大学物理下册考试专用重点习题百Word下载.docx

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　　oRr（rR1）40r233当

　　R1rR2时，有：

　　4333E2（rR1）30r233。

　　（R2R1）40r2当rR2时，有：

　　R2R1E3（R2R1）30r233。

　　33以无穷远处为电势零点，有：

　　UE2drR2E3drR2R1（rR1）30r233dr（R2R1）30r2R2dr20（R2R1）22。

　　1

　　12-2．若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？

（设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．）

设小水滴半径为r、电荷q；

大水滴半径为R、电荷为Q＝27q．27个小水滴聚成大水滴，其体积相等　　

　　33

　　27×

（4/3）r＝（4/3）R

　　得　　R=3r　　小水滴电势　　大水滴电势　　UU0=q/（40r）

　　Q27q403r9q40r9U0

　　40R答案：

9倍。

　　12-10．半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q，求：

　　每个求上分配到的电荷是多少？

按电容定义式，计算此系统的电容。

解：

首先考虑a和b的两个金属球为孤立导体，于有细导线相连，两球电势相等：

qaqbQa┄①，再系统电荷为Q，有：

qaqbQ┄②两式联立得：

qa。

　　ab40ra40rbqbQb；

ab根据电容的定义：

CQUQqa40a，将结论代入，有：

　　C40（ab）。

　　d13-3．面积为S的平行板电容器，两板间距为d，求：

插入厚度为3，相对介电常数

　　d为r的电介质，其电容量变为原来的多少倍？

插入厚度为3的导电板，其电容量又变

　　为原来的多少倍？

　　E0解：

电介质外的场强为：

　　Er0。

　　d30r。

　　2r而电介质内的场强为：

　　03所以，两板间电势差为：

　　30rSQSCUd0rd3。

　　C那么。

　　UU（2r1）d，而

　　C00Sd，∴C03r2r1；

　　d插入厚度为3的导电板，可看成是两个电容的串联。

　　S30SC1C20d/3d，有：

CC1C2C1C230S2d32C0CC0d3d332。

　　2

　　∴

　　14-3．无限长细导线弯成如图所示的形状，其中c部分是在xoy平面内半径为R的半圆，试求通以电流I时O点的磁感应强度。

∵a段对O点的磁感应强度可用SBdl0I求得。

　　I有：

Ba，∴Ba0j

　　4R4R0Ib段的延长线过O点，Bb0。

　　c段产生的磁感应强度为：

Bc0IBck

　　4R0I4R0I4R，∴

　　则：

O点的总场强：

BO

　　0I4Rj+0I4Rk，方向如图。

　　14-8．一橡皮传输带以速度v匀速向右运动，如图所示，橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为。

