高中数学13集合的基本运算第1课时示范教案新人教A版必修1Word文档格式.docx

1、提出问题通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？用文字语言来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.用数学符号来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.试用Venn图表示AB=C.请给出集合的并集定义.求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系？（）A=2,4,6,8,10,B=3,5,8,12,C=8;（）A=x|x是国兴中学xx年9月入学的高一年级女同学,B=x|x是国兴中学xx年9月入学的高一年级男同学,C=x|x是国兴中学xx年9月入学的高一年级同学.类比集合的并

2、集,请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用Venn图来显示.讨论结果：集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为AB=C,读作A并B.所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.C=x|xA,或xB.如图1131所示.一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A

3、与B的并集.其含义用符号表示为AB=x|xA,或xB,用Venn图表示,如图1131所示.集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作AB,读作A交B.（）AB=C,（）AB=C.一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.其含义用符号表示为:AB=x|xA,且xB.用Venn图表示,如图1132所示.图1-1-3-2应用示例思路11.设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求AB,AB.图1-1-3-3让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借

4、助于Venn图写出.观察这两个集合中的元素,或用Venn图来表示,如图1133所示.解：AB=4,5,6,83,5,7,8=3,4,5,6,7,8.AB=4,5,6,83,5,7,8=5,8.点评：本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用Venn图或直接观察得到结果.本题易错解为AB=3,4,5,5,6,7,8,8.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.变式训练1.集合M=1,2,3,N=-1,5,6,7,则MN=_.MN=_.答案：-1,1,2,3,5,6,7 2.集合P=1,2,3,m,M=m2,3,PM=1,2,3,m,则m=_.分析

5、:由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,0.因m=1不合题意,故舍去.-1,03.xx河南实验中学月考,理1满足AB=0,2的集合A与B的组数为 （ ）A.2 B.5 C.7 D.9AB=0,2,A0,2.则A=或A=0或A=2或A=0,2.当A=时,B=0,2;当A=0时,则集合B=2或0,2;当A=2时,则集合B=0或0,2;当A=0,2时,则集合B=或0或2或0,2,则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.D4.xx辽宁高考,理2设集合A=1,2,则满足AB=1,2,3的集合B的个数是 （ ）A.1 B.3 C.4 D.8转化为求集合A子集的个数.很明显3A,又AB=1,

6、2,3,必有3B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A=1,2的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.C2.设A=x|-1x2,B=x|13,求AB,AB.学生回顾集合的表示法和并集、交集的含义.利用数轴,将A、B分别表示出来,则阴影部分即为所求.用数轴表示描述法表示的数集.将A=x|-12及B=x|13在数轴上表示出来.如图1134所示的阴影部分即为所求.图1-1-3-4由图得AB=x|-12x|13=x|-13,AB=x|-12x|13=x|12.本类题主要考查集合的并集和交集.用描述法表示的集合,

7、运算时常利用数轴来计算结果.1.设A=x|2x-40,求AB,AB.AB=R,AB=x|23.2.设A=x|2x-4=2,B=x|2x-4=0,求AB,AB.AB=3,2,AB=.3.xx惠州高三第一次调研考试,文1设集合A=x|-1x2,B=x|0x4,则AB等于（ ）A.0,2 B.1,2 C.0,4 D.1,4在同一条数轴上表示出集合A、B,如图1135所示.由图得AB=0,2.图1-1-3-5A课本P11例6、例7.思路21.A=x|x0,C=x|x10,则AB,BC,ABC分别是什么?学生先思考集合中元素特征,明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就

8、易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集,求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.因A=x|x0,C=x|x10,在数轴上表示,如图1136所示,所以AB=x|00,ABC=.图1-1-3-6本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时,明确集合中的元素;依据并集和交集的含义,借助于直观（数轴或Venn图）写出结果.1.设A=x|x=2n,nN*,B=x|x=2n,nN,求AB,AB.对任意mA,则有m=2n=22n-1,nN*,因nN*,故n-1N,有2n-1N,那么mB,即对任意mA有mB,所以AB.而10B但10A,即AB,那么AB=A,AB=B.2.求满足1,2B

