高中数学13集合的基本运算第1课时示范教案新人教A版必修1Word文档格式.docx
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提出问题
①通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？
②用文字语言来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.
③用数学符号来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.
④试用Venn图表示A∪B=C.
⑤请给出集合的并集定义.
⑥求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？
请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系？
（ⅰ）A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};
（ⅱ）A={x|x是国兴中学xx年9月入学的高一年级女同学},B={x|x是国兴中学xx年9月入学的高一年级男同学},C={x|x是国兴中学xx年9月入学的高一年级同学}.
⑦类比集合的并集,请给出集合的交集定义？
并分别用三种不同的语言形式来表达.
活动：
先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用Venn图来显示.
讨论结果：
①集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C,读作A并B.
②所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.
③C={x|x∈A,或x∈B}.
④如图1131所示.
⑤一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn图表示,如图1131所示.
⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作A∩B,读作A交B.（ⅰ）A∩B=C,（ⅱ）A∪B=C.
⑦一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.
其含义用符号表示为:
A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
用Venn图表示,如图1132所示.
图1-1-3-2
应用示例
思路1
1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.
图1-1-3-3
让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于Venn图写出.观察这两个集合中的元素,或用Venn图来表示,如图1133所示.
解：
A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.
点评：
本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用Venn图或直接观察得到结果.
本题易错解为A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.
变式训练
1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=________.M∩N=________.
答案：
{-1,1,2,3,5,6,7}
2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.
分析:
由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,,,0.因m=1不合题意,故舍去.
-1,,,0
3.xx河南实验中学月考,理1满足A∪B={0,2}的集合A与B的组数为（）
A.2B.5C.7D.9
∵A∪B={0,2},∴A{0,2}.则A=或A={0}或A={2}或A={0,2}.当A=时,B={0,2};
当A={0}时,则集合B={2}或{0,2};
当A={2}时,则集合B={0}或{0,2};
当A={0,2}时,则集合B=或{0}或{2}或{0,2},则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.
D
4.xx辽宁高考,理2设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是（）
A.1B.3C.4D.8
转化为求集合A子集的个数.很明显3A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A={1,2}的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.
C
2.设A={x|-1<
x<
2},B={x|1<
3},求A∪B,A∩B.
学生回顾集合的表示法和并集、交集的含义.利用数轴,将A、B分别表示出来,则阴影部分即为所求.用数轴表示描述法表示的数集.
将A={x|-1<
2}及B={x|1<
3}在数轴上表示出来.如图1134所示的阴影部分即为所求.
图1-1-3-4
由图得A∪B={x|-1<
2}∪{x|1<
3}={x|-1<
3},
A∩B={x|-1<
2}∩{x|1<
3}={x|1<
2}.
本类题主要考查集合的并集和交集.用描述法表示的集合,运算时常利用数轴来计算结果.
1.设A={x|2x-4<
2},B={x|2x-4>
0},求A∪B,A∩B.
A∪B=R,A∩B={x|2<
3}.
2.设A={x|2x-4=2},B={x|2x-4=0},求A∪B,A∩B.
A∪B={3,2},A∩B=.
3.xx惠州高三第一次调研考试,文1设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于（）
A.［0,2］B.［1,2］C.［0,4］D.［1,4］
在同一条数轴上表示出集合A、B,如图1135所示.由图得A∩B=［0,2］.
图1-1-3-5
A
课本P11例6、例7.
思路2
1.A={x|x<
5},B={x|x>
0},C={x|x≥10},则A∩B,B∪C,A∩B∩C分别是什么?
学生先思考集合中元素特征,明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集,求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.
因A={x|x<
0},C={x|x≥10},在数轴上表示,如图1136所示,所以A∩B={x|0<
5},
B∪C={x|x>
0},A∩B∩C=.
图1-1-3-6
本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时,①明确集合中的元素;
②依据并集和交集的含义,借助于直观（数轴或Venn图）写出结果.
1.设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.
对任意m∈A,则有m=2n=2·
2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B,
即对任意m∈A有m∈B,所以AB.
而10∈B但10A,即AB,那么A∩B=A,A∪B=B.
2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.
满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};
还可含1或2其中一个,有{1,3},{2,3};
还可含1和2,即{1,2,3},那么共有4个满足条件的集合B.
3.设A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.
因A∩B={9},则9∈A,a-1=9或a2=9,
a=10或a=±
3,
当a=10时,a-5=5,1-a=-9;
当a=3时,a-1=2不合题意.
当a=-3时,a-1=-4不合题意.
故a=10,此时A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},满足A∩B={9}.
4.xx北京高考,文1设集合A={x|2x+1<
3},B={x|-3<
2},则A∩B等于（）
A.{x|-3<
1}B.{x|1<
2}C.{x|x>
-3}D.{x|x<
1}
集合A={x|2x+1<
3}={x|x<
1},
观察或由数轴得A∩B={x|-3<
1}.
2.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.
