第十四章整式的乘法与因式分解教案Word格式文档下载.docx

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对应边：

。

“全等”符号：

读作“全等于”

导入新课

将△ABC沿直线BC平移得△DEF；

将△ABC沿BC翻折180°

得到△DBC；

将△ABC旋转180°

得△AED．

议一议：

各图中的两个三角形全等吗？

得出：

≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌．

（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

启示：

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形　　　，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．

观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？

对应角呢？

全等三角形的性质：

　　　　　　　　，　　　　　　　　　　。

4、精讲精练

精讲：

例1、如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，

说出这两个三角形中相等的边和角．

例2、如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADC=∠AEB，

∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；

两个对应角所夹的

边也是对应边．

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；

两条对应边所夹的

角是对应角．

例3、已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．

精练

（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，

（2）

指出它们的对应顶点、对应边、对应角

（２）如图，

AB与AC，AD与AE是对应边，

已知：

，求

的大小。

五、课堂小结:

全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等、对应角相等。

六、作业:

教材：

第四页习题：

第１题，第２题

11.2三角形全等的判定

（1）

一、教学目标

1、三角形全等的“边边边”的条件．

2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

三角形全等的条件．

寻求三角形全等的条件．

1、复习：

什么是全等三角形？

全等三角形有些什么性质？

如图，△ABC≌△A′B′C′那么

相等的边是：

相等的角是：

2、合作探究（周围同学配合）

三组对应边相等的两个三角形全等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

a．作图方法：

b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，这说明这些三角形都是

的．

c．归纳：

三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．

d、用数学语言表述：

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌

用上面的规律可以判断两个三角形．判断，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．

四、精讲精练

1、精讲

例1、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：

△ABD≌△ACD．

证明的书写步骤：

①准备条件：

证全等时要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

例2、尺规作图。

∠AOB.求作：

∠DEF,使∠DEF=∠AOB

2、精练

1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：

△ABC≌△ADE。

2、已知：

如图，AD=BC,AC=BD.

∠OCD=∠ODC

SSS

六、作业：

1、第15页习题11.21-22、第16页第9题

11.2三角形全等的判定

（2）

1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

1、复习思考

（1）怎样的两个三角形是全等三角形？

全等三角形的性质是什么？

三角形全等的判定

（一）的内容是什么？

（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；

三条边对应相等；

两角和一边对应相等；

两边和一角对应相等；

前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

2、探究一：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试

△ABC

求作：

，使

，

（2）把△

剪下来放到△ABC上，观察△

与△ABC是否能够完全重合？

（3）归纳；

由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定

（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定

（二）

3、探究二：

两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：

不全等

例1如图，AC=BD，∠1=∠2,求证:

BC=AD.

例2、如图，AC=BD,BC=AD,求证:

∠C=∠D

2精练

练习1、如图，AC=BD,BC=AD,求证:

∠A=∠B

练习2、课本第10页第2题

练习3、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到

△AOC≌△BOD（允许添加一个条件）

五、课堂小结

SSS、SAS

第15页习题11.23-4第16页第10题

能力提升：

（学有余力的同学完成）

如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，

DM=DN

11.2三角形全等的判定（3）

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

已知两角一边的三角形全等探究．

灵活运用三角形全等条件证明．

（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？

各是什么？

（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试。

△

=∠B,

=∠C，

=BC，（不写作法，保留作图痕迹）

（3）归纳：

由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定（三）

3、探究二。

两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？

能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

（2）归纳；

由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（3）用数学语言表述全等三角形判定（四）

11.3角的平分线的性质

1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．

2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

掌握角的平分线的性质定理

教学难点:

角平分线定理的应用。

三、合作探究、

什么是角的平分线？

怎样画一个角的平分线？

2．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，

操作测量：

取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：

观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论

PD

PE

第一次

第二次

第三次

3、命题：

角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

题设：

一个点在一个角的平分线上

结论：

这个点到这个角的两边的距离相等

结合第2题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性

解后思考：

证明一个几何命题的步骤有那些？

4、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：

如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的一点，PA

OB、PD

OA

∴PD=PE

4、

精讲精练

5、1、精讲

1、如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,

问PE=PD?

为什么?

2、如图：

在△ABC中，∠C=90°

，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

求证：

CF=EB

1、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则

⑴图中相等的线段有哪些？

相等的角呢？

⑵哪条线段与DE相等？

为什么？

⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，

求BE，AE的长和△AED的周长。

2、如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，

求BE的长

这节课你有什么收获呢？

与你的同伴进行交流

角平分线上的点到角两边的距离相等……

第22页习题11.31-2第23页第4-5题