九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 262 实际问题与反比例函数课时训练 新版新人教版Word格式文档下载.docx
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解题突破
④先结合函数解析式和AD,CD的长的特点,找到特殊对应值,再结合CD的长不大于8m和材料总长不超过18m进行取舍.
命题点2 反比例函数在生活中的实际应用 [热度:
92%]
7.⑤李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动,他购买的电脑价格为9800元,交了首付之后每月付款y元,x个月结清余款,y与x满足如图26-2-6所示的函数关系,通过以上信息可知李老师的首付款为________元.
图26-2-6
⑤首付款是电脑的价格减去余款.
8.甲、乙两家商场都进行促销活动,甲商场采用“每满200元减100元”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;
满400元但不足600元,少付200元;
…,乙商场按顾客购买商品的总金额打六折促销.
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,则付款时应付多少钱?
(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p=
),写出p与x之间的函数解析式,并说明p随x的变化情况;
(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两家商场的标价都为x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少?
请说明理由.
命题点3 反比例函数在其他学科中的应用 [热度:
93%]
9.⑥某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图26-2-7所示.当气球内气体的压强大于150kPa时,气球将爆炸.为了安全,气体体积V应该( )
图26-2-7
A.小于0.64m3 B.大于0.64m3
C.不小于0.64m3 D.不大于0.64m3
方法点拨
⑥实际问题中对于成反比例关系的两个量,当一个量大于某个数值时,对应的另一个量必定小于对应数值.
10.⑦物理学中有这样一个事实:
当压力F不变时,压强p和受力面积S之间是反比例函数关系,可以表示成p=
.一个圆台形物体的上底面面积是下底面面积的
,如图26-2-8,如果正放在桌面上,对桌面的压强是200Pa,那么翻过来放对桌面的压强是________.
图26-2-8
模型建立
⑦物体对桌面的压强和物体与桌面的接触面积成反比例关系.
11.⑧如图26-2-9,李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的试验:
在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物,在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡.改变活动托盘B与点O的距离x(cm),观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况.试验数据记录如下表:
x(cm)
10
15
20
25
30
y(g)
12
(1)猜测y与x之间的函数关系,求出函数解析式并加以验证;
(2)当砝码的质量为24g时,活动托盘B与点O的距离是多少?
(3)将活动托盘B往左移动时,应往活动托盘B中添加还是减少砝码?
图26-2-9
⑧用表格呈现数据时,若自变量与函数值的积一定,则可猜想两者之间是反比例函数关系.
命题点4 反比例函数和一次函数在实际问题中的综合应用 [热度:
12.⑨教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时,水的温度每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图26-2-10,为了在上午第一节下课时(8:
45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( )
图26-2-10
A.7:
20B.7:
30C.7:
45D.7:
50
⑨第1步:
求出两个函数的解析式;
第2步:
求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间;
第3步:
求出每一个循环周期内,水温不超过50℃的时间段;
第4步:
结合4个选项,逐一进行分析计算,得出结论.
13.环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:
所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图26-2-11所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.
(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函数解析式;
(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L?
为什么?
图26-2-11
14.⑩某种商品上市之初用了大量的广告宣传,其销售量与上市的天数之间成正比,当广告宣传停止后,销售量与上市的天数之间成反比(如图26-2-12).现已知上市30天时,日销售量为120万件.
(1)写出该商品上市以后销售量y(万件)与时间x(天)之间的函数解析式;
(2)求上市至第100天(含第100天),日销售量在36万件以下(不含36万件)的天数;
(3)广告合同约定,当日销售量不低于100万件,并且持续天数不少于12天时,广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”,那么本次广告策划,设计师能否拿到“特殊贡献奖”?
图26-2-12
⑩对于此类问题,先通过图象获得“形”的直观感受,再利用函数解析式来实现“量”的解决.
15.⑪某食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线.已知加工这种食品的成本价为每袋20元,物价部门规定该食品的市场销售价不得高于每袋35元.若该食品的月销售量y(千袋)与销售单价x(元/袋)之间具有以下函数关系:
y=
(注:
月获利=月销售收入-生产成本-投资成本)
(1)当销售单价定为25元/袋时,该食品加工厂的月销售量为多少千袋?
(2)求该加工厂的月获利M(千元)与销售单价x(元/袋)之间的函数解析式.
(3)判断当销售单价x(元/袋)的范围为30<x≤35时,该加工厂是赢利还是亏损.若赢利,求出最大利润;
若亏损,求出最小亏损.
⑪本题是一个分段函数问题,需要在自变量的不同取值范围内进行分类研究.
16.某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产,其中x>0.每件的售价为18万元,每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比例.经市场调研发现,月需求量x与月份n(n为整数,1≤n≤12)符合关系式x=2n2-2kn+9(k+3)(k为常数),且得到了下表中的数据:
月份n(月)
1
2
成本y(万元/件)
11
需求量x(件/月)
120
100
(1)直接写出k的值;
(2)求y与x满足的函数解析式,请说明一件产品的利润能否是12万元;
(3)推断是否存在某个月既不赢利也不亏损.
详解详析
1.C 2.C 3.1.5
4.C [解析]由题意得y=
,由两边长均不小于5m,可得5≤x≤20,符合题意的选项只有C.
5.A [解析]通过观察可以发现剪去的两个矩形的面积都是10,即xy=10,所以y是x的反比例函数,根据自变量x的取值范围可以确定答案为A.
6.解:
(1)根据题意得xy=18,即y=
(0<
x≤8).
