数学人教版六年级下册鸽巢问题教学设计.docx

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数学人教版六年级下册鸽巢问题教学设计

《鸽巢问题》教学设计　　

石嘴山市第十九小学曹星星

【指导思想】

“鸽巢原理”又叫“抽屉原理”，是数学的重要原理之一。

在数论、集合论和组合论中有很多应用。

它也被广泛地应用于现实生活中，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。

由此可见，所谓“抽屉原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。

让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的重要要求，也是本单元的编排意图和价值取向。

教材编排的“抽屉原理”涉及三种基本的形式：

第一种，只要物体的数量比抽屉多，那么一定有一个抽屉放进了至少两个物体。

那么，这里的“一定有一个抽屉”是什么意思？

“至少两个物体”是什么意思？

“一定有一个抽屉”是存在性；“至少两个物体”是可以多于两个物体，可以是两个，也可以是三个、四个甚至更多。

第二种，即是“把多于kn（k是正整数）个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）元素”。

若k为1，就是第一种情况，可见第一种情形实际是第二种情形的特例。

第三种情况是把无限多个物体（如红球、蓝球各4个）放进有限多个抽屉（两种颜色），那么一定有一个抽屉放进了无限多个物体（至少2个同色的球）。

【教学背景】

本课内容是选自教材68、69页例1、例2内容及相关习题，由于六年级学生的思维能力、动手能力都有一定的基础，本节课通过小组合作，实验探究等方法（三个笔筒，4支笔），利用电子白板展示学生作品，利用视频播放“鸽巢原理”的由来，最终完成本次课程。

【教学目标】　　

1、知识与技能

通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析的方法。

二、过程与方法　　

结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

三、情感态度和价值观　　

在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生体会到数学与生活的紧密结合。

【教学重点】理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

【教学难点】理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

【教学准备】　　

多媒体课件，笔，笔筒、练习纸、扑克牌。

【教学过程】　

一、游戏引入　

1.同学们，老师有一副扑克牌，取出大王和小王，还有多少张？

现在我要和大家玩个游戏，需要5位同学，谁愿意？

2.请5位同学上台，抽牌，并收好自己的牌，不要让老师和其他同学看到。

3.老师说：

我猜，5张扑克牌中至少有2张是同一花色的，你们信吗？

4.请学生亮牌，查看结果，你有什么发现。

符合老师刚才的猜测吗？

5.引课：

其实在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来探究这个奥秘。

【设计意图】：

通过一个简单的游戏，引起学生学习的兴趣，探索的欲望。

二、合作探究

（一）初步感知

1.出示题目：

3支笔放进两个笔筒，可以怎么放？

2.学生上台实物演示。

可能有两种情况：

一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。

【设计意图】：

通过学生实物摆放，让学生能够排除重复的情况，为下一题做准备。

3.这两种方法有什么共同的特点？

（不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支笔）

4.这句话里“总有”是什么意思？

“至少有2支”是什么意思？

（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）

5.你为什么能得到这个结论？

【设计意图】：

让学生通过比较，进一步总结出两支以上可以用至少有两支来表示。

6、得到结论：

从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个铅笔盒至少放进2支笔。

（二）列举法

过渡：

如果现在有4支笔放进3个笔筒，有几种不同的方法呢？

1、小组合作。

（1）利用学具摆一摆，并将结果记录在作业表单上。

（2）你能得到什么必然的结论？

为什么？

2、小组展示“白板展示”。

3、一共有四种摆法，你们的摆法和他们一样吗？

我们一起将这四种摆法记录在黑板上。

板书：

（4,0,0）（3，1,0）（2,2,0）（2,1,1）（最多的用红色粉笔标出）

【设计意图】：

把四种方法记录下来，以便和假设法进行比较。

4、仔细观察这四种摆法，你能得到什么必然的结论。

5、小结：

通过刚才的操作，我们列举出所有情况找到了结论，这种方法叫“列举法”，能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，保证找到“至少数”呢？

