完整版小升初数学复习数的运算与运用文档格式.docx
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无限不循环小数:
3.141592653…(
)
b、按整数部分分
纯小数:
0.6、0.666…
小数
带小数:
7.018、8.14242…
整数部分是零的小数叫纯小数;
纯小数比1小。
整数部分不是零的小数叫带小数;
带小数比1大。
(2)整数和小数数位顺序表。
整数部分
小
数
点
小数部分
…
亿级
万级
个级
位
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
计
单
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
二、数的读法和写法
1、整数的读法和写法
读法:
从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续几个0都只读一个字。
写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
2、小数的读法和写法
读小数的时候,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分一般顺次读出每个数位上的数字。
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点写在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
3、分数的读法和写法。
先读出分母,再读出分子。
如
读作五分之二。
如十二分之七写作
,四分之三写作
。
4、百分数的读法和写法。
如:
75%读作百分之七十五;
0.05%读作百分之零点零五。
三、数的改写
1、把一个较大的多位数,改写成“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数。
24000000=2400万
5098040≈510万
2、假分数与带分数或整数之间的改写。
2
3、分数、小数与百分数之间的互化。
四、数的大小比较
1、整数的大小比较
比较两个整数的大小,如果位数不同,那么位数多的数就大;
如果位数相同,左起第一位上的数大的那个数就大;
如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数……直到比较出数的大小。
2、小数的大小比较
比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;
十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大……
3、分数的大小比较
分母相同的分数,分子大的分数比较大;
分子相同的分数,分母小的分数比较大;
分子和分母都都不相同的分数,先通分,再比较大小。
或将它们的分子变成同一分子、再比较,例如:
4、分数、百分数、小数的混合比较一般将它们统一化成小数,然后按小数的大小比较方法,进行比较。
三、整的整除
1、整除的意义
整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。
2、约数和倍数
如果整数a能被整数b整除,那么a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身;
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
3、能被2、5、3整除的数的特征。
个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除;
个位上是0和5的数都能被5整除;
一个数的各个数位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整作。
4、质数、合数、分解质因数
一个数,如果只有1和它本身两个约数,叫做质数。
一个数,如果除了1和本身,还有别的约数,叫做合数。
5、最大公约数和最小公倍数
几个数公有的约数叫做这几个数的公约数,其中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数。
公约数只有1的两个数叫做互质数。
6、最大公约数和最小公倍数的三种表现形式。
①较大的数是较小的数的倍数,则较大的数就是它们的最小公倍数,较小的数就是它们的最大公约数。
②如果两个数是互质数,那么它们的最小公倍数是它们的乘积,它们的最大公约数是1。
③如果两个数具有公共质因数,那么,它们各自的质因数和公共质因数的乘积就是它们的最小公倍数;
它们的最大公约数是它们公共质因数的乘积。
六、分数和小数的基本性质
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
小数的基本性质:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
七、四则运算的意义和法则
数的范围
内容
运算名称
整数
小数
分数(百分数)
加
法
意义
把两个数合并成一个数的运算
计算
法则
数位对齐
小数点对齐
同分母,直接相加,
异分母,先通分,再加
减
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算
异分母,先通分,再相减
共同点
相同计数单位上的数相加减。
意义
求几个相同加数和的简便运算。
求一个数的几倍(几分之几)是多少
①从乘数的末位算起,用乘数的每一位去乘被乘数,得数的末位和乘数的末位对齐。
②先按整数乘法的计算法则算出积,再看两个因数中有几位小数,就从积的右边起向左边数出几位,点上小数点。
③用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。
除
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算
从被除数的高位起,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位上面,余数必须比除数小。
除数是整数时,按照整数除法来除,商的小数点和被除数的小数点对齐;
除数是小数时,先把除数变为整数,被除数也随之扩大,然后按除数是整数的小数除法进行
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数
八、四则混合运算
在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;
如果含有两级运算,要先做第二级运算,再做第一级运算。
在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,7再算中括号里面的,最后算括号外面的。
九、运算定律和性质
1、加法的交换律:
a+b=b+a
2、加法的结合律:
a+b+c=a+(b+c)
3、乘法的交换律:
a×
b=b×
a
4、乘法的结合律:
b×
c=a×
(b×
c)
5、乘法的分配律:
(a+b)×
c+b×
c
6、减法的运算性质:
a-b-c=a-(b+c)
7、除法的运算性质:
a÷
b÷
c=a÷
【例题分析】
例1、把下面各数从大到小按顺序排列起来。
0.6、66.6%、
、六成五、
分析:
一般地,小数、分数、成数、百分数比较大小时,通常先将它们写成小数形式,纵向排列,数位对齐,再按从大到小的顺序,进行排列,最后用大于号连接起来。
例2、一个三位数,既是2的倍数,又能被3整除,而且5又是它的约数,这个三位数最小的是()
因为这个三位数“是2的倍数”,“5又是它的约数”,即它能同时被2、5整除,所以它的个位上肯定是0。
又要求“这个三个数最小”,所以这个三位数百位上是1。
再根据“能被3整除”的数的特征,可知十位上是2。
因此这个三位数是120。
符合题中的各个条件的要求。
例3、把5米长的铁丝平均分成8段,每段的长段占全长的(),每段的长度是()米。
分析与解:
根据分数的意义,把全长5米看作单位“1”,平均分成8段,每段的长度相当于全长的
求每段的长度是多少米,就是求5米的
是多少,用5×
=
(米),即每段的长度占全长的
,每段的长度是
米。
例4、计算:
①5
;
②
③8.5×
9.9+85×
0.01④4.2×
75%-5
⑤12.5×
64×
0.25
例5、20减去18的
,用所得的差除13,得多少?