(2)由y=
,且x,y都是正整数,可知x可取1,2,3,6,9,18,
但x≤8,x+2y≤18,所以符合条件的有x=3,y=6;
x=6,y=3.
答:
满足条件的围建方案有AD=6m,CD=3m和AD=3m,CD=6m.
7.3800 [解析]由图形可知y与x成反比例,设反比例函数的解析式为y=
,把(2,3000)代入y=
,得k=2×
3000=6000,
则反比例函数的解析式为y=
.
∵当x=1时,y=6000,
∴李老师的首付款=9800-6000=3800(元).
8.解:
(1)510-200=310(元).
顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付310元.
(2)p与x之间的函数解析式为p=
(400≤x<600),p随x的增大而减小.
(3)在甲商场需花(x-100)元,在乙商场需花0.6x元.
由x-100>0.6x,得x>250,∴当250<x<400时,在乙商场购买花钱较少;
由x-100<0.6x,得x<250,∴当200≤x<250时,在甲商场购买花钱较少;
由x-100=0.6x,得x=250,∴当x=250时,在两家商场购买花钱一样多.
9.C
10.300Pa [解析]设下底面的面积为S,则有200=
,当翻过来放时,p=
=
=300(Pa).
11.解:
(1)由表格猜测y与x之间的函数关系为反比例函数关系,
设y=
(k≠0),把x=10,y=30代入求得k=300,
∴y=
,将其余各组对应值代入验证均适合,
∴y与x之间的函数解析式为y=
(2)把y=24代入y=
,得x=12.5,
∴当砝码的质量为24g时,活动托盘B与点O的距离是12.5cm.
(3)应添加砝码.
12.A [解析]∵开机加热时,水的温度每分钟上升10℃,∴从30℃到100℃需要7分钟.
设一次函数解析式为y=k1x+b,将(0,30),(7,100)代入y=k1x+b,
得k1=10,b=30,
∴y=10x+30(0≤x≤7).令y=50,解得x=2.
设反比例函数的解析式为y=
,
将(7,100)代入y=
,得k=700,∴y=
将y=30代入y=
,解得x=
(7≤x≤
).
∴饮水机的一个循环周期为
分钟.
令y=50,解得x=14.
每一个循环周期内,在0≤x≤2及14≤x≤
时间段内,水温不超过50℃.
逐一分析如下:
选项A:
7:
20至8:
45之间有85分钟,85-
×
3=15,位于14≤x≤
时间段内,故可行;
选项B:
30至8:
45之间有75分钟,75-
3=5,不在0≤x≤2及14≤x≤
时间段内,故不可行;
选项C:
45至8:
45之间有60分钟,60-
2=
≈13.3,不在0≤x≤2及14≤x≤
选项D:
50至8:
45之间有55分钟,55-
≈8.3,不在0≤x≤2及14≤x≤
时间段内,故不可行.
13.解:
(1)分段讨论:
①当0≤x≤3时,
设线段AB对应的函数解析式为y=kx+b.
把A(0,10),B(3,4)的坐标代入y=kx+b,得
解得
∴y=-2x+10.
②当x>3时,设y=
把B(3,4)的坐标代入y=
,得m=3×
4=12,
综上所述,当0≤x≤3时,y=-2x+10;
当x>3时,y=
(2)能.理由如下:
令y=
=1,得x=12<15,
故该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L.
14.解:
(1)当0<x≤30时,设y=k1x,把(30,120)代入y=k1x,得k1=4,∴y=4x.
当x>
30时,设y=
,把(30,120)代入y=
,得k2=3600,∴y=
综上所述,y=
(2)当0<x≤30时,由4x<36,解得x<9,即当0<x<9时,日销售量在36万件以下(不含36万件);
当30<x≤100时,由
<
36,
解得x>100,不合题意.
∴上市至第100天(含第100天),日销售量在36万件以下(不含36万件)的天数为8天.
(3)当0<x≤30时,由4x≥100,得x≥25,即25≤x≤30,有6天;
当x>30时,由
≥100,得x≤36,
即30<x≤36,有6天,
共有6+6=12(天),
因此设计师能拿到“特殊贡献奖”.
15.解:
(1)当x=25时,y=
=24,
所以当销售单价定为25元/袋时,该食品加工厂的月销售量为24千袋.
(2)当20<x≤30时,M=
(x-20)-20=580-
;
当30<x≤35时,M=(0.5x+10)(x-20)-20=0.5x2-220.
(3)当30<x≤35时,M=0.5x2-220,当x=35时,M最大,M最大=0.5×
352-220=392.5,392.5千元=39.25万元.
当销售单价x(元/袋)的范围为30<x≤35时,该加工厂赢利,最大利润为39.25万元.
16.解:
(1)将n=1,x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3),解得k=13,
∴x=2n2-26n+144.
将n=2,x=100代入x=2n2-26n+144也符合,
∴k=13.
(2)设y=a+
由表中数据可得:
∴y=6+
由题意,若12=18-(6+
),则
=0,
∵x>0,∴
>0,
∴一件产品的利润不能是12万元.
(3)由题意,得18=6+
,解得x=50,
∴50=2n2-26n+144,即n2-13n+47=0,
∵Δ=(-13)2-4×
1×
47<0,
∴方程无实数根,
∴不存在某个月既不赢利也不亏损.
【关键问答】
①每小时灌水量×
灌满水所需时间=水池的容量.
②因为这个实际问题中的自变量和函数值均大于0,所以这个实际问题中的反比例函数的图象是第一象限内的一条曲线.
③另一个量取最大值(最小值).