　　求像皮带中部上方靠近表面一点处的磁

　　感应强度B的大小；

　　证明对非相对论情形，运动电荷的速度v及它所产生的磁场B和

　　电场E1之间满足下述关系：

B2vEc。

如图，垂直于电荷运动方向作一个闭合回路abcda，考虑到

　　橡皮带上等效电流密度为：

iv，橡皮带上方的磁场方向水平向外，橡皮带下方的磁场方向水平向里，根据安培环路定理有：

　　abcdBdl0LiB2LLv。

　　0∴磁感应强度B的大小：

B非相对论情形下：

　　0v2；

　　Ladbc0qvr匀速运动的点电荷产生的磁场为：

B24r1q，2r点电荷产生的电场为：

E40r0qvr11qvEvrB∴2，0022c40r4r即为结论：

B

　　1vE2c。

　　3

　　14-16．有一个U形导线，质量为m，两端浸没在水银槽中，导线水平部分的长度为l，处在磁感应强度大小为B的均匀磁场中，如图所示。

当接通电源时，U导线就会从水银槽中跳起来。

假定电流脉冲的时间与导线上升时间相比可忽略，试导线跳起所达到的高度h计算电流脉冲的电荷量q。

接通电流时有FBIlmdvdtBIl，而Iv0dqdt。

mdvBldq，积分有：

q又机械能守恒：

　　12mv2mBldvmvBl；

　　mvBlmBl2gh。

　　mgh，有：

v2gh，∴q15-1．一圆柱形无限长导体，磁导率为，半径为R，通有沿轴线方向的均匀电流I，求：

导体内任一点的H、B和M；

导体外任一点的H、B。

　　I解：

如图，面电流密度为：

i。

2R2HdlI2rHri，当rR时，利用有：

1lR∴导体内任一点的磁场强度H1Ir2R2。

　　I再BH，有导体内任一点的磁感应强度：

B1利用公式MBH，有磁化强度：

MIr2R22。

　　Ir2R21Ir0当rR时，利用：

lHdlI02RIr2R2（01）；

　　磁感应强度：

B20I2r导体外任一点的磁场强度：

H22r。

　　15-5．图a为铁氧体材料的BH磁滞曲线，图b为此材料制成的计算机存贮元件的环形磁

　　500芯。

磁芯的内、外半径分别为和，矫顽力为HCA/m。

设磁芯的磁

　　化方向如图b所示，欲使磁芯的磁化方向翻转，试问：

　　轴向电流如何加？

至少加至多大时，磁芯中磁化方向开始翻转？

　　若加脉冲电流，则脉冲峰值至少多大时，磁芯中从内而外的磁化方向全部翻转？

利用介质磁场的安培环路定理：

HdlI，有Hc2r内imax。

　　l∴imax2r内Hc2103500；

　　3同理：

imax2r外Hc210500。

　　4

　　16-3．电流为I的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为120。

　　几何尺寸及位置如图所示。

求当圆弧形导线以速度v平行于长直AB导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。

从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为，那么。

　　BO0I2x0I2（2RRcos）0I2R（2cos）2，再有：

（vB）dldBRdvsin，∴300I2R（2cos）Rvsind0Iv2ln52。

　　16-13．如图，半径分别为b和a的两圆形线圈，在t0时共

　　面放置，大圆形线圈通有稳恒电流I，小圆形线圈以角速度绕竖直轴转动，若小圆形线圈的电阻为R，求：

当小线圈转过90时，小线圈所受的磁力矩的大小；

　　从初始时刻转到该位置的过程中，磁力矩所做功的大小。

利用毕—萨定律，知大线圈在圆心O处产生的磁感应强度为：

　　B0I2b，于b>

>

a，可将小圆形线圈所在处看成是

　　0I2b匀强磁场，磁感应强度即为B圈的磁通量：

　　BS，所以，任一时间穿过小线

　　0I2bacost。

　　2小线圈的感应电流：

i小线圈的磁矩：

pmBMpm1dRdt0Ia22bRsint2。

　　iSa（0Ia22bRsint）a。

　　2，有：

M0Ia4bR22224pmBsint0I4b222a4Rsint2

　　当t2时：

Md20；

　　AM

　　20Ia4bR22224sintdt0Ia4bR22224201cos2t2dt0Ia16Rb22234。

　　5

　　16-7（思考）．试写出与下列内容相应的麦克斯韦方程的积分形式：

电力线起始于正电荷终止于负电荷；

磁力线无头无尾；

变化的电场伴有磁场；

变化的磁场伴有电场。

DdSSqi；

　　SBdS0；

SHdlIcDtSdS

　　SBEdldS

　　St18-3．在图示的光路中，S为光源，透镜L1、L2的焦距都为f，求图中光线SaF与光线SOF的光程差为多少？

若光线SbF路径中有长为l，折射率为n的玻璃，那么该光线与SOF的光程差