这题是求“得多少”,根据题意可知是求“商得多少”,因此最后一步算是除法。
这
注意:
解文字题,一般要列综合算式,列综合算式时,不能漏掉括号或随意乱添括号
同步练习
一、填空题
1、六十五万四千三百零六写作(),四舍五入到万位记作()万
2、一道减去算式,被减数、减数和差相加的和是156,这道题的被减数是()
3、最小的质数与最小的自然数相乘所得的积比最小的合数小()
4、一个六位数,个位数字是8,十位数字是6,任意相邻的三个数字的和都是21,这个六位数是()
5、把6.98,6.889,6.901,6.91按从小到大的顺序排列
()
6、甲数除以乙数的商是24,如果甲数缩小到原来的
,乙数缩小到原来的
,商是()
7、四位数49,能同时被3和5整除,这个四位数最小是(),最大是()
8、三个连续偶数的和是42,这三个数的最大公约数是(),最小公倍数是()
9、两个数相除商47余8,这两个数加上商与余数的总和是927,这两个数分别是()和()
10、被7除少3,被6除少2,被5除余2。
适合上述条件的最小三位数是()
二、判断(对的打“”√,错的打“×
”)
1、任何自然数都是有约数1。
2、整数和小数之间的进率都是10。
3、两个分数分子相同,分数单位大的分数值就大。
4、
的意义不同,结果相同。
5、把4米长的铁丝分成5份,每份是全长的
6、能被2整除的数都是合数。
7、5能整除20。
8、假分数的倒数都小于1。
9、除数与商相乘的积,一定都等于被乘数。
10、甲数=2×
3×
5×
7,乙数=2×
7,甲乙两数的最大公约数是70,最小公倍数是210。
11、因为15÷
0.5=30,所以15是.5的倍数,0.5是15的约数。
12、两个不同的质数,一定是互质数。
13、六年级有102名学生,数这考试全部合格,合格率为102%。
14、3882-798用简便方法可以变成3886-800-2
15、
三、选择题
1、下面八位数中,一个零也不读出来的是()
A、50002000B、50000200C、50020000D、50200000
2、把387500改写成万作单位的数是()
A、38.75万B、39万C、38万D、38.8万
3、
保留三位小数约是()
A、5.464B、5.465C、5.467
4、8.3末尾添上一个0,原来的计数单位就()
A、扩大10倍B、不变C、缩不10倍D、扩大10倍
5、在
、
和
三个分数中,分数值中,分数值最大的是()
A、
B、
C、
6、下面分数中,不能化成有限小数的分数是()
D、
7、小于
而大于
的真分数有()个
A、3个B、4个C、无数个
8、比32多它的
的算式是()
A、32×
B、32×
(1+
)C、32×
(1-
四、计算题
1、口算
8.9×
10006-2.3+3.7
2、计算(能简算要简算)
①
③
④
⑤
⑥
3、列式计算
①2与0.5的差除0.25与
的和,商是多少?
②用1.4除2.8的商,加上2.8乘0.5的积,和是多少?
③什么数的
比270的30%的倒数少多少?
④
的
比
的倒数少等多少?