最新高三毕业班总复习平面向量复数形成性测试题文科数学试题.docx
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最新高三毕业班总复习平面向量复数形成性测试题文科数学试题
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1.已知，则的虚部是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】，，虚部为，选A.
2.若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】，选B.
3.关于复数下列说法正确的是（）
A.在复平面内，所对应的点在第一象限B.的共轭复数是
C.若为纯虚数，则D.的模为2
【答案】C
【解析】因为所对应的点在第二象限，的共轭复数是，若为纯虚数，则，的模为，因此选C.
点睛：
本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为
4.设都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）
A.B.C.D.且
【答案】C
【解析】A.可以推得为既不充分也不必要条件；B.可以推得或为必要不充分条件；C．为充分不必要条件；D同B.所以选C.
5.设，，且，则锐角为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】，选D.
6.在四边形ABCD中,，,则该四边形的面积为（ ）
A.B.C.5D.10
【答案】C
【解析】由，选C.
7.已知复数，，，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C．若（），其中为原点，则的值是（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】,选A.
8.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】（A）（C）、（D）恒成立，（B）当方向相反时不成立,所以选B.
9.若非零向量、满足且，则与的夹角为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】，
所以即，所以
，所以夹角为，选B.
10.已知非零向量与满足，且，则为（）
A.三边均不相等的三角形B.直角三角形
C.等腰非等边三角形D.等边三角形
【答案】D
【解析】依题意，由得BC垂直于BC边上中学为等腰三角形，AB，AB为腰，再由得.所以为等边三角形，选D.
11.设，则“”是“复数为纯虚数”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要
【答案】C
【解析】所以即，所以为充要条件，选C.
点睛：
充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：
直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．
2．等价法：
利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：
若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．
12.如图，△ABC中，，，，是边上的一点（包括端点），则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】是边上的一点，设（）
，，，
，所以，选D.
点睛：
（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.
（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13.若，，则的数量积为_______．
【答案】
【解析】
14.与＝（12,5）平行的单位向量是________．
【答案】
【解析】
点睛：
向量共线：
，
若，则三点共线
三点共线
15.已知是平面单位向量，且．若向量满足，则_____．
【答案】
16.已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值是________．
【答案】
【解析】
得即
所以
【名师点睛】
（1）向量平行：
，,
（2）向量垂直：
，
（3）向量加减乘：
三.解答题：
（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
17.已知复数满足，求．
【答案】5
【解析】试题分析：
设（、），根据共轭复数定义以及复数相等得方程组，解方程组可得，最后根据复数模定义求模
试题解析：
解：
设（、），则
由题意得
即
解得
即，
18.已知，,的夹角为60o,,,当实数为何值时
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
【答案】
（1）
（2）
【解析】试题分析：
（1）根据向量共线得，解得
（2）根据向量垂直得，由向量数量积定义得，代人解得
试题解析：
解：
已知
则
（Ⅰ）若则
则，解得
（Ⅱ）若
即
，
解得
【名师点睛】
（1）向量平行：
，,
（2）向量垂直：
，
（3）向量加减乘：
19.已知关于x的方程有实根b.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若复数z满足则z为何值时，|z|有最小值，并求出的最小值．
【答案】
（1）
（2）时，最小值为
（2）先把a、b代入方程，同时设复数，化简方程，根据表达式的几何意义，方程表示圆，
再数形结合，求出z，得到|z|．
试题解析：
解：
（1）∵是方程的实根
∴（2分）
∴解得（4分）
（2）设，其对应点为
由得：
即
∴点的轨迹是以O1（－1，1）为圆心，为半径的圆，如图所示（8分）
当点在OO1的连线上时，有或∵
∴当时，有最小值，且（10分）
考点：
1.复数相等、共轭复数的概念；2.复数的模，复数的几何意义．
20.已知，且存在实数k和t，使得
且，试求的最小值．
【答案】当时，有最小值
【解析】试题分析：
先根据向量数量积得,再根据向量数量积坐标表示得代入可得,因此,最后根据二次函数性质求最小值
试题解析：
解：
∵
由，得
即
故当时，有最小值
21.在直角坐标系中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在三边围成的区域（含边界）上，且
（Ⅰ）若求；
（Ⅱ）用表示，并求的最大值．
【答案】
（1）
（2）最大值为1.
【解析】试题分析：
（1）利用向量坐标表示得,再根据向量模的定义得；
（2）利用向量坐标表示得,即得,再根据线性规划求最大值
试题解析：
解：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
两式相减，得
令，由图知，当直线过点B（2，3）时，t取得最大值1，故的最大值为1.
22.如图，在中，已知BC=，若长为的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时，的值最大？
并求出这个最大值.
【答案】,最大值为0.
【解析】试题分析：
根据相反向量及向量垂直化简,再根据向量数量积定义得,所以当时取最大值
试题解析：
解法一：
.
故当,即（方向相同）时,最大,最大值为0.
解法二:
以直角顶点为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.
设|AB|=c,|AC|=b,则A（0,0）,B（0,0）,C（0,0）.且|PQ|=2a,|BC|=a.
设点P的坐标为（x,y）,则Q（-x,-y）,
故当,即（方向相同）时,最大,最大值为0.
点睛：
（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.
（2）向量的两个作用：
①载体作用：
关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：
利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
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