高考数学二轮复习教案第一部分 专题一 第二讲 函数的图象与性质 第二讲 函数的图象与性质.docx

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高考数学二轮复习教案第一部分专题一第二讲函数的图象与性质第二讲函数的图象与性质

2019-2020年高考数学二轮复习教案：

第一部分专题一第二讲函数的图象与性质第二讲函数的图象与性质

[考情分析]

1．函数的性质是本部分考查的热点，其中函数的奇偶性、单调性和值域（最值）问题依然是命题重点，多以选择、填空题形式出现；2.函数图象的识别是考查的热点，多与性质隐含结合命题，注意方法的选择与识别的技巧.

年份

卷别

考查角度及命题位置

2017

Ⅰ卷

函数图象识别·T8

函数性质的判断·T9

Ⅱ卷

单调区间求法·T8

函数奇偶性与求值·T14

Ⅲ卷

函数图象的判断·T7

分段函数与不等式解法·T16

2016

Ⅰ卷

函数图象的判断·T9

Ⅱ卷

函数的定义域与值域·T10

函数的图象与性质·T12

2015

Ⅰ卷

分段函数的求值·T10

两个函数图象的对称性，函数解析式的求解·T12

Ⅱ卷

函数图象与性质·T11

函数的奇偶性，对数函数的性质，复合函数的单调性·T12

三次函数的性质·T13

[真题自检]

1．（2017·高考全国卷Ⅰ）函数y＝的部分图象大致为（　　）

解析：

由题意，令函数f（x）＝，其定义域为{x|x≠2kπ，k∈Z}，又f（－x）＝＝＝－f（x），所以f（x）＝为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B；因为f（）＝＝0，

f（）＝＝<0，所以排除A；f（π）＝＝0，排除D.故选C.

答案：

C

2．（2016·高考全国卷Ⅱ）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（2－x），若函数y＝|x2－2x－3|与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则xi＝（　　）

A．0B．m

C．2mD．4m

解析：

∵f（x）＝f（2－x），∴函数f（x）的图象关于直线x＝1对称．

又y＝|x2－2x－3|＝|（x－1）2－4|的图象关于直线x＝1对称，

∴两函数图象的交点关于直线x＝1对称．

当m为偶数时，xi＝2×＝m；

当m为奇数时，xi＝2×＋1＝m.故选B.

答案：

B

3．（2016·高考全国卷Ⅱ）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是（　　）

A．y＝xB．y＝lgx

C．y＝2xD．y＝

解析：

函数y＝10lgx的定义域与值域均为（0，＋∞）．

函数y＝x的定义域与值域均为（－∞，＋∞）．

函数y＝lgx的定义域为（0，＋∞），值域为（－∞，＋∞）．

函数y＝2x的定义域为（－∞，＋∞），值域为（0，＋∞）．

函数y＝的定义域与值域均为（0，＋∞）．故选D.

答案：

D

函数及其表示

[方法结论]

求解函数的定义域时要注意三式——分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零．解决此类问题的关键在于准确列出不等式（或不等式组），求解即可．确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少．

[题组突破]

1．（2017·西安模拟）已知函数f（x）＝，则f的值是（　　）

A.B.

C．－D．－

解析：

由题意可得：

函数f（x）＝，∴f＝log2＝－2，

∴f＝f（－2）＝3－2＋1＝.故选A.

答案：

A

2．函数f（x）＝－的定义域为（　　）

A．[1,10]B．[1,2）∩（2,10]

C．（1,10]D．（1,2）∪（2,10]

解析：

要使原函数有意义，则，解得1

f（x）＝－的定义域为（1,2）∪（2,10]，故选D.

答案：

D

3．（2017·石家庄模拟）已知函数f（x）＝，则f（f（x））<2的解集为（　　）

A．（1－ln2，＋∞）B．（－∞，1－ln2）

C．（1－ln2,1）D．（1,1＋ln2）

解析：

因为当x≥1时，f（x）＝x3＋x≥2，当x<1时，f（x）＝2ex－1<2，所以f（f（x））<2等价于f（x）<1，即2ex－1<1，解得x<1－ln2，所以f（f（x））<2的解集为（－∞，1－ln2），故选B.

答案：

B

[误区警示]

分段函数易被误认为是多个函数，其实质是一个函数，其定义域为各段的并集，其最值是各段函数最值中的最大者与最小者，求值时要注意判断自变量的取值，否则要分类讨论．

函数图象及应用

[典例]　

（1）函数y＝ecosx（－π≤x≤π）的大致图象为（　　）

解析：

当x＝0时，则y＝ecos0＝e；当x＝π时，则y＝ecosπ＝.可排除A，B，D，选C.

答案：

C

（2）函数f（x）＝ln（x－）的图象是（　　）

解析：

因为f（x）＝ln（x－），所以x－＝>0，解得－11，所以函数的定义域为（－1,0）∪（1，＋∞），可排除A，D.因为函数u＝x－在（－1,0）和（1，＋∞）上单调递增，函数y＝lnu在（0，＋∞）上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数f（x）在（－1,0）和（1，＋∞）上单调递增，选B.

答案：

B

（3）已知三次函数f（x）＝2ax3＋6ax2＋bx的导函数为f′（x），则函数f（x）与f′（x）的图象可能是（　　）

解析：

因为f′（x）＝6ax2＋12ax＋b，则函数f′（x）的图象的对称轴为x＝－1，故可排除A，D；由选项C的图形可知，当x>0时，f′（x）>0，故函数f（x）＝2ax3＋6ax2＋bx在（0，＋∞）上单调递增，但图象中函数f（x）在（0，＋∞）上不具有单调性，故排除C.选B.