9、=1,2,3的集合B的个数.满足1,2B=1,2,3的集合B一定含有元素3,B=3;还可含1或2其中一个,有1,3,2,3;还可含1和2,即1,2,3,那么共有4个满足条件的集合B.3.设A=-4,2,a-1,a2,B=9,a-5,1-a,已知AB=9,求a.因AB=9,则9A,a-1=9或a2=9,a=10或a=3,当a=10时,a-5=5,1-a=-9;当a=3时,a-1=2不合题意.当a=-3时,a-1=-4不合题意.故a=10,此时A=-4,2,9,100,B=9,5,-9,满足AB=9.4.xx北京高考,文1设集合A=x|2x+13,B=x|-32,则AB等于 （ ）A.x|-31

10、B.x|1-3 D.x|x1集合A=x|2x+13=x|x1,观察或由数轴得AB=x|-31.2.设集合A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2（a+1）x+a2-1=0,aR,若AB=B,求a的值.明确集合A、B中的元素,教师和学生共同探讨满足AB=B的集合A、B的关系.集合A是方程x2+4x=0的解组成的集合,可以发现,BA,通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值.利用集合的表示法来认识集合A、B均是方程的解集,通过画Venn图发现集合A、B的关系,从数轴上分析求得a的值.由题意得A=-4,0.AB=B,BA.B=或B.当B=时,即关于x的方程x2+2（a+1）x+a2-1=0无实数解,则

11、=4（a+1）2-4（a2-1）0,解得a2m-1,m2.当B时,观察图1-1-3-7:图1-1-3-7由数轴可得解得-2m3.综上所述,实数m的取值范围是m2或-2m3,即m3.本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想,以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果,求集合中参数的值时,由集合的运算结果确定它们的关系,通过深刻理解集合表示法的转换,把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想,是数学中的常用方法,学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练课本P11练习1、2、3.【补充练习】1.设a=3,5,6,8,B=4,5,7,8,（1）求AB,AB

12、.（2）用适当的符号（、）填空:AB_A,B_AB,AB_A,AB_B,AB_AB.（1）因A、B的公共元素为5、8,故两集合的公共部分为5、8,则AB=3,5,6,84,5,7,8=5,8.又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8,故AB=3,4,5,6,7,8.（2）由文氏图可知ABA,BAB,ABA,ABB,ABAB.2.设A=x|x5,B=x|x0,求AB.因x5及x0的公共部分为0x5,故AB=x|x5x|x0=x|0x-2,B=x|x3,求AB.在数轴上将A、B分别表示出来,得AB=x|x-2.5.设A=x|x是平行四边形,B=x|x是矩形,求AB.因矩形是平行四边形,故由A及B

13、的元素组成的集合为AB,AB=x|x是平行四边形.6.已知M=1,N=1,2,设A=（x,y）|xM,yN,B=（x,y）|xN,yM,求AB,AB.M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集,关键是找其元素.M=1,N=1,2,则A=（1,1）,（1,2）,B=（1,1）,（2,1）,故AB=（1,1）,AB=（1,1）,（1,2）,（2,1）.7.xx江苏高考,7若A、B、C为三个集合,AB=BC,则一定有（ ）A.AC B.CA C.AC D.A=思路一:（BC）B,（BC）C,AB=BC,ABB,ABC.ABC.AC.思路二:取满足条件的A=1,B=1,2,C=1,2,3,排除B、D,

14、令A=1,2,B=1,2,C=1,2,则此时也满足条件AB=BC,而此时A=C,排除C.拓展提升观察：（1）集合A=1,2,B=1,2,3,4时,AB,AB这两个运算结果与集合A,B的关系;（2）当A=时,AB,AB这两个运算结果与集合A,B的关系;（3）当A=B=1,2时,AB,AB这两个运算结果与集合A,B的关系.由（1）（2）（3）你发现了什么结论？依据集合的交集和并集的含义写出运算结果,并观察与集合A,B的关系.用Venn图来发现运算结果与集合A,B的关系.（1）（2）（3）中的集合A,B均满足AB,用Venn图表示,如图1138所示,就可以发现AB,AB与集合A,B的关系.图1-1-