明确集合A、B中的元素,教师和学生共同探讨满足A∩B=B的集合A、B的关系.集合A是方程x2+4x=0的解组成的集合,可以发现,BA,通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值.利用集合的表示法来认识集合A、B均是方程的解集,通过画Venn图发现集合A、B的关系,从数轴上分析求得a的值.
由题意得A={-4,0}.∵A∩B=B,∴BA.∴B=或B≠.
当B=时,即关于x的方程x2+2（a+1）x+a2-1=0无实数解,
则Δ=4（a+1）2-4（a2-1）<
0,解得a<
-1.
当B≠时,若集合B仅含有一个元素,则Δ=4（a+1）2-4（a2-1）=0,解得a=-1,
此时,B={x|x2=0}={0}A,即a=-1符合题意.
若集合B含有两个元素,则这两个元素是-4,0,
即关于x的方程x2+2（a+1）x+a2-1=0的解是-4,0.
则有
解得a=1,则a=1符合题意.
综上所得,a=1或a≤-1.
1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使A（A∩B）成立的所有a值的集合是什么？
由题意知A（A∩B）,即AB,A非空,利用数轴得
解得6≤a≤9,
即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.
2.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且A∪B=A,试求实数m的取值范围.
由A∪B=A得BA,则有B=或B≠,因此对集合B分类讨论.
∵A∪B=A,∴BA.
又∵A={x|-2≤x≤5}≠,∴B=,或B≠.
当B=时,有m+1>
2m-1,∴m<
2.
当B≠时,观察图1-1-3-7:
图1-1-3-7
由数轴可得
解得-2≤m≤3.
综上所述,实数m的取值范围是m<
2或-2≤m≤3,即m≤3.
本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想,以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果,求集合中参数的值时,由集合的运算结果确定它们的关系,通过深刻理解集合表示法的转换,把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想,是数学中的常用方法,学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.
知能训练
课本P11练习1、2、3.
【补充练习】
1.设a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},
（1）求A∩B,A∪B.
（2）用适当的符号（、）填空:
A∩B________A,B________A∩B,A∪B________A,A∪B________B,A∩B________A∪B.
（1）因A、B的公共元素为5、8,故两集合的公共部分为5、8,
则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.
又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8,
故A∪B={3,4,5,6,7,8}.
（2）由文氏图可知
A∩BA,BA∩B,A∪BA,A∪BB,A∩BA∪B.
2.设A={x|x<
5},B={x|x≥0},求A∩B.
因x<
5及x≥0的公共部分为0≤x<
5,
故A∩B={x|x<
5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<
5}.
3.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B.
因三角形按角分类时,锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分.
所以A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}=.
4.设A={x|x>
-2},B={x|x≥3},求A∪B.
在数轴上将A、B分别表示出来,得A∪B={x|x>
-2}.
5.设A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},求A∪B.
因矩形是平行四边形,故由A及B的元素组成的集合为A∪B,A∪B={x|x是平行四边形}.
6.已知M={1},N={1,2},设A={（x,y）|x∈M,y∈N},B={（x,y）|x∈N,y∈M},求A∩B,A∪B.
M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集,关键是找其元素.
∵M={1},N={1,2},则A={（1,1）,（1,2）},B={（1,1）,（2,1）},故A∩B={（1,1）},A∪B={（1,1）,（1,2）,
（2,1）}.
7.xx江苏高考,7若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有（）
A.ACB.CAC.A≠CD.A=
思路一:
∵（B∩C）B,（B∩C）C,A∪B=B∩C,
∴A∪BB,A∪BC.∴ABC.∴AC.
思路二:
取满足条件的A={1},B={1,2},C={1,2,3},排除B、D,
令A={1,2},B={1,2},C={1,2},则此时也满足条件A∪B=B∩C,
而此时A=C,排除C.
拓展提升
观察：
（1）集合A={1,2},B={1,2,3,4}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;
（2）当A=时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;
（3）当A=B={1,2}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系.
由
（1）
（2）（3）你发现了什么结论？
依据集合的交集和并集的含义写出运算结果,并观察与集合A,B的关系.用Venn图来发现运算结果与集合A,B的关系.
（1）
（2）（3）中的集合A,B均满足AB,用Venn图表示,如图1138所示,就可以发现A∩B,A∪B与集合A,B的关系.
图1-1-3-8
A∩B=AABA∪B=B.
可用类似方法,可以得到集合的运算性质,归纳如下:
A∪B=B∪A,A（A∪B）,B（A∪B）;
A∪A=A,A∪=A,ABA∪B=B;
A∩B=B∩A;
（A∩B）A,（A∩B）B;
A∩A=A;
A∩=;
ABA∩B=A.
课堂小结
本节主要学习了:
1.集合的交集和并集.
2.通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.
作业
1.课外思考:
对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律？
2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集、交集和补集的现实含义.
3.书面作业:
课本P12习题1.1A组6、7、8.
设计感想
由于本节课内容比较容易接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果,这是突破本节教学难点的有效方法.
