆AB的一根拉线,测得=6米, =50,则拉线的长为( )A B C D (第6题图) (第7题图) 7如图,直线, =35,=75,则等于( )A55 B60 C65 D708小明为研究反比例函数的图象,在-2、-1、1中任意取一个数为横坐标,在-1、2中任意取一个数为纵坐标组成点的坐标,点在反比例函数的图象上的概率是( )A B C D 9如图,中,将绕点逆时针旋转至,使得点恰好落在上,与交于点,则的面积为( )A B C D (第9题图) (第10题图)10如图,矩形的顶点在轴上,在轴上,双
3、曲线与交于点,与交于点,轴于点,轴于点,交于点,若矩形和矩形的面积分别是1和2,则的值为( ) A B C D试题卷二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11分解因式: = 12方程的解是 13如图,已知,若=2:3, =6,那么= 14如图,是的直径,点,在上,且在的同侧,若,则的度数为 (第13题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图)15如图,将长方形分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形若灰色长方形的长与宽之比为5:3,则 16如图,在四边形中, =4, =8,点在BC上,点在CD上,现将四边形沿折叠,若点洽与点重合,为折痕,则= , = 三、解答题(本
4、题有8小题,共80分)17(本题10分)(1)计算:; (2)化简:18(本题6分)如图,在直角坐标系中有一个格点三角形(顶点都在格点上的三角形),已知(- 2,1),(- 3,4),(- 4,1),直线过点(2,5),(5,2)(1)请在图中作出格点三角形关于轴对称的格点三角形(,的对应点依次为,);(2)连结,则= 19(本题8分)如图,已知(-2,-2)、(,4)是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求的面积20(本题10分)如图,在正方形中,点是上任意一点,连接,作于点,于点(1)求证:;(2)若=2,求的长21(本题10分)某校举办初
5、中生演讲比赛,每班派一名学生参赛,现某班有、三名学生竞选,他们的笔试成绩和口试成绩(单位:分)分别用两种方式进行了统计,如表和图:ABC笔试859590口试 8085 图2 图1 (1)请将表和图1中的空缺部分补充完整;(2)竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票,每票计1分,三名候选人的得票情况如图2(没有弃权票,每名学生只能推荐一人)若将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定最后成绩,请计算学生的最后成绩;若规定得票测试分占20%,要使学生最后得分不低于91分,则笔试成绩在总分中所占比例的取值范围应是 22(本题10分)如图,在中, =150,=45延长到,使,连
6、结(1)求证:与相切;(2)若=6,求弓形(劣弧所对)的面积(结果保留和根号)23(本题12分)今年3月12日植树节前夕,我校购进、两个品种的树苗,已知种比种每株多20元,买1株种树苗和2株种树苗共需110元(1)问、两种树苗每株分别是多少元?(2)4月,为美化校园,学校花费4000元再次购入、两种树苗,已知种树苗数量不少于种数量的一半,则此次至多购买种树苗多少株?24(本题14分)如图,抛物线的图象经过点,已知点的坐标为(3,0),点坐标为(1,0),点在轴的正半轴,且=30(1)求抛物线的函数解析式;(2)若直线l:y=xm从点开始沿y轴向下平移,分别交x轴、y轴于点、当m0时,在线段上否
7、存在点,使得点,构成等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由以动直线l为对称轴,线段关于直线l的对称线段与二次函数图象有交点,请直接写出m的取值范围备用图 (第24题图) 参考答案一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)12345678910DABACDDBAB1112131415161511047:297, 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)三、解答题(本题有8小题,共80分)17.(本题10分)(1)解:; .(3分) .(2分) (2)化简: 解:原式= .(3分) = .(2分)18. (本题6分) (1) 作出. (3分) (2). (3分
8、)19(本题8分)解:(1)把A(-2,-2)代入,可得: .(1分) C 把B(n,4)代入,可得: .(1分) 把A(-2,-2), B(n,4)代入,可得: 解得: .(2分) (2)将一次函数与y轴的交点记为C(0,2).(1分) .(3分)20(本题10分)证明:(1)AEBG, CFBG, AEB=BFC=90.(1分) 又ABE+FBC=90, ABE+BAE=90FBC =BAE.(2分)AB=BC ABEBCF.(1分) BE=CF.(1分)(2)CFBG, BC=2, CF=BF.(3分)又BE=CF=.(1分) EF=BF-BE=.(1分) 21(本题10分)(1)90.
9、(1分),C口试补充如下.(1分) (2)A得票情况: . (1分)A的最后成绩: . (3分). (1分) 答:A的最后成绩为92.5分. 取值范围: . (3分)22(本题10分)解:(1)连结OC, OA=OB,AOB=150OAB=OBA=15.(1分)又ABC=45OBC=60 .(1分)OC=OB,BD=OBOCB=60,BCD=D=30.(2分)OCD=90半径OCCD.(1分)CD与O相切(2)作OHBC,COB=60,OB=OC COH=30, .(1分) 在RtOCD中,D=30,CD=6 .(1分 OH=3.(1分) S弓形AB=S扇形OBC-SOBC = .(2分) 2
10、3(本题12分)解:(1)设A种树苗每株x元,B种树苗每株y元, 可得方程.(4分) 解得 A种树苗每株50元,B种树苗每株30元 .(2分) (2)设购买A种树苗a株,B种树苗b株。 由题意可得,则 .(2分) 由题意可得,解得 .(2分) b为正整数,且被5整除,所以b最大值为70至多购买B树苗70棵. .(2分)24(本题14分)解:(1)在RtAOC中, =30 A(-3,0) ,即OA=3 OC=,即C(0,).(1分)设抛物线解析式为将(-3,0),(1,0)代入得.解得 .(2分) .(1分) (2)由题意可知,OE=m,OD=,DEO=30,(i)如图,当PDDE,DP=DE,作PQx轴PQD=EOD=90,PDQ+EDO=90,EDO+DEO=90,DEO=PDQ=30DPQEDO(AAS)DQ=OE=m,PAQ=PDQ=30PA=PDAQ=DQ=mOA=2m+=3,.(2分)(ii)如图,当PEDE,DP=DE,作PQy轴同理可得CQ=EQ=OD=,OC=m+=,.(2分)(iii)如图,当DPDE,DP=PE,作DMAC,ENAC同理可得AP=AD=,PN=DM=,CN=AC=+=,.(2分)(3).(4分)
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