最新高三毕业班总复习平面向量复数形成性测试题文科数学试题.docx

1、最新高三毕业班总复习平面向量复数形成性测试题文科数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。1. 已知，则的虚部是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】，虚部为，选A.2. 若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为( ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，选B.3. 关于复数下列说法正确的是( ）A. 在复平面内，所对应的点在第一象限 B. 的共轭复数是C. 若为纯虚数，则 D. 的模为2【答案】C【解析】因为 所对应的点在第二象限，的共轭复数是，若为纯虚数，则，的模为，因此选C.点睛：本题重点考查复数的基

2、本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为4. 设都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A. B. C. D. 且【答案】C【解析】A.可以推得为既不充分也不必要条件；B.可以推得或 为必要不充分条件；C为充分不必要条件；D同B.所以选C.5. 设，且，则锐角为( ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，选D.6. 在四边形ABCD中,，,则该四边形的面积为 （）A. B. C. 5 D. 10【答案】C【解析】由，选C.7. 已知复数，它们在复

3、平面上所对应的点分别为A，B，C若（），其中为原点，则的值是( ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】 ,选A.8. 对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】（A）（C）、（D）恒成立，（B）当 方向相反时不成立 ,所以选B.9. 若非零向量、满足且，则与的夹角为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，所以即，所以，所以夹角为，选B.10. 已知非零向量与满足，且，则为( ）A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形【答案】D【解析】依题意，由得BC垂直于BC边上中学为等腰三角形，

4、AB，AB为腰，再由得.所以为等边三角形，选D.11. 设，则“”是“复数为纯虚数”的( ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】所以即，所以为充要条件，选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件12. 如图，ABC中， ，是边上的一点（包括端点），则的取值范围是( ）A. B. C. D. 【答

5、案】D【解析】是边上的一点，设（），所以，选D.点睛：(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上) 13. 若，则的数量积为_【答案】【解析】14. 与(12,5)平行的单位向量是_【答案】【解析】点睛：向量共线：， 若，则三点共线三点共线 15. 已知是平面单位向量，且若向量

6、满足，则_【答案】16. 已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值是_【答案】【解析】得即所以【名师点睛】(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘： 三.解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17. 已知复数满足，求【答案】5【解析】试题分析： 设（、），根据共轭复数定义以及复数相等得方程组，解方程组可得，最后根据复数模定义求模试题解析：解：设（、），则 由题意得 即 解得 即，18. 已知， ,的夹角为60o, , ,当实数为何值时()； ()【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据向量共线得，解得（2）根据向量垂直得，由向量数量积定义得，代人解得试题解

7、析：解 ：已知 则 () 若 则 则，解得 ()若 即 ， 解得 【名师点睛】(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘： 19. 已知关于x的方程有实根b.()求实数的值； ()若复数z满足则z为何值时，|z|有最小值，并求出的最小值【答案】（1）（2）时，最小值为（2）先把a、b代入方程，同时设复数，化简方程，根据表达式的几何意义，方程表示圆，再数形结合，求出z，得到|z|试题解析：解：（1）是方程的实根（2分）解得（4分）（2）设，其对应点为由得：即点的轨迹是以O1（1，1）为圆心，为半径的圆，如图所示（8分）当点在OO1的连线上时，有或当时，有最小值，且（10分）考点：1.

8、复数相等、共轭复数的概念；2.复数的模，复数的几何意义20. 已知，且存在实数k和t，使得 且，试求的最小值【答案】当时，有最小值【解析】试题分析： 先根据向量数量积得,再根据向量数量积坐标表示得代入可得,因此,最后根据二次函数性质求最小值试题解析：解： 由，得 即 故当时，有最小值21. 在直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在 三边围成的区域(含边界)上，且 ()若求；() 用表示，并求的最大值【答案】（1）（2）最大值为1.【解析】试题分析：（1）利用向量坐标表示得,再根据向量模的定义得；（2）利用向量坐标表示得,即得,再根据线性规划求最大值试题解

9、析：解：() () 两式相减，得 令，由图知，当直线过点B(2，3)时，t取得最大值1，故 的最大值为1.22. 如图，在中，已知BC=，若长为的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值.【答案】,最大值为0.【解析】试题分析： 根据相反向量及向量垂直化简 ,再根据向量数量积定义得,所以当时取最大值试题解析：解法一：. , 故当,即 (方向相同)时, 最大,最大值为0.解法二:以直角顶点为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系. 设|AB|=c,|AC|=b,则A(0,0),B(0,0),C(0,0).且|PQ|=2a,|BC|=a.设点P的坐标为(x,y),则Q(-x, -y), , 故当,即 (方向相同)时, 最大,最大值为0.点睛：(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.