2019-2020年高中数学（1.3集合的基本运算第2课时）示范教案新人教A版必修1
问题:
①分别在整数范围和实数范围内解方程（x-3）（x）=0,其结果会相同吗?
②若集合A={x|0<
2,x∈Z},B={x|0<
2,x∈R},则集合A、B相等吗？
学生回答后,教师指明:
在不同的范围内集合中的元素会有所不同,这个“范围”问题就是本节学习的内容,引出课题.
①用列举法表示下列集合:
A={x∈Z|（x-2）（x+）（x）=0};
B={x∈Q|（x-2）（x+）（x）=0};
C={x∈R|（x-2）（x+）（x）=0}.
②问题①中三个集合相等吗？
为什么？
③由此看,解方程时要注意什么？
④问题①,集合Z,Q,R分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义.
⑤已知全集U={1,2,3},A={1},写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.
⑥请给出补集的定义.
⑦用Venn图表示A.
组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围.
①A={2},B={2,},C={2,,}.
②不相等,因为三个集合中的元素不相同.
③解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.
④一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.
⑤B={2,3}.
⑥对于一个集合A,全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.
集合A相对于全集U的补集记为A,即A={x|x∈U,且xA}.
⑦如图1-1-3-9所示,阴影表示补集.
图1-1-3-9
1.设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求A,B.
让学生明确全集U中的元素,回顾补集的定义,用列举法表示全集U,依据补集的定义写出A,B.
根据题意,可知U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以
A={4,5,6,7,8};
B={1,2,7,8}.
本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果.
常见结论:
（A∩B）=（A）∪（B）;
（A∪B）=（A）∩（B）.
1.xx吉林高三期末统考,文1已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则（A）∩（B）等于（）
A.{1,6}B.{4,5}C.{2,3,4,5,7}D.{1,2,3,6,7}
观察得（A）∩（B）={1,3,6}∩{1,2,6,7}={1,6}.
A∪B={2,3,4,5,7},则（A）∩（B）=（A∪B）={1,6}.
2.xx北京东城高三期末教学目标抽测一,文1设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2},则A∩（B）等于（）
A.{1,2,3,4,5}B.{1,4}C.{1,2,4}D.{3,5}
B
3.xx浙江高考,理1设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则P∩（Q）等于（）
A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,6,7}D.{1,2,3,4,5}
2.设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}.求A∩B,（A∪B）.
学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.A∩B是由集合A,B中公共元素组成的集合,（A∪B）是全集中除去集合A∪B中剩下的元素组成的集合.
根据三角形的分类可知
A∩B=,
A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形},（A∪B）={x|x是直角三角形}.
1.已知集合A={x|3≤x<
8},求A.
A={x|x<
3或x≥8}.
2.设S={x|x是至少有一组对边平行的四边形},A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是矩形},求B∩C,B,A.
B∩C={x|正方形},B={x|x是邻边不相等的平行四边形},A={x|x是梯形}.
3.已知全集I=R,集合A={x|x2+ax+12b=0},B={x|x2-ax+b=0},满足（A）∩B={2},（B）∩A={4},求实数a、b的值.
a=,b=.
4.设全集U=R,A={x|x≤2+},B={3,4,5,6},则（A）∩B等于…（）
A.{4}B.{4,5,6}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}
∵U=R,A={x|x≤2+},∴A={x|x>
2+}.而4,5,6都大于2+,
∴（A）∩B={4,5,6}.
1.已知全集U=R,A={x|-2≤x≤4},B={x|-3≤x≤3},求:
（1）A,B;
（2）（A）∪（B）,（A∩B）,由此你发现了什么结论？
（3）（A）∩（B）,（A∪B）,由此你发现了什么结论？
学生回想补集的含义,教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义,借助于数轴求得.在数轴上表示集合A,B.
如图1-1-3-10所示,
图1-1-3-10
（1）由图得A={x|x<
-2或x>
4},B={x|x<
-3或x>
（2）由图得（A）∪（B）={x|x<
4}∪{x|x<
3};
∵A∩B={x|-2≤x≤4}∩{x|-3≤x≤3}={x|-2≤x≤3},
∴（A∩B）={x|-2≤x≤3}={x|x<
∴得出结论（A∩B）=（A）∪（B）.
（3）由图得（A）∩（B）={x|x<
4}∩{x|x<
4};
∵A∪B={x|-2≤x≤4}∪{x|-3≤x≤3}={x|-3≤x≤4},
∴（A∪B）={x|-3≤x≤4}={x|x<
4}.
∴得出结论（A∪B）=（A）∩（B）.
1.xx重庆高考,理1已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则（A）∪（B）等于（）
A.{1,6}B.{4,5}C.{1,2,3,4,5,7}D.{1,2,3,6,7}
2.xx江西高考,理1设集合I={x||x|<
3,x∈Z},A={1,2},B={-2,-1,2},则A∪（B）等于（）
A.{
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