上海市浦东区届九年级上学期期末联合模拟考试数学试题含答案.docx

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上海市浦东区届九年级上学期期末联合模拟考试数学试题含答案

上海市浦东区2019届九年级上学期期末联合模拟考试数学试题含答案

一．选择题（共6小题，满分12分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．x2﹣5x＝0B．x+1＝0C．y﹣2x＝0D．2x3﹣2＝0

2．函数y＝x2+2x﹣4的顶点所在象限为（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：

t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（　　）

A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，6

4．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（　　）

A．8B．10C．11D．12

5．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（　　）

A．（2m，2n）

B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）

C．（m，n）

D．（m，n）或（﹣m，﹣n）

6．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（　　）

A．中位数B．众数C．平均数D．方差

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

7．已知：

＝，则的值是　　．

8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的值是　　．

9．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是　　．

10．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，则的值是　　．

11．已知线段AB＝10cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则BC＝　　．

12．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为　　cm（结果保留π）．

13．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：

S△CDE＝1：

3，则S△BDE：

S四边形DECA的值为　　．

14．如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2，宽AD为，其中边AB在x轴上，且原点O为AB的中点，固定点A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D′处，点C的对应点C′的坐标为　　．

15．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是　　．

16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．如图所示，有下列5个结论：

①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是　　（填写番号）．

三．解答题（共11小题，满分88分，每小题8分）

17．（8分）解方程

（1）x2﹣2x﹣2＝0

（2）（x+1）2＝4（x﹣1）2．

18．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．

求证：

△ABC∽△EBD．

19．（6分）已知：

二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．

20．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　　；

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

21．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

甲：

8，8，7，8，9

乙：

5，9，7，10，9

（1）填表：

　平均数

　众数

　中位数

　方差

　甲

8

8

　乙

8

9

3.2

（2）从统计的角度分析：

教练根据此次成绩，选择甲参加射击比赛，其理由是什么？

（3）若乙再射击1次，且命中8环，则其射击成绩的方差　　（填“变大”“变小”或“不变”）

22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．

（1）求证：

△ADC∽△CDB；

（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半径．

23．（8分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．

24．（8分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．求证：

PE⊥PF．

25．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：

（1）填空：

每天可售出书　　本（用含x的代数式表示）；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

26．（8分）已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是实数）

（1）若关于x的反比例函数y＝过点A，求t的取值范围．

（2）若关于x的一次函数y＝bx过点A，求t的取值范围．

（3）若关于x的二次函数y＝x2+bx+b2过点A，求t的取值范围．

27．（10分）如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．

（1）求证：

四边形AGDH为菱形；

（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；

（3）连结OF，CG．

①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；

②若BC＝3，则CG+9＝　　．（直接写出答案）．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、x2﹣5x＝0是一元二次方程；

B、x+1＝0是一元一次方程；

C、y﹣2x＝0是二元一次方程；

D、2x3﹣2＝0不是一元二次方程．

故选：

A．

2．解：

∵y＝x2+2x﹣4＝（x+1）2﹣5，

∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣5），

∴顶点在第三象限，

故选：

C．

3．解：

根据题意知6月份的用水量为5×6﹣（3+6+4+5+6）＝6（t），

∴1至6月份用水量从小到大排列为：

3、4、5、6、6、6，

则该户今年1至6月份用水量的中位数为＝5.5、众数为6，

故选：

D．

4．解：

作直径CF，连结BF，如图，

则∠FBC＝90°，

∵∠BAC+∠EAD＝180°，

而∠BAC+∠BAF＝180°，

∴∠DAE＝∠BAF，

∴＝，

∴DE＝BF＝6，

∴BC＝＝8．

故选：

A．

5．解：

点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），

故选：

B．

6．解：

由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．

故选：

A．

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

7．解：

由＝，得

b＝a．

＝＝﹣，

故答案为：

﹣．

8．解解：

过点C作CD⊥AB于点D，

∵AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，

∴AB＝5，

当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，如图1，

∴CD×AB＝AC×BC，

∴CD＝r＝，

当直线与圆如图所示也可以有一个交点，如图2，

∴3＜r≤4，

故答案为：

3＜r≤4或r＝．

9．解：

∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0有实数根，

∴△＝42﹣4×1×（﹣k）＝16+4k≥0，

解得：

k≥﹣4．

故答案为：

k≥﹣4．

10．解：

∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，

∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，＝2x1+1，＝2x2+1，

∴＝+＝＝＝＝6．

故答案为：

6．

11．解：

∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），

∴AC＝AB＝AC＝×10＝5﹣5，

∴BC＝AB﹣AC＝10﹣（5﹣5）＝（15﹣5）cm．

故答案为（15﹣5）cm．

12．解：

该圆锥的侧面面积＝＝12π（cm2）．

故答案为12π．

13．解：

∵S△BDE：

S△CDE＝1：

3，

∴BE：

EC＝1：

3，

∵DE∥AC，

∴△BED∽△BCA，

∴S△BDE：

S△BCA＝（）2＝1：

16，

∴S△BDE：

S四边形DECA＝1：

15，

故答案为：

1：

15．

14．解：

∵AD′＝AD＝，

AO＝AB＝1，

∴OD′＝＝1，

∵C′D′＝2，C′D′∥AB，

∴C′（2，1），

故答案为：

（2，1）

15．解：

∵∠ADE＝60°，

∴∠ADC＝120°，

∵AD⊥AB，

∴∠DAB＝90°，

∴∠B＝360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A＝40°，

故答案为：

40°．

16．解：

由图象可得，

a＜0，b＞0，c＞0，

∴abc＜0，故①错误，

当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，得b＞a+c，故②错误，

∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1，

∴x＝2时的函数值与x＝0的函数值相等，

∴x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确，

∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，﹣＝1，

∴2a﹣2b+2c＜0，b＝﹣2a，

∴﹣b﹣2b+2c＜0，

∴2c＜3b，故④正确，

由图象可知，x＝1时，y取得最大值，此时y＝a+b+c，

∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），

∴a+b＞am2+bm

∴a+b＞m（am+b），故⑤正确，

故答案为：

③④⑤．

三．解答题（共11小题，满分88分，每小题8分）

17．解：

（1）x2﹣2x﹣2＝0，

x2﹣2x+1＝2+1，

（x﹣1）2＝3，

x﹣1＝，

x＝1，

x1＝1，x2＝1﹣，

（2）（x+1）2＝4（x﹣1）2．

（x+1）2﹣4（x﹣1）2＝0．

（x+1）2﹣[2（x﹣1）]2＝0．

（x+1）2﹣（2x﹣2）2＝0．

（x+1﹣2x+2）（x+1+2x﹣2）＝0．

（﹣x+3）（3x﹣1）＝0．

x1＝3，x2＝．

18．证明：

∵ED⊥AB，

∴∠EDB＝90°，

∵∠C＝90°，

∴∠EDB＝∠C，

∵∠B＝∠B，

∴△ABC∽△EBD．

19．解：

（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，

将A（1，3）代入上式得3＝a（1﹣3）2+5，解得a＝﹣，

∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5，

（2）∵A（1，3）抛物线对称轴为：

直线x＝3

∴B（5，3），

令x＝0，y＝﹣（x﹣3）2+5＝，则C（0，），

△ABC的面积＝×（5﹣1）×