15、3-8AB=AABAB=B.可用类似方法,可以得到集合的运算性质,归纳如下:AB=BA,A（AB）,B（AB）;AA=A,A=A,ABAB=B;AB=BA;（AB）A,（AB）B;AA=A;A=;ABAB=A.课堂小结本节主要学习了:1.集合的交集和并集.2.通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.作业1.课外思考:对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律？2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.书面作业:课本P12习题1.1A组6、7、8.设计感想由于本节课内容比较容易接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过

16、借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果,这是突破本节教学难点的有效方法.2019-2020年高中数学（1.3集合的基本运算第2课时）示范教案新人教A版必修1问题:分别在整数范围和实数范围内解方程（x-3）（x）=0,其结果会相同吗?若集合A=x|02,xZ,B=x|02,xR,则集合A、B相等吗？学生回答后,教师指明:在不同的范围内集合中的元素会有所不同,这个“范围”问题就是本节学习的内容,引出课题.用列举法表示下列集合:A=xZ|（x-2）（x+）（x）=0;B=xQ|（x-2）（x+）（x）=0;C=xR|（x-2）（x+）（x）=0.问题中三个集合相等吗？为什么？由此看,解方程时要注意

17、什么？问题,集合Z,Q,R分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义.已知全集U=1,2,3,A=1,写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.请给出补集的定义.用Venn图表示A.组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围.A=2,B=2,C=2,.不相等,因为三个集合中的元素不相同.解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.B=2,3.对于一个集合A,全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集

18、合A相对于全集U的补集.集合A相对于全集U的补集记为A,即A=x|xU,且x A.如图1-1-3-9所示,阴影表示补集.图1-1-3-91.设U=x|x是小于9的正整数,A=1,2,3,B=3,4,5,6,求A,B.让学生明确全集U中的元素,回顾补集的定义,用列举法表示全集U,依据补集的定义写出A,B.根据题意,可知U=1,2,3,4,5,6,7,8,所以A=4,5,6,7,8;B=1,2,7,8.本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果.常见结论:（AB）=（A）（B）;（AB）=（A）（B）.1.xx吉林高三期末统考,文1已知集合U=1,

19、2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,则（A）（B）等于（ ）A.1,6 B.4,5 C.2,3,4,5,7 D.1,2,3,6,7观察得（A）（B）=1,3,61,2,6,7=1,6.AB=2,3,4,5,7,则（A）（B）=（AB）=1,6.2.xx北京东城高三期末教学目标抽测一,文1设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,4,B=2,则A（B）等于（ ）A.1,2,3,4,5 B.1,4 C.1,2,4 D.3,5B3.xx浙江高考,理1设全集U=1,2,3,4,5,6,7,P=1,2,3,4,5,Q=3,4,5,6,7,则P（Q）等于（ ）A.1,2 B.3,4

20、,5 C.1,2,6,7 D.1,2,3,4,52.设全集U=x|x是三角形,A=x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形.求AB,（AB）.学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.AB是由集合A,B中公共元素组成的集合,（AB）是全集中除去集合AB中剩下的元素组成的集合.根据三角形的分类可知AB=,AB=x|x是锐角三角形或钝角三角形,（AB）=x|x是直角三角形.1.已知集合A=x|3x8,求A.A=x|x2+.而4,5,6都大于2+,（A）B=4,5,6.1.已知全集U=R,A=x|-2x4,B=x|-3x3,求:（1）A,B;（2）（A

21、）（B）,（AB）,由此你发现了什么结论？（3）（A）（B）,（AB）,由此你发现了什么结论？学生回想补集的含义,教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义,借助于数轴求得.在数轴上表示集合A,B.如图1-1-3-10所示,图1-1-3-10（1）由图得A=x|x4,B=x|x（2）由图得（A）（B）=x|x4x|x3;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-2x3,（AB）=x|-2x3=x|x得出结论（AB）=（A）（B）.（3）由图得（A）（B）=x|x4x|x4;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-3x4,（AB）=x|-3x4=x|x4.得出结论（AB）=（A）（B）.1.xx重庆高考,理1已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,则（A）（B）等于（ ）A.1,6 B.4,5 C.1,2,3,4,5,7 D.1,2,3,6,72.xx江西高考,理1设集合I=x|x|3,xZ,A=1,2,B=-2,-1,2,则A（B）等于（ ）A.