答案：

B

（4）已知函数f（x－1）是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞）上是增函数，则函数f（x）的图象可能是（　　）

解析：

函数f（x－1）的图象向左平移1个单位，即可得到函数f（x）的图象；因为函数f（x－1）是定义在R上的奇函数，所以函数f（x－1）的图象关于原点对称，所以函数f（x）的图象关于点（－1,0）对称，排除A，C，D，选B.

答案：

B

[类题通法]

函数图象的识别与判断技巧

方法1　特殊点法

用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点，从而得正确的选项．在求函数值的过程中运算一定要认真，从而准确进行判断．如本例中

（1）．

方法2　性质检验法

已知函数解析式，判断其图象的关键：

由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，根据这些性质对函数图象进行具体的分析和判断，即可得出正确选项．若能熟记基本初等函数的性质，则此类题就不攻自破．如本例中

（2）．

方法3　导数法

判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选．要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数的定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值．如本例中（3）．

方法4　图象变换法

有关函数y＝f（x）与函数y＝af（bx＋c）＋h的图象问题的判断，熟练掌握图象的平移变换（左加右减，上加下减）、对称变换、伸缩变换等，便可顺利破解此类问题．如本例中（4）．

[演练冲关]

1．（2017·长沙模拟）函数y＝ln|x|－x2的图象大致为（　　）

解析：

令f（x）＝ln|x|－x2，定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）且f（－x）＝ln|x|－x2＝f（x），故函数y＝ln|x|－x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D；当x>0时，y＝lnx－x2，则y′＝－2x，当x∈（0，）时，y′＝－2x>0，y＝lnx－x2单调递增，排除C.选A.

答案：

A

2．（2017·惠州模拟）函数f（x）＝（x－）cosx（－π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（　　）

解析：

函数f（x）＝（x－）cosx（－π≤x≤π且x≠0）为奇函数，排除选项A，B；

当x＝π时，f（x）＝（π－）cosπ＝－π<0，排除选项C，故选D.

答案：

D

函数的性质及应用

[方法结论]

1．判断函数单调性的一般规律

对于选择、填空题，若能画出图象一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合运算而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数，用导数法；对于抽象函数，一般用定义法．

2．函数的奇偶性

（1）确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称．

（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．

3．记住几个周期性结论

（1）若函数f（x）满足f（x＋a）＝－f（x）（a＞0），则f（x）为周期函数，且2a是它的一个周期．

（2）若函数f（x）满足f（x＋a）＝（a＞0），则f（x）为周期函数，且2a是它的一个周期．

[典例]　

（1）（2016·湖南六校联考）已知f（x）是偶函数，且在[0，＋∞）上是减函数，若f（lgx）>f

（2），则x的取值范围是（　　）

A.B.∪（1，＋∞）

C.D．（0,1）∪（100，＋∞）

解析：

通解：

不等式可化为或，解得1≤x<100或

所以x的取值范围是.

优解：

由偶函数的定义可知，f（x）＝f（－x）＝f（|x|），故不等式f（lgx）>f

（2）可化为|lgx|<2，即－2

解得

答案：

C

（2）（2017·安徽六安一中测试）已知函数y＝的定义域为[a，b]（a，b∈Z），值域为[0,1]，则满足条件的整数对（a，b）共有（　　）

A．6个B．7个

C．8个D．9个

解析：

函数y＝＝－1，易知函数是偶函数，x>0时是减函数，所以函数的图象如图所示，根据图象可知，函数y＝的定义域可能为[－3,0]，[－3,1]，[－3,2]，[－3,3]，[－2，3]，[－1,3]，[0,3]，共7种，所以满足条件的整数对（a，b）共有7个．故选B.

答案：

B

[类题通法]

1．数学思想转化在函数性质的应用，主要是已知偶函数时注意f（x）＝f（－x）＝f（|x|）．

2．求解函数性质的综合问题时注意数形结合思想化抽象为直观．

3．注意特殊值、特殊点法在性质中的应用．

[演练冲关]

1．（2017·甘肃会宁一中月考）已知函数f（x）＝的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）

A．[－1，）B．（－1，）

C．（－∞，－1]D．（0，）

解析：

通解：

当x≥1时，lnx≥0，要使函数f（x）＝的值域为R，只需，解得－1≤a<，故选A.

优解：

取a＝－1，则函数f（x）的值域为R，所以a＝－1满足题意，排除B、D；取a＝－2，则函数f（x）的值域为（－∞，－1）∪[0，＋∞），所以a＝－2不满足题意，排除C，故选A.

答案：

A

2．已知函数f（x）＝的图象关于原点对称，g（x）＝ln（ex＋1）－bx是偶函数，则logab＝（　　）

A．1B．－1

C．－D.

解析：

由题意得f（0）＝0，∴a＝2.∵g

（1）＝g（－1），∴ln（e＋1）－b＝ln（＋1）＋b，∴b＝，∴log2＝－1.

故选B.

答案：

B

3．（2017·衡阳四中月考）函数y＝f（x）在区间[0,2]上单调递增，且函数f（x＋2）是偶函数，则下列结论成立的是（　　）

A．f

（1）

（1）

C．f（）

（1）D．f（）

（1）

解析：

因为函数f（x＋2）是偶函数，所以f（x＋2）＝f（－x＋2），即函数f（x）的图象关于x＝2对称，又因为函数y＝f（x）在区间[0,2]上单调递增，所以函数y＝f（x）在区间[2,