中考数学模拟试题汇编专题40动态问题含答案.docx

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中考数学模拟试题汇编专题40动态问题含答案

动态问题

一.选择题

1.（2019·河南三门峡·一模）如图，⊙O的半径为１，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4．若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）

A.3次B.4次C.5次D.6次

答案：

B

2.（2019·河南三门峡·二模）如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（　　）

A．B．

C．D．

答案：

A

3.（2019·河大附中·一模）如图．等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）

答案：

A

4.（2019·湖北襄阳·一模）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

答案：

B

5.（2019·湖北襄阳·一模）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为（）

A.B.C.或D.或或

答案：

C

6.（2019·浙江镇江·模拟）如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（　　）

A．B．C．D．

答案：

B

7.（2019·天津北辰区·一摸）如图，在Rt△中，∠，，点是的中点，点，是，边上的动点，且，连接.有下列结论：

①；②四边形面积为1；③点到距离的最大值为.其中，正确的个数是（）.

（A）（B）

（C）（D）

答案：

D

8.（2019·四川峨眉·二模）如图8，正方形的边长为，动点在正方形的边上沿运动，运动到点停止，设，的面积，

则关于的函数图象大致为

答案：

A

9.（2019·山西大同·一模）如图

（1），E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止．点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图

（2）所示，那么下列结论错误的是_______（填序号）

（1）．AE=6

（2）．当0＜t≤10时，y=t2

（3）．sin∠EBQ=（4）．当t=12s时，△BPQ是等腰三角形

答案：

（4）

10.（2019·新疆乌鲁木齐九十八中·一模）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（　　）

A．B．

C．D．

【考点】动点问题的函数图象．

【专题】压轴题；动点型．

【分析】根据实际情况来判断函数图象．

【解答】解：

当点p由点A运动到点B时，△APD的面积是由小到大；

然后点P由点B运动到点C时，△APD的面积是不变的；

再由点C运动到点D时，△APD的面积又由大到小；

再观察图形的BC＜AB＜CD，故△APD的面积是由小到大的时间应小于△APD的面积又由大到小的时间．

故选B．

【点评】应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量．

11.（2019·广东东莞·联考）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（　　）

A．B．C．D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=﹣=2时，S取到最小值为：

=0，即可得出图象．

【解答】解：

∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，

∴AO=2，OP=x，则AP=2﹣x，

∴tan60°==，

解得：

AB=（2﹣x）=﹣x+2，

∴S△ABP=×PA×AB=（2﹣x）••（﹣x+2）=x2﹣2x+2，

故此函数为二次函数，

∵a=＞0，

∴当x=﹣=2时，S取到最小值为：

=0，

根据图象得出只有D符合要求．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键．

二.填空题

1.（2019·浙江金华东区·4月诊断检测在平面直角坐标系O中，点A，以OA为半径在第一象

限内作圆弧AB，连结OA，OB，圆心角，点C为

弧AB的中点，D为半径OA上一动点，点A关于直线CD的对

称点为E，若点E落在半径OA上，则点E的坐标为▲；

若点E落在半径OB上，则点E的坐标为▲.

答案：

，；，

2.（2019·绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟）如图，等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上，点P是边AB上的一个动点，过点P的反比例函数的图像交斜边OB于点Q，

（1）当Q为OB中点时，AP:

PB=▲

（2）若P为AB的三等分点，当△AOQ的面积为时，K的值为▲.

答案：

，；

3.（2019·天津北辰区·一摸）在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，点P，Q分别为线段AB，AC上的动点．

（Ⅰ）如图

（1），当点P，Q分别为AB，AC中点时，PC+PQ的值为_________；

（Ⅱ）当PC+PQ取得最小值时，在如图

（2）所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC，PQ，简要说明点P和点Q的位置是如何找到的______．

答案：

①；

②如图所示，取格点E，F，连接EF交AB于点P，交AC于点Q.此时，PC+PQ最短.

4.（2019·重庆铜梁巴川·一模）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为　　．

【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．

【解答】解：

过点P作PM⊥AB，则：

∠PMB=90°，

当PM⊥AB时，PM最短，

因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，

可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），

在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，

∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，

∴△PBM∽△ABO，

∴=，

即：

，

所以可得：

PM=．

三.解答题

1．（2019·河南三门峡·二模）（11分）如图，已知抛物线（a＞0）与x轴交于点A，B（点A在点B右侧），与y轴交于点C，抛物线过点N（6，-4）．

（1）求实数a的值；

（2）在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+CH最小，求出点H的坐标；

（3）若把题干中“抛物线过点N（6，﹣4）”这一条件去掉，试问在第四象限内，抛物线上是否存在点F，使得以点B，A，F为顶点的三角形与△BAC相似？

若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

答案：

解：

（1）∵抛物线过点N（6，一4），

∴

解得：

，.........................2分

（2）∵∴

令y=0，得x1=﹣2，x2=4；令x=0，得y=2

∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（0，2）

∵点A和点B关于抛物线的对称轴对称，

∴在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+CH最小，即AH+CH最小，连接AC，则AC与抛物线的对称轴x=1的交点H即为所求

如下图所示：

设过点A（4，0），C（0，2）的直线解析式为：

则

解得，b=2

∴

令x=1代入，得

∴AC与抛物线对称轴的交点H的坐标为（1，）

即点H的坐标为（1，）时，使得BH+CH最小；

（3）①作BF∥AC交抛物线于点F，如图：

则∠FBA=∠BAC，

由

令x=0，则y=2，

∴C（0，2），

又∵A（，0），

∴AC的解析式为

设BF的解析式为，

∵BF过点B（﹣2，0），

∴

∴BF的解析式为：

∴

解得：

∴

∵△BFA∽△ABC，

∴AB2=BF•AC，

∴

化简整理得：

16=0，不存在这种情形，

即这种情况不存满足要求的F点；

②∵B（﹣2，0），C（2，0），

∴BC的解析式为，∠ABC=45°，

在x轴下方作∠ABF=∠ABC=45°，如图：

∴BF⊥BC，

∴BF的解析式为

∴

解得：

F（2a，﹣2a﹣2），

∴

∵△BFA∽△BAC，

∴AB2=BF•BC，

∴

整理得：

解得或（舍去），

综上所述，时，以点B，A，F为顶点的三角形与△BAC相似．

2.（2019·河北石家庄·一模）如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在

（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？

问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？

请说明理由．

【考点】二次函数综合题．

【专题】压轴题．

【分析】

（1）由题意易求得A与B的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线AB的函数关系式；

（2）由s=MN=NP﹣MP，即可得s=﹣t2+t+1﹣（t+1），化简即可求得答案；

（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，即可得方程：

﹣t2+t=，解方程即可求得t的值，再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可．

【解答】解：

（1）∵当x=0时，y=1，

∴A（0，1），

当x=3时，y=﹣×32+×3+1=2.5，

∴B（3，2.5），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

则：

，

解得：

，

∴直线AB的解析式为y=x+1；

（2）根据题意得：

s=MN=NP﹣MP=﹣t2+t+1﹣（t+1）=﹣t2+t（0≤t≤3）；

（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有﹣t2+t=，

解得t1=1，t2=2，

∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形．

①当t=1时，MP=，NP=4，故MN=NP﹣MP=，

又在Rt△MPC中，MC=，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形，

②当t=2时，MP=2，NP=，故MN=NP﹣MP=，

又在Rt△MPC中，MC=，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．

【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长与函数关系式之间的关系，平行四边形以及菱形的性质与判定等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是数形结合思想的应用．

3.（2019·河大附中·一模）（本题满分10分）在△