4．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：
两个足够长的平行导轨（MNPQ与M1P1Q1）间距L=0.2m，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角θ=37°．倾斜轨道内存在垂直斜面方向向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，NN1右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道PQ、P1Q1分别与水平轨道相切于P、P1，圆轨道半径r1=0．lm，且在最高点Q、Q1处安装了压力传感器．金属棒ab质量m=0.0lkg，电阻r=0.1Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨；定值电阻R=0.4Ω，连接在MM1间，其余电阻不计：
金属棒与水平轨道间动摩擦因数μ=0.4．实验中他们惊奇地发现：
当把NP间的距离调至某一合适值d，则只要金属棒从倾斜轨道上离地高h=0.95m及以上任何地方由静止释放，金属棒ab总能到达QQ1处，且压力传感器的读数均为零．取g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则：
（1）金属棒从0.95m高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出它在斜面上运动的最大速度；
（2）求从高度h=0.95m处滑下后电阻R上产生的热量；
（3）求合适值d．
【答案】
（1）3m/s；
（2）0.04J；（3）0.5m．
【解析】
【详解】
（1）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有：
安培力：
联立解得：
（2）根据能量守恒定律，从高度h=0.95m处滑下后回路中上产生的热量：
故电阻R产生的热量为：
（3）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：
①
在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有：
②
联立①②解得：
5．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数U随时间t变化关系如图乙所示。
求：
（1）金属杆在5s末的运动速率
（2）第4s末时外力F的功率
【答案】
（1）
（2）
【解析】
（1）由题意，电压表的示数为
5s末电压表的示数，
所以代入数据可得
（2）由及U-t图像可知,U随时间均匀变化,导体棒在力F作用下匀加速运动
代入数据可得
在4s末，金属杆的切割速度为
此时拉力F为
所以4s末拉力F的功率为
【点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，由电路的串联关系先求出电动势，再求出速度；由加速度的定义，求出加速度；根据瞬时功率的表达式，求出第5秒末外力F的功率．
6．如图甲所示为发电机的简化模型，固定于绝缘水平桌面上的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力F作用下，以水平速度v沿金属导轨向右做匀速直线运动，导体棒ab始终与金属导轨形成闭合回路．已知导体棒ab的长度恰好等于平行导轨间距l，磁场的磁感应强度大小为B，忽略摩擦阻力．
（1）求导体棒ab运动过程中产生的感应电动势E和感应电流I；
（2）从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部的自由电荷受到沿棒方向的洛伦兹力做功而产生的．如图乙（甲图中导体棒ab）所示，为了方便，可认为导体棒ab中的自由电荷为正电荷，每个自由电荷的电荷量为q，设导体棒ab中总共有N个自由电荷．
a.求自由电荷沿导体棒定向移动的速率u；
b.请分别从宏观和微观两个角度，推导非静电力做功的功率等于拉力做功的功率．
【答案】
（1）
（2）宏观角度
【解析】
（1）根据法拉第电磁感应定律，感应电动势
导体棒水平向右匀速运动，受力平衡，则有
联立解得：
（2）a如图所示：
每个自由电荷沿导体棒定向移动，都会受到水平向左的洛伦兹力
所有自由电荷所受水平向左的洛伦兹力的合力宏观表现为安培力
则有：
解得：
B,宏观角度：
非静电力对导体棒ab中所有自由电荷做功的功率等于感应电源的电功率，则有：
拉力做功的功率为：
因此， 即非静电力做功的功率等于拉力做功的功率；
微观角度：
如图所示：
对于一个自由电荷q，非静电力为沿棒方向所受洛伦兹力
非静电力对导体棒ab中所有自由电荷做功的功率
将u和代入得非静电力做功的功率
拉力做功的功率
因此 即非静电力做功的功率等于拉力做功的功率.
7．如图所示，导体棒ab质量m1=0.1kg，，电阻，长度L=0.4m，横放在U型金属框架上。
框架质量m2=0.2kg，，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数为0.2，MM'、NN'相互平行，相距0.4m，电阻不计且足够长。
连接两导轨的金属杆MN电阻。
整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。
垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM'、NN'保持良好接触。
当ab运动到某处时，框架开始运动。
设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。
（1）求框架开始运动时ab速度的大小；
（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量量，求该过程ab位移的大小；
（3）从ab开始运动到框架开始运动，共经历多少时间。
【答案】
（1）
（2）（3）
【解析】
（1）由题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力为：
ab中的感应电动势为：
，MN中电流为：
MN受到的安培力为：
，框架开始运动时，有：
由上述各式代入数据，解得：
；
（2）导体棒ab与MN中感应电流时刻相等，由焦耳定律得知，
则闭合回路中产生的总热量：
由能量守恒定律，得：
代入数据解得：
（3）ab加速过程中，有：
取极短时间间隔，
即：
对整过程求和可得：
解得：
代入数据解得：
点睛：
ab向右做切割磁感线运动，产生感应电流，电流流过MN，MN受到向右的安培力，当安培力等于最大静摩擦力时，框架开始运动，根据安培力、欧姆定律和平衡条件等知识，求出速度，依据能量守恒求解位移，对加速过程由动量定理列式，可得出合外力的冲量与动量变化之间的关系；本题是电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、焦耳定律、能量守恒定律定律等知识综合应用和分析能力，要注意正确选择物理规律列式求解。
8．如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m.P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中.电阻均为r=0.1Ω，质量分别为m1=300g和m2=500g的两金属棒L1、L2平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始做加速运动，试求:
（1）当电压表的读数为U=0.2V时，棒L2的加速度多大？
（2）棒L2能达到的最大速度vm.
（3）若在棒L2达到最大速度vm时撤去外力F，并同时释放棒L1，求棒L2达到稳定时的速度值.
（4）若固定棒L1，当棒L2的速度为v，且离开棒L1距离为S的同时，撤去恒力F，为保持
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