　　为多少？

。

图中光线SaF与光线SOF的几何路程相同，介质相同，透镜不改变光程，所以SaF与光线SOF光程差为0。

　　若光线SbF路径中有长为l，折射率为n的玻璃，那么光程差为几何路程差与介质折射率差的乘积，即：

（n1）l。

　　18-7．一块厚μm的折射率为的透明膜片。

设以波长介于400~700nm的可见光．垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强解：

本题需考虑半波损失。

反射干涉相长，有：

　　2ne（2k1）2，k1，2。

　　6∴

　　4ne2k14102k151062k1；

　　当k5时，当k6时。

　　6800nm；

　　；

当k7时。

　　7；

当k8480nm8时。

　　当k9时，；

当k10时，；

　　∴反射光中波长为、、480nm、的光最强。

18-11．用钠灯观察牛顿环，看到第k条暗环的半径为r4mm，第k5条暗环半径r6mm，求所用平凸透镜的曲率半径R。

考虑半波损失，牛顿环暗环公式：

r34103610有：

kR，k0，，，12

　　kR2（k5）R3（4103kk5k4。

　　。

　　Rr12k）29410

　　18-5．在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率n＝的液体（透镜和平玻璃板的折射率都大于）．凸透镜曲率半径为300cm，用波长＝650nm（1nm=10-9m）的光垂直照射，求第10个暗环的半径（设凸透镜中心刚好与平板接触，中心暗斑不计入环数）．解：

R2＝r2＋（R-r）2；

r2=2Re–e2

　　2e略去e2，则：

　　r2R；

暗环：

2ne＋＝（2k＋1）2e＝

　　21kn　　

　　（k＝0，1，2，）；

r答案：

r＝cm

　　Rkn　　k＝10得：

r＝cm　　

　　7

　　18-1（思考）在劈尖的干涉实验中，相邻明纹的间距___相等___此光栅的透光部分的宽度a和不透光部分的宽度b；

此光栅的总缝数N。

依题意，30角的衍射方向上得到600nm第二级主极大，所以：

　　（ab）sin302。

　　有：

ab4600nmm

　　但不能得到400nm的第三级主极大，说明400nm的第三级条纹缺级。

　　aba缺级的定义可得

　　所以：

透光部分的宽度am，不透光部分的宽度bm；

根据瑞利判据：

　　N3kkN1N，有：

　　k

（1）

　　19-15用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上,λ1=600nm,λ2=400nm,发现距中央明纹5cm处λ1光的第k级主极大和λ2光的第（k+1）级主极大相重合,放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50cm,试问:

（1）上述k=　　

（2）光栅常数d=

　　解:

（1）题意λ1的k级与λ2的（k+1）级谱线相重合，所以

　　2600nm6000k1（k1）2

　　dsin1k1

　　因x/f很小

　　tan1sin1xf

　　（ab）sink1　　（k0,1,2,）

　　8

　　dsin1（k1）22k212大学物理下册重点习题

　　20-4两个偏振片P1、P2叠在一起，强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，进行了两次测量。

第一次和第二次P1和P2偏振化方向的夹角分别为30°

和未知的θ，且入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角分别为45°

和30°

不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收，已知第一次透射光强为第二次的3／4，求

　　θ角的数值；

　　每次穿过P1的透射光强与入射光强之比；

每次连续穿过P1，P2透射光强与入射光强之比。

　　9

　　22-10设粒子作圆周运动，试证其不确定性关系可以表示为ΔLΔθ≥h，式中ΔL为粒子角动量的不确定度，Δθ为粒子角位置的不确定度。

　　证明：

当粒子做圆周运动时，半径为r，角动量为：

L=rmv=rp其不确定度ΔL=rΔP

　　而做圆周运动时：

Δx=rΔθ

　　利用：

ΔPΔx≥h代入，可得到：

ΔLΔθ≥h。

　　22-12．一个质子放在一维无限深阱中，阱宽L=10-14m。

质子的零点能量有多大？

　　n=2态跃迁到n=1态时，质子放出多大能量的光子？

一维无限深势阱粒子的能级表达式：

　　n=1时为零点能量：

　　n=2态跃迁到n=1态时，质子放出光子的能量为：

　　10

（4/3）r＝（4/3）R