【设计意图】：

通过实物摆放，观察，比较等方法，让学生从中找到结论，为下面的假设法做铺垫。

（三）假设法

1、学生尝试回答，你们的这种摆法，其实就是刚才的第几种摆法？

这种摆法和其他三种摆法有什么不同？

为什么不让笔筒空着？

2、笔筒不空，那我们应该怎么放？

3、引导发现：

（1）这种分法的实质就是先怎么分的？

（平均分）

（2）为什么要一开始就平均分？

（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？

（放进哪个铅笔盒都行）

4、你能用自己话说一说这种方法吗？

在小组内互相说一说。

5、指名发言：

把4支铅笔平均放在3个铅笔盒里，每个铅笔盒放1支，余下的1支，无论放在哪个铅笔盒，那个铅笔盒就有2支笔，所以说总有一个铅笔盒至少放进了2支笔。

（指名说，互相说）

【设计意图】：

通过和列举方的对比，让学生感受假设法的优越性，并且借助白板更好的理解笔筒不能空即“平均分”是保证至少的必要条件。

6、怎样用算式表示这种方法？

（4÷3=1支……1支  1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？

7、发现规律：

刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，把新的知识转化成了以前学过的有余数的除法。

8、刚才我们解决了笔放进笔筒的问题，如果一群鸽子飞进鸽笼你会解决吗？

（四）建立模型

1、出示题目：

7只鸽子飞进3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进几只鸽子？

为什么？

【设计意图】：

通过此题的设置，即将笔筒问题转成了鸽巢问题，又让学生通过此题选择更好的方法来解决问题，体现假设法的优越性，列举法的局限性。

2、哪位同学来给我们读一读题？

这道题有什么值得注意的地方？

那么它和刚才做的两道题有什么联系？

怎样能保证至少呢？

你想用哪种方法解决，为什么？

谁来解决这个问题？

3、如果是8只呢？

【设计意图】：

通过此题的设置，引出疑问，当余数不是1时怎么办？

引起学生探究的欲望，为进一步的进行做铺垫。

（1）小组合作

（2）学生说理，边摆边说：

先平均分把鸟放到鸽笼里，剩下的两只鸽子再平均分？

（指名说，互相说）

4、为什么把余数再次平均分？

（保证“至少”）

5、强化：

如果把鸟的数量进一步增加呢？

6、10只鸽子飞进3个笼子里，至少有几只鸽子飞进同一个鸽笼？

7、对比算式，你能得到什么结论？

发现规律：

先平均分，再用所得的“商+1”

8、强调：

和余数有没有关系？

学生交流，明确：

与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.

9、引申拓展：

刚才我们研究了笔放入笔筒以及鸽子飞进鸽笼的问题，类似的问题我们都可以用这种方法解答，这就是有名的鸽巢问题，也叫作鸽巢原理。

三、巩固练习

过渡：

那么你能运用我们学到的原理来解决生活中的问题吗？

1、20个苹果放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进了几个苹果。

为什么？

【设计意图】：

通过练习题，目的是为了引出抽屉原理的概念。

这个问题和鸽巢问题有什么样的联系，由于人们物体放进抽屉这个实例记忆犹新，所以又把鸽巢原理叫做抽屉原理。

2、学习了鸽巢原理，你能用这个原理解释我们最开始的游戏吗？

它和鸽巢原理有什么联系？

三、鸽巢原理的由来

微视频：

同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。

你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？

——德国数学家？

“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。

【设计意图】：

通过视频让学生了解抽屉原理的由来以及各种叫法，并且让学生了解抽屉原理模型的运用。

4、课堂小结

这节课接近尾声了，你能说一说通过这节课，你有什么收获？

【板书设计】

鸽巢问题

至少数=商+1

4÷3=1……1  1+1＝2

7÷3=2……1  2+1＝3

8÷3=2……2  2+1＝3

10÷3=3……1 3+1＝4

【设计意图】：

通过板书设计能通过对比清楚的总结出规律。