人教版五年级下册数学重点知识精华版Word格式文档下载.docx
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偶数就是我们以前
说的双数。
不是
的倍数的数叫做奇数,也就是以前我们说的单数。
3、2
的倍数的特征:
个位上是
0、2、4、6、8
的数。
5
个位数是
或
2
一个数各个数位上的数的和是
的倍数。
和
个位是
或者
的并且各个数位上的数字之和
能被
整除的数。
并且各个数位上的数字之和
2、3、5
并且各个数位上的数
字之和能被
4、一个数,如果只有
和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数(或
素数)。
2
的因数:
1、2。
1、3。
1、5。
7
1、7。
所以,2、3、5、7
都是质数。
一个数,如果除了
和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数。
4
1、2、4。
6
1、2、3、6。
所以
都是合数。
5、求一个数的因数的方法:
(1)列乘法算式找;
(看哪两个数相乘的积是
要求的数,这两个数就是这个数的因数。
要从自然数
开始,一对一对去
找不要遗漏。
)
(2)列除法算式找。
(这个数除以那些整数,商是整数而
没有余数,那么商和除数就是这个数的因数。
)例:
的因数有哪几
个?
3
6、求一个数的倍数的方法:
(用这个数乘以不是
的自
然数得到的积就是这个数的倍数,要从自然数
开始。
(2)列除法算式
(
找。
哪个数除以这个数,商是整数而没有余数,那么那个数就是这个数的
倍数。
4
的倍数有哪些?
50
以内
8
7、倍数和倍的区别:
倍可以运用于整数、小数、分数,而倍数只能运用
于整数。
例:
15
的
倍,可以说
15
1.5
0.3
倍,
不能说
8、如果两个数都是一个数的倍数,那么这两个数的和(
差)也是这个数
14
的倍数,21
21
的和也是
64
的倍数,32
32
的差也是
9、个位上是
的数都是
自然数中,是
的倍数
的数叫做偶数(0
也是偶数),不是
的倍数的数叫做奇数。
按
的倍数的特征,自然数分成(
奇数)和(偶数)。
最
小的偶数是(
),最小的奇数是(
所有的自然数,不是奇数就是偶数。
(√
4
10、奇数偶数的性质
关于奇数和偶数,有下面的性质:
(1)奇数不会同时是偶数;
两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数+奇数=偶数;
偶数+奇数=奇数;
任意多个偶数的和都是偶数;
(3)两个奇(偶)数的差是偶数;
一个偶数与一个奇数的差是奇数;
(4)除
外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数最大公约数为
2,最小公倍数为它们乘积的一半。
(6)奇数×
奇数=奇数;
偶×
数偶数=偶数;
奇数×
偶数=偶数;
(7)偶数的个位上一定是
0、2、4、6、8;
奇数的个位上是
1、3、5、7、
9。
(8)奇数×
奇数=奇数
质数×
质数=合数
11、①一个数,如果只有
和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素
数)。
质数只有(
)个因数。
②一个数,如果除了
和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
合数至少有(
③1
只有一个因数,所以
不是质数,也不是合数。
12、按因数的个数,把非零的自然数分成
1、质数和合数。
最小的质数是
(2),2
是唯一的偶质数。
最小的合数是(
),
20
以内的质数有
2、3、5、7、9、11、13、17、19.
以内合数有:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.
5
100
以内质数表:
23571113171923
2931374143475359
6167717379838997
①10
以内既是奇数,又是合数的数是(9)。
②在
7、17、27、37、47、57、67、77、87、97
这
10
个数中,
质数有:
7、17、37、47、67、97。
合数有
27、57、77、87。
③判断:
所有的质数都是奇数,所有的合数都是偶数。
(×
两个质数的和是偶数。
两个质数相乘,积是合数。
(√)
最小的奇数是
1;
最小的偶数是
0;
最小的质数是
2;
最小的合数是
4;
是一位数中最大的偶数;
9
是一位数中最大的奇数;
不是质数,也不
是合数。
连续的两个质数是
2、3。
13、把一个合数写成
几个质数相乘的形式
就是分解质因数。
把
30
分解质因数。
方法一:
树状图式分解法。
先把
30
分解成两个数(1
除外)相乘的形式,
分解成
15,
是质数,不需要再分解,15
是合数,需再进行分解,
可以分解成
3×
5.直到所有因数都是质数为止。
方法二:
短除法。
除数和商都不能是
1,因为
不是质数。
把除数和商写
成相乘的形式。
6
1、树状图式分解法。
2、
215
35
30=2×
15
第三单元:
长方体和正方体
熟记概念
(2)长方体和正方体(立方体)的特征
面
棱
顶点
①有
个面;
②相对的两个面完全相
条棱;
同;
②相对的
条棱长度相等
有
个顶
长方体
③每个面是长方形(特
(特殊情况下有
条棱长
殊情况下有两个相对度相等)。
的面是正方形)。
7
点
正方体
②6
个面完全相同;
②12
条棱全部相等。
③每个面是正方形。
(3)相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
(4)
正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。
(如右图)
体积:
物体所占空间的大小。
常见的体积单位:
立方厘米(cm³
)、立方分
米(dm³
)、立方米(m³
棱长为
1cm
的正方体,体积是
1cm³
;
1dm
的正方体,体积是
1dm³
1m
1m³
。
容积:
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积。
常见的容积单位:
升(L)、
毫升(mL)。
底面积:
长方体或正方体地面的面积。
1、长方体是由
个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的
立体图形。
2、在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
8
4、正方体是由
个完全相同的正方形围成的立体图形。
5、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
它是一种特殊的长方
体。
6、长方体或正方体
个面的总面积,叫做它的表面积。
长方体或正方体
底面的面积叫做底面积。
7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
(所以,对于同一个物体,体积大于容
积。
L
9、计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成
ml。
10、长方体和正方体都有:
个顶点,12
条棱,6
个面。
11、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×
正方体的棱长总和=
棱长×
长方体表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
正方体表面积=
无底(或无盖)长方体表面积
=
长×
宽+(长×
S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积
=(长×
2S=2
(ah+
bh)
没盖的正方体表面积=
9
长方体体积(容积)=
宽×
高V=abh
正方体体积(容积)=
棱长V=a3
长方体(或正方体)体积=
底面积×
高V=sh
长=
体积÷
宽÷
高a=
V÷
b÷
h宽=
长÷
高b=
a÷
h
高=
宽h=
b
生活实际:
油箱、罐头盒等都是
个面
游泳池、鱼缸等都只有
水管、烟囱等都只有
注意
1:
用刀分开物体时,每分一次增加两个面。
(表面积相应增加)
2:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍(正方体的棱长扩大
a
倍),则表面积扩大
a2
倍,体积扩大
a3
倍。
(如长、宽、高各扩大
倍,表面积就会扩大到原来的
倍,体积就会扩
大到原来的
27
倍)。
3:
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
4:
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,
体积不变。
12、知道长方体的棱长和、表面积、体积求其它量的方法:
(1)方程法:
设要求的量为
X,按公式列方程。
(2)算术法:
如:
长方体的长=棱长总和÷
4-宽-高
正方体的棱长=棱长和÷
10
长方体的长=体积÷
高
正方体的棱长的平方=表面积÷
13、单位换算(换算方法:
大单位×
进率
=小单位小单位÷
=大单
位大到小除以进率,小到大乘进率)
长度单位:
千米
=1000
米
分米=10
厘米
厘米=10
毫米
分米=100
毫米
米=10
厘米=1000
(相邻单位进率
10)
面积单位:
平方千米=100
公顷
平方米=100
平方分米
平方分米=100
平方厘米
公顷=10000
平方米(平方相邻单位进率
100)
体积、容积单位:
立方米=1000
立方分米1
立方分米=1
升
立方分米=1000
立方厘米1
立方厘米=1
毫升
升=1000
质量单位:
吨=1000
千克
千克=1000
克
11
人民币:
元=10
角
角=10
分
元=100
分
时间单位
时=60
分=60
秒
时=3600
秒
15、将石头或物体放入水箱中算物体体积的方法:
(1)知道两次水的深度:
石头的体积=长×
(放入后的水深-放入前的水深)
(2)知道放入前或放入后的体积
石头的体积=放入后的体积-放入前的体积
第四单元:
分数的意义和性质
1、分数的意义:
一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体
平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”:
一个整体可以用自然数
来表示,通常把它叫做单位“1”。
(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
3、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数
单位。
如
4/5
的分数单位是
1/5。
米长的绳子平均剪成
段,
每段长是(
)米,【在分数的后
面有单位时就用总数量
÷
总份数
=总数量
/总份数
(带单位)】
每段是全
长(这根绳子)的(1/5
这里是把全长或”这根绳子”
看作单位“1”,
平均分成几份就是几分之一)
4、分数与除法
被除数
分数也可以看作两个数相除,分数的分子相等于被除数,分母相等于除数,
分数线相等于除号。
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数:
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<
1。
2、假分数:
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧
3、带分数:
带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数>1.
4、真分数<1≤假分数
真分数<1<带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
(1)假分数化为整数或带分数,用分子÷
分母,商作为整数,余数作为
分子
(2)整数化为假分数,用整数乘以分母得分子
(3)带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分
子,分母不变
(4)1
等于任何分子和分母相同的分数
7.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0
除外),分数的大小不变。
8、最简分数:
分数的分子和分母只有公因数
1,像这样的分数叫做最简
分数。
13
一个最简分数,如果分母中除了
以外,不含其他的质因数,就能够
化成有限小数。
反之则不可以。
9、约分:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫
做约分。
24/30=4/5
10、通分:
把异分母分数分别化成和原来相等的
同分母分数
,叫做通分。
2/5
1/4
可以化成
8/20
5/20
11、分数和小数的互化
(1)小数化为分数:
数小数位数。
一位小数,分母是
10;
两位小数,分
母是
100……
0.3=3/10
0.03=3/100
0.003=3/1000
(2)分数化为小数:
把分数化为分母是
10、100、1000……
3/10=0.3
3/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25
用分子÷
分母如:
3/4=3÷
4=0.75
(3)带分数化为小数:
先把整数后的分数化为小数,再加上整数
12、比分数的大小:
分母相同,分子大,分数就大;
分子相同,分母小,分数才大。
分数比较大小的一般方法:
同分子比较;
通分后比较;
化成小数比较。
13、分数化简包括两步:
一是约分;
二是把假分数化成整数或带分数。
1131234
2445555
=0.8
14
135711
88882025
14、公因数只有
的两个数,叫做互质数。
两个数互质的特殊判断方法:
⑴1
和任何自然数互质;
⑵相邻两个自然数互质;
⑶两个质数一定互质;
⑷2
和所有奇数互质;
⑸质数与比它小的合数互质;
15、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;
其中最大的一个,叫做
它们的最大公因数。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;
其中最
小的一个数,叫做最小公倍数。
16、求最大公因数和最小公倍数方法
(分解质因数法)
12=2×
16=2×
最大公因数是:
2=4(相同乘)
最小公倍数是:
2=
48(相同乘×
不同乘)
①
倍数关系:
最大公因数就是较小数。
最小公倍数是较大数
②
互质关系:
最大公因数就是
1最小公倍数是它们乘积
③
一般关系:
较大数翻倍法
“求一个数是(占)另一个数的几分之几”的问题的解题办法:
用前面那个数除以后面一个数。
最大公因数应用题的标志词:
最多;
最小公倍数应用题的标志词:
至少
第五单元:
图形的变换
1、物体旋转注意:
1)旋转中心;
2)要旋转的点;
3)旋转方向;
(常
见的有
45°
,90°
,180°
等)。
(描述物体旋转时,要说出旋转中心,旋
转方向,和旋转度数。
即:
物体绕点按时针方向旋转了°
2.长方形绕中点旋转
180
度与原来重合,正方形绕中点旋转
90
度与原来
重合。
等边三角形绕中点旋转
120
度与原来重合。
3.旋转的性质:
(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度
的位置移动;
(2)其中对应点到旋转中心的距离相等;
(3)旋转前后图形的大小和形状没有改变;
(5)旋转中心是唯一不动的点。
3.生活中的旋转:
电风扇、车轮、纸风车
3.特殊旋转
(1)长方形绕中点旋转
度与原
来重合。
4.旋转的性质:
16
(4)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角;
5.图形旋转的特点
旋转前后图形形状和大小都不变。
每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。
各对应点之间的距离也相等。
6.旋转图形的画法
7、利用平移和旋转作图。
第六单元:
分数的加法和减法
17
1、分数的加减,分母不变,分子相加减:
同分母分数相加、减,分母不变,只把分子
相加减。
分母不同的分数,要先通分才能相加减。
2、分数加法的简算
(1)、加法
如果是减号要带符号交换
结合律:
a+b+c=a+(b+c)
交换律:
a+b=b+a
a-b-c=a-c-b
(2)、减法(扩号前是减号,去括号或加括号后要变号)
a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c)
=a-b-c
a-(b-c)
=a-b+c
(三)分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;
如果只含有同
一级运算,应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
重点:
(1)同分母分数加减法:
①分母不变,分子相加、减;
②能约分要约成最简分数。
13
+
1413
-121
+===;
-===
888828
8884
(2)异分母分数加减法:
①通分;
②分母不变,分子相加、减;
③能约分要约成最简分数。
⨯
1⨯
19
18
515
21⨯
910910
—
911
929
22
91818181818
(3)分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
没有括号的按照从左至右的
顺序进行计算;
有括号的先算括号里面的,然后算括号外面的。
异分母分数加减的混合运算
,计
算过程中,如果没有括号,几个分数可以一次性通分进行计算;
也可以分步通分,分步计算。
2、技巧方法
11
nn
1n(n
1)
11
110
111111
++++Λ
++
33
44
598
9999
100
11111111111
(1
-
Λ
(-)
(-)
2233445989999100
-+-+-+-+Λ
+-+-
-
99
=
11b
a
abab
